下列数列为什么是无穷小量 证明数列为无穷小量
\u600e\u4e48\u6309\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u6570\u5217\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e\u7b2c\u4e00\u4e2a\u597d\u5417\uff1f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u5b9a\u4e49\uff0c\u5feb\u6765\u770b\u770b\u5427
\u540e\u9762\u662f\u4ea4\u9519\u7ea7\u6570\uff0c(-1)^n*1/n \uff0c\u7531\u4e8e 1/n \u8d8b\u4e8e 0 \uff0c\u56e0\u6b64\u7ea7\u6570\u6536\u655b\uff08\u5b9e\u9645\u4e0a\u8d8b\u4e8e ln2\uff09\uff0c
\u800c\u524d\u9762 1/n \u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u56e0\u6b64\u7ea7\u6570\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf \u3002
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n
＜1
∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量。
n为奇数，则
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n-1)+1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]
＜1
∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。
根据有界量×无穷小=无穷小即可。
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