已知函数f（x）=ex，过该函数图象上点（1，f（1））的切线为g（x）=kx+b（Ⅰ）证明：y=f（x）图象上的点
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f\uff08x\uff09=e^x,\u76f4\u7ebfl\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay=kx+b\uff0c\u6c42\u8fc7\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9P\uff08t,f\uff08t\uff09\uff09\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0bf\uff08x\uff09=e^x
f'(x)=e^x
\u8fc7\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9P\uff08t,f\uff08t\uff09\uff09
\u8be5\u70b9\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u4e3af'(t)=e^t
\u8bbe\u76f4\u7ebf\u4e3ay=(e^t)x+b
\u76f4\u7ebf\u8fc7P\u70b9\uff0c\u5f97f(t)=(e^t)*t+b
b=e^t-(e^t)*t
b=(1-t)e^t
\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=(e^t)x+(1-t)e^t
f(0)\u2265b
b\u22641
f\uff08x\uff09\u2265kx+b
e^x-kx-b\u22650 x\u2208[0\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09
\u8bbe\u51fd\u6570F(x)=e^x-kx-b
\u5bfc\u51fd\u6570\u4e3a e^x-k
\u5f53e^x-k\u22650\uff0c\u539f\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u4e3a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u51fd\u6570
\u5219k\u22640\u65f6\u6a2a\u6210\u7acb\uff0c x\u2208[0\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09
\u5f53k\uff1e0\uff0ce^x\u2265k
x\u2265Ink\u65f6\u539f\u51fd\u6570\u5728x\u2208[0\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\u4e0a\u4e3a\u5355\u8c03\u9012\u589e
Ink\u22640
0\uff1ck\u22641
k\u2208(-\u221e\uff0c1]
\u5f53e^x-k\u5728x\u2208[0\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\u6709\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\u65f6\u6210\u7acb
k\uff1e1
e^x-k=0\u65f6\u4e3a\u51fd\u6570\u62d0\u70b9
x=Ink
f(Ink)=k-k*(Ink)-b\u22650
k-k*(Ink)-b\u22650 \uff08b\u22641\uff09
\u5bf9\u4e8e\u6b64\u51fd\u6570b=1\u65f6k\u65e0\u89e3\uff0c\u5c31\u53ef\u5224\u65adk\u5927\u4e8e1\u65f6\u5bf9\u4e8eb\u22641\u6ca1\u6709\u89e3
k\u22641
b\u22641
\uff081\uff09\u51fd\u6570f\uff08x\uff09=ex\uff0c\u5206\u6790\u53ef\u5f97f\uff08x\uff09=ex\u4e0e\u76f4\u7ebf\u76f8\u5207\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u5373\u5207\u70b9\uff0c\u6545\u8fc7\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0a\u7684\u4efb\u4e00\u70b9P\uff08t\uff0cf\uff08t\uff09\uff09\u7684\u5207\u7ebf\u4e2dP\u5373\u4e3a\u5207\u70b9\uff0c\u2235f'\uff08x\uff09=ex\uff0c\u2234\u5207\u7ebfl\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay-et=et\uff08x-t\uff09\u5373y=etx+et\uff081-t\uff09\uff082\uff09\u7531\uff081\uff09k\uff1detb\uff1det(1?t)\u8bb0\u51fd\u6570F\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09-kx-b\uff0c\u2234F\uff08x\uff09=ex-etx-et\uff081-t\uff09\u2234F'\uff08x\uff09=ex-et\u2234F\uff08x\uff09\u5728x\u2208\uff08-\u221e\uff0ct\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u5728x\u2208\uff08t\uff0c+\u221e\uff09\u4e3a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u6545F\uff08x\uff09min=F\uff08t\uff09=et-ett-et\uff081-t\uff09=0\u6545F\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09-kx-b\u22650\u5373f\uff08x\uff09\u2265kx+b\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208R\u6210\u7acb\uff083\uff09\u8bbeH\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09-kx-b=ex-kx-b\uff0cx\u2208[0\uff0c+\u221e\uff09\u2234H'\uff08x\uff09=ex-k\uff0cx\u2208[0\uff0c+\u221e\uff09\u2460\u5f53k\u22641\u65f6\uff0cH'\uff08x\uff09\u22650\uff0c\u5219H\uff08x\uff09\u5728x\u2208[0\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u2234H\uff08x\uff09min=H\uff080\uff09=1-b\u22650\uff0c\u2234b\u22641\uff0c\u5373k\u22641b\u22641\u7b26\u5408\u9898\u610f\u2461\u5f53k\uff1e1\u65f6\uff0cH\uff08x\uff09\u5728x\u2208[0\uff0clnk\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0cx\u2208[lnk\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u2234H\uff08x\uff09min=H\uff08lnk\uff09=k-klnk-b\u22650\u2234b\u2264k\uff081-lnk\uff09\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\u7684\u6761\u4ef6\u662fk\u22641b\u22641\u6216<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24ab18
（Ⅰ）f（1）=e，则g（x）=kx+b中，k=e，g（x）过点（1，f（1）），则有e=e+b，则b=0，g（x）=ex，
设h（x）=f（x）-g（x）=ex-ex，
h′（x）=ex-e，
当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，
当x＜1时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，
当x=1时，h（x）取最小值h（1）=f（1）-g（1）=0，
则有h（x）≥h（1）=0，即f（x）-g（x）≥0，有f（x）≥g（x），
所以y=f（x）图象上的点总在y=g（x）图象的上方；
（Ⅱ）当x≠0时，令F（x）=
| ex |
| x |
F′（x）=
| ex(x?1) |
| x2 |
列表可得，
| x | （-∞，0） | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| F‘（x） | - | - | 0 | + |
| F（x） | 减 | 减 | e | 增 |
| ex |
| x |
②当x＜0时，F（x）为减函数，
x→0，F（x）→-∞，
F（x）＜0，
| ex |
| x |
| ex |
| x |
③当x=0时，易得a∈R，
②当x＜0时，F（x）为减函数，
综合①②③，ex≥ax恒成立的a的范围是[0，e]．
绛旓細锛堚厾锛塮锛1锛=e锛屽垯g锛坸锛=kx+b涓紝k=e锛実锛坸锛杩鐐癸紙1锛宖锛1锛夛級锛屽垯鏈塭=e+b锛屽垯b=0锛実锛坸锛=ex锛璁緃锛坸锛=f锛坸锛-g锛坸锛=ex-ex锛宧鈥诧紙x锛=ex-e锛屽綋x锛1鏃讹紝h鈥诧紙x锛夛紴0锛宧锛坸锛変负澧鍑芥暟锛屽綋x锛1鏃讹紝h鈥诧紙x锛夛紲0锛宧锛坸锛変负鍑忓嚱鏁帮紝褰搙=1鏃讹紝h锛坸锛夊彇鏈...
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绛旓細瑙ｏ紙1锛夎瘉锛氫护h锛坸锛=ex-x-1锛宧'锛坸锛=ex-1锛屼护h'锛坸锛夛紴0?ex-1锛0?x锛0鏃秄'锛坸锛夛紴0锛泋锛0鏃讹紝f'锛坸锛夛紲0锛庘埓f锛坸锛min=f锛0锛=0鈭磆锛坸锛夆墺h锛0锛=0鍗砮x鈮+1锛庯紙2锛夆埖g锛坸锛夋槸R涓婄殑濂鍑芥暟鈭磄锛0锛=0鈭磄锛0锛=ln锛坋0+a锛=0鈭磍n锛1+a锛=0鈭碼=0鏁単锛...
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绛旓細瑙ｇ瓟锛氾紙1锛夎瘉鏄庯細璁鞠1(x)锛f(x)?g1(x)锛漞x?x?1锛屾墍浠ハ1鈥(x)锛漞x?1锛庘︼紙1鍒嗭級褰搙锛0鏃讹紝蠁1鈥(x)锛0锛屽綋x=0鏃讹紝蠁1鈥(x)锛0锛屽綋x锛0鏃讹紝蠁1鈥(x)锛0锛庡嵆鍑芥暟蠁1锛坸锛夊湪锛-鈭烇紝0锛変笂鍗曡皟閫掑噺锛屽湪锛0锛+鈭烇級涓婂崟璋冮掑锛屽湪x=0澶勫彇寰楀敮涓鏋佸皬鍊硷紝鈥︼紙2鍒嗭級鍥犱负...
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绛旓細鍗宠〃鏄f(x)鍦≧涓婅嚦灏戞湁涓涓瀬鍊肩偣 鑻モ娍=0锛屽嵆a=1/2 姝ゆ椂1/2x^2+(2*1/2+1)x+2=0 鍗(x+2)^2=0 瑙ｅ緱x=-2 鏄剧劧褰搙<-2鍜寈>-2鏃讹紝閮芥湁(x+2)^2>0锛屽嵆f'(x)>0 琛ㄦ槑f(x)鍦≧涓婁负澧鍑芥暟 鍊煎緱娉ㄦ剰鐨勬槸锛屾瀬鍊肩偣澶勭殑瀵兼暟涓瀹氫负闆讹紝浣嗗鏁颁负闆剁殑鐐逛笉涓瀹氭槸鏋佸肩偣 鑻モ娍>0...
绛旓細f(x)=e^x/(x-2)f'(x)=e^x/(x-2) - e^x/(x-2)^2=[e^x(x-2)-e^x]/(x-2)^2=e^x(x-3)/(x-2)^2 鍥犱负e^x鍜(x-2)^2鎭掑ぇ浜0,鎵浠ュ綋x3鏃,鍑芥暟鍗曡皟閫掑 x=3鏃,鍑芥暟鏈夋瀬灏忓煎嚭鐜.f(3)=e^3>0 鎵浠^x=k(x-2)鏃犲疄鏍瑰瓨鍦 ...
绛旓細2015-02-08 璁緁(x)=(x2-2x+2-a2)ex,(1)璁ㄨ璇ュ嚱鏁扮殑... 3 2016-09-26 宸茬煡鍑芥暟f(x)=x/x^2+1(x>0),璁ㄨ鍑芥暟f(x)... 2 2015-02-08 宸茬煡鍑芥暟f(x)=(x2-2x-c)?ex,璁ㄨ鍑芥暟鐨勫崟璋冩 2015-05-09 宸辩煡鍑芥暟f(x)=x2涓ex,璇曞垽鏂璮(x)鐨勫崟璋冩 2 2015-01-15 宸茬煡鍑芥暟f(x)...
