定积分与极限的转化积分区间怎么确定 高数。定积分和极限之间的转化
\u628a\u6781\u9650\u8f6c\u6362\u6210\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u89e3\u51b3\uff0c\u600e\u4e48\u8f6c\u6362\uff1f\u7279\u522b\u662f\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u90a3\u4e2a\u4e0a\u4e0b\u754c\u600e\u4e48\u786e\u5b9a?\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u628a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u56fe\u8c61[a,b]\u5206\u6210n\u4efd\uff0c\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u518d\u6c42\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u548c\u3002
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x) \u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u53ef\u79ef\uff0c\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208[a\uff0cb]\uff0cy=f(x)\u5728[a\uff0cx] \u4e0a\u53ef\u79ef\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u503c\u4e0ex\u6784\u6210\u4e00\u79cd\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\uff0c\u79f0\u03a6(x)\u4e3a\u53d8\u4e0a\u9650\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u51fd\u6570\u3002
\u79ef\u5206\u53d8\u9650\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u7c7b\u91cd\u8981\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u6700\u8457\u540d\u7684\u5e94\u7528\u662f\u5728\u725b\u987f\u4e00\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u4e2d\uff0e\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u79ef\u5206\u53d8\u9650\u51fd\u6570\u662f\u4ea7\u751f\u65b0\u51fd\u6570\u7684\u91cd\u8981\u5de5\u5177\uff0c\u5c24\u5176\u662f\u5b83\u80fd\u8868\u793a\u975e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u540c\u65f6\u80fd\u5c06\u79ef\u5206\u5b66\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u5fae\u5206\u5b66\u95ee\u9898\u3002\u79ef\u5206\u53d8\u9650\u51fd\u6570\u9664\u4e86\u80fd\u62d3\u5c55\u6211\u4eec\u5bf9\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\u7684\u7406\u89e3\u5916\uff0c\u5728\u8bb8\u591a\u573a\u5408\u90fd\u6709\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5b9a\u79ef\u5206
lnA= lim 1/n * \u2211(i=1\u5230n) ln(1+ i/n) \u3002
ln(1+x)\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u5f53i=1\u65f6\uff0ci/n\u21920\u5f53i=n\u65f6\uff0ci/n=1\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u662f[0,1]\u3002
\u539f\u5f0f=lim(n->\u221e) n*\u2211(k=1->n) 1/(k^2+n^2)\u3002
=lim(n->\u221e) (1/n)*\u2211(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]\u3002
=\u222b(0,1) 1/(x^2+1)dx\u3002
=arctanx|(0,1)\u3002
=\u03c0/4\u3002
\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u89e3\u91ca
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002
如图所示， lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 【图中漏了极限符号】显然这是 ln(1+x)的定积分当i=1时，i/n→0当i=n时，i/n=1所以积分区间是[0,1]
说不清楚 自己多练多总结
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