二重积分+x+y+dxdy
答：满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
答：D看成Y型区域，即 D={（x，y）丨-y≤x≤y，0≤y≤1} ∫∫f（x，y）dxdy =∫（0，1）dy∫（-y，y）f（x，y）dx
答：这个是最简单的二重积分，因为x,y相互取值上是独立的（没有影响）。因此只需要分别对x,y积分就行了。比如先积x,就是（x+y）dx的积分在（0,1）上的值，把y看成常数。为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减，得（x+y）dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分，即（1/2+y）dy在（0,1）上的...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：实际上二重积分隐含了一个因变量，所谓的“二重积分积出来一个体积”这个说法就是基于因变量是三维坐标系下z的坐标得出的。首先回想积分，∫ f(x)dx在数学上表示什么含义？表示的是x在x等于某数例如x0的时候，f(x)可以得到确切的值，如果我们加入一个坐标轴y,那我们就可以用(x0,f(x0))来表示...
答：详细过程如图rt……希望能帮到你解决你心中的问题
答：把被积函数拆成x，y，1三部分，其中x关于x是奇函数，y关于y是奇函数，而积分区域关于x轴，y轴都是对称的，根据 奇函数在对称区间的积分等于0 可知，∫∫xdxdy = ∫∫ydxdy = 0 所以，原式 = ∫∫dxdy = π 其中∫∫dxdy的几何意义为积分区域即单位圆的面积 ...
答：计算方法如下：二重积分化累次积分的通用方法 根据前文原理：二重积分是在一块二维的积分区域上，对被积函数做累积；无论采用哪种二重积分化累次积分的方式，关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。一旦表示出来，顺手就能写成累次积分，二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。两...
答：能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换，由积分定义积分区域关于y=x对称时候，任（a，b)在区域内必有（b,a)在区域内。f(a,b)dxdy+f(b,a)dxdy=f(b,a)dxdy+f(a,b)dxdy,区域无限分割，由于点的...
答：因为圆心非原点，所以无论用直角坐标还是极坐标，上下限都不好确定。所以应想到把圆域平移到原点处，即用坐标变换。但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式，一般来说比较麻烦，而此题只是平移，不涉及旋转，变形之类得，所以可省去雅克比的过程。令x=(1/2)+u，y=(1/2)+v,则积分圆域变为以（0,...
网友评论：
西米18126027370：
计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0<=x<=1, - 1<=y<=1} -
14625廉罚
： D关于x轴对称,利用对称性化简积分 ∫∫(D)(100+x+y)dxdy=∫∫(D)(100+x)dxdy+∫∫(D)ydxdy=∫(x:0→1)(100+x)dx∫(y:-1→1)dy+0=∫(0→1)2(100+x)dx=∫(0→1)(2x+200)dx=[x^2+200x]|(0→1)=1+200=201
西米18126027370：
计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详... -
14625廉罚
：[答案] 这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的(没有影响).因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即...
西米18126027370：
计算二重积分(x+y)dxdy 范围x^2+4y^2<=x+y -
14625廉罚
： 这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4 于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16 ∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv 因为积分范围是对称的,∫∫ududv=∫∫vdudv=0 上面的式子=∫∫5/4dudv=5/4*π*5/16=25*π/64.
西米18126027370：
利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9 -
14625廉罚
： 设x=rsin
西米18126027370：
高等数学二重积分 ∫∫(x+y)dxdy D:y=x y=x^2 D∫∫(x+y)dxdy D:y=x y=x^2 二重积分符号下面是个D -
14625廉罚
：[答案] D∫∫(x+y)dxdy=∫{0,1}dx∫{x²,x}(x+y)dy=∫{0,1}dx∫{x²,x}(xy+y²/2)=∫{0,1}[3x²/2-x³-(x^4)/2]dx =(x³/2-x^4/4-x^5/10) |{0,1}=1/2-1/4-1/10=3/20;
西米18126027370：
高等数学--二重积分:∫∫(x+y)dxdy,D是由x^2+y^2=2x确定更正后:∫∫(x+y)dxdy,D是由x^2+y^2=2x确定 -
14625廉罚
：[答案] 题目有问题x^2+y^2
西米18126027370：
求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨<=1 -
14625廉罚
： 使用换元,设u=x+y,v=x-y 雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0 而积分限由D变为D':-1≤u≤1,-1≤v≤1 所以∫∫D e^(x+y)dxdy=∫∫D' e^u*2dudv=∫<-1,1>2e^udu∫<-1,1>dv=4(e-1/e)
西米18126027370：
计算二重积分(x+y)dxdy 范围x^2+4y^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
14625廉罚
：[答案] 这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv因为积分范围是对称的,∫∫ududv=∫∫vdudv=0上面的式子=∫...
西米18126027370：
计算二重积分∫∫xy[x+y]dxdy,x,y均在0 - 1之间,[x+y]表示不超过x+y的最大整数. -
14625廉罚
：[答案] [x+y]表示不超过x+y的最大整数 则[x+y]=1 ∫∫xy[x+y]dxdy=∫∫xydxdy=∫∫(1/2)x^2*y|(0~1)dy=∫(1/2)ydy=[(1/4)y^2+c]|(0~1)=1/4
西米18126027370：
计算二重积分∫∫D ln(1+x²+y²)dxdy ,其中D:x²+y²≤1,x≥0,y≥0. -
14625廉罚
： 解: 因为0<=x<=1; 所以x<=√x 又√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x; 所以 √x≤y≤2x ∫∫(x²+y)dxdy=∫(上限1,下限0)(∫(上限2x,下限√x)(x²+y))dy)dx =∫(上限1,下限0)(2x^3+2x^2-√x*x^2-x/2)dx =(1/2*x^4+2/3*x^3-2/7*x^(7/2)-1/4*x^2)|(上限1,下限0) =2+2-1-1/2-(0+0-0-0) =5/2
