sinx的三次方，四次方，等等，求积分怎么做 x的4次方sinx的3次方的定积分 从-π到π
\u6c42sinx\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\u4e58\u4ee5cosx\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206(sinx) ^ 3 (cosx)^4 dx = -(sinx) ^ 2 (cosx)^4 d cosx = ((cosx) ^ 2-1) (cosx)^4 d cosx
= (cosx)^6 - (cosx)^4 d cosx
\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u4e3a (cosx)^7 / 7 - (cosx)^5 / 5 + C
\u7b54\uff1a\u7ed3\u679c\u4e3a0
(-\u03c0\u2192\u03c0) \u222b (x^4)(sinx)^3 dx
\u79ef\u5206\u51fd\u6570f(x)=(x^4)*(sinx)^3\u662f\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff1af(-x)=-f(x)
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u5206\u503c\u4e3a0
\u6240\u4ee5\uff1a
(-\u03c0\u2192\u03c0) \u222b (x^4)(sinx)^3 dx=0
∫sin^3xdx=-cosx+(1/3)cos^3x+C。∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。C为常数。总体思想，运用公式降幂。
∫sin^3xdx
=∫sin^2x sinxdx
=-∫(1-cos^2x)d(cosx)
=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)
=-cosx+(1/3)cos^3x+C
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
奇次方时，
分出一个sin，凑成dcos，
剩下的sin偶次方都化成cos的形式，用【sinsin=1-coscos】。
偶次方时，
用【sinsin=(1-cos2x)/2，coscos=(1+cos2x)/2】降低次数，
直至降成最高次为一次的。
以sinx为导函数求其原函数，然后用微积分基本公式算积分！
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