改边下列二次积分的积分次序 求改变下列二次积分的积分次序
\u6539\u6362\u4e0b\u5217\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u7684\u79ef\u5206\u987a\u5e8f\uff0c\u6700\u597d\u6709\u8fc7\u7a0b\uff0c\u56fe\u4e0a\u52fe\u7684\u4e24\u9898_(:\u0437\u300d\u2220)_\u79ef\u5206\u533a\u57df\uff1a1<x<2\uff0c2-x<y<\u221a(2x-x²)
\u9996\u5148\u753b\u79ef\u5206\u533a\u57df\uff0c\u91cd\u70b9\u662f\u753b\u4e24\u66f2\u7ebfy=2-x\uff0cy=\u221a(2x-x²)
y=2-x\u662f\u4e00\u76f4\u7ebf\uff0c\u5f88\u7b80\u5355\uff0cy=\u221a(2x-x²)\u5373\uff1ax²+y²-2x=0\uff0c\u662f\u4ee5(1,0)\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c1\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u3002
\u4e24\u66f2\u7ebf\u753b\u597d\u4e4b\u540e\uff0c\u89c2\u5bdf1<x<2\uff0c\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\u79ef\u5206\u533a\u57df\u662f\u5728\u5706\u7684\u5185\u90e8\uff0c\u76f4\u7ebf\u7684\u53f3\u4e0a\u65b9\u3002
\u5728\u5706\u5468\u4e0a\uff0c\u5f53x=1\u65f6\uff0cy=1
\u4e0b\u9762\u91cd\u65b0\u5199\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\uff1a
x\u4f4d\u4e8e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u5468\u4e4b\u95f4\uff0cy\u5728(0,1)\u4e4b\u95f4
\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1ay=2-x \u5199\u6210 x=2-y
\u5706\u65b9\u7a0b\uff1ax²+y²-2x=0 \u5199\u6210 (x-1)²+y²=1 \u6539\u6210 x=1+\u221a(1-y²)
\u7ed3\u679c\uff1a\u539f\u5f0f=\u222b [0-->1] dy \u222b [2-y-->1+\u221a(1-y²)] f(x,y)dx
\u4f60\u597d\uff01\u53ef\u4ee5\u5982\u56fe\u5148\u753b\u51fa\u79ef\u5206\u533a\u57df\u518d\u6539\u5199\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
首先画积分区域，重点是画两曲线y=2-x，y=√(2x-x²)
y=2-x是一直线，很简单，y=√(2x-x²)即：x²+y²-2x=0，是以(1,0)为圆心，1为半径的圆。
两曲线画好之后，观察1<x<2，容易看出积分区域是在圆的内部，直线的右上方。
在圆周上，当x=1时，y=1
下面重新写积分次序：
x位于直线与圆周之间，y在(0,1)之间
直线方程：y=2-x 写成 x=2-y
圆方程：x²+y²-2x=0 写成 (x-1)²+y²=1 改成 x=1+√(1-y²)
结果：原式=∫ [0-->1] dy ∫ [2-y-->1+√(1-y²)] f(x,y)dx
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