如图变上限积分的奇偶性问题。如果把下限改为一个常数，这个结论还成立吗？为什么? 积分的奇偶性问题
\u53d8\u4e0a\u9650\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u95ee\u9898\u5076\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u5c31\u662f\u4e0b\u9650\u4e3a0\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u53ea\u6709\u8fd9\u4e2a\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5f53x=0\u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u503c\u4e3a0
\u73b0\u5728\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e0b\u9650\u5c31\u662f0\u554a\uff0c\u5f53\u7136\u5c31\u662f\u5947\u51fd\u6570\u5566\u3002\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u90fd\u4e0d\u662f\u5947\u51fd\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u4f60\u7684\u610f\u601d\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u90fd\u4e0d\u662f\u5947\u51fd\u6570\u5566\u3002
下限是c的，你可以拆成c~0的积分，再加上0～x的积分。
后者是奇函数，而前者是常数。
绛旓細濂囧嚱鏁版湁涓壒鐐癸紝濡傛灉鍦▁=0澶勬湁瀹氫箟锛岄偅涔堝湪x=0澶勭殑鍑芥暟鍊煎繀椤绘槸0 鑰屼笅闄愭槸0鐨鍙樹笂闄瀹绉垎锛屽綋涓婇檺=0锛屽嵆x=0鐨勬椂鍊欙紝涓婁笅闄愮浉绛夛紝瀹氱Н鍒嗕负0锛屾弧瓒冲鍑芥暟鐨勮繖涓姹傘傝嚦浜嶢杩欑鎯呭喌锛岀瓑浜庡鍑芥暟鍔犱笂涓涓父鏁般傜畝鍗曠殑璇达紝濡傛灉f锛坸锛夋槸鍋跺嚱鏁帮紝閭ｄ箞f锛坸锛+c锛坈鏄笉涓0鐨勫父鏁帮級涔熸槸鍋跺嚱鏁般...
绛旓細濡傚浘
绛旓細鍓嶉潰3棰樻槸鍙樹笂闄愮Н鍒姹傚 锛4锛夊埄鐢鍑芥暟濂囧伓鎬鍘绘帀缁濆鍊肩鍙 锛5锛夊厛鍒嗙鍙橀噺锛屽啀瀵瑰彉涓婇檺绉垎姹傚 杩囩▼濡備笅鍥锛
绛旓細浣嗘槸璁ㄨ绉垎鍑芥暟鍘濂囧伓鎬鏃讹紝鑰冭檻鐨勪粎浠呮槸琚Н鍑芥暟鑰屽凡銆備粠鍑犱綍涓婄湅锛岃繖涓绉垎涓婇檺鍑芥暟桅(x)琛ㄧず鍖洪棿[a锛寈]涓婃洸杈规褰㈢殑闈㈢Н銆傜Н鍒嗗彉闄愬嚱鏁颁笌浠ュ墠鎵鎺ヨЕ鍒扮殑鎵鏈夊嚱鏁板舰寮忛兘寰堜笉涓鏍枫傞鍏堬紝瀹冩槸鐢卞畾绉垎鏉ュ畾涔夌殑锛涘叾娆★紝杩欎釜鍑芥暟鐨勮嚜鍙橀噺鍑虹幇鍦ㄧН鍒嗕笂闄愭垨绉垎涓嬮檺銆
绛旓細t=-u 褰搕=0鏃 u=0 t=-x鏃 u=x
绛旓細鐢变簬锛欶(x)锛濃埆x0f(t)dt涓巉锛坸锛鐨勫鍋舵鍏崇郴涓猴細褰揻锛坸锛変负鍋跺嚱鏁版椂锛孎(x)锛濃埆x0f(t)dt涓哄鍑芥暟锛涘綋f锛坸锛変负濂囧嚱鏁版椂锛孎(x)锛濃埆x0f(t)dt涓哄伓鍑芥暟锛庡洜姝わ細瑕佸垽鏂璅(x)锛濃埆x0f(t)dt鐨勫鍋舵у彧闇瑕佸垽鏂绉嚱鏁癴锛坸锛夌殑濂囧伓鎬э紟瀵逛簬閫夐」A锛氳绉嚱鏁颁负锛歡锛坸锛=x[f锛坸锛...
绛旓細涓嶈兘锛佸鏋滄槸琚Н鍑芥暟鎵嶅彲浠ユ彁鍒板墠闈紝鏈夌殑鏃跺欐妸璐熷彿鎻愬埌鍓嶉潰绠楀嚭鏉ョ粨鏋滀篃鏄鐨勶紝閭ｆ槸鍥犱负鍘鍑芥暟濂囧伓鎬鐨勫叧绯伙紝鍘熷垯涓婃槸涓嶈兘鐨勩傛湜閲囩撼锛
绛旓細浣犲ソ锛涓婁笅闄鏄殢鐫鍙橀噺浠ｆ崲t=-u鍙樺寲鐨勶紝褰涓婇檺t=-x鏃讹紝u=x锛涗笅闄恡=a鏃讹紝u=-a銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細锛1锛夊皢D鍒嗘垚涓ら儴鍒 鍒╃敤瀵圭О鎬у拰濂囧伓鎬鍖栫畝 锛2锛夊寲涓烘瀬鍧愭爣 杩囩▼濡備笅鍥锛氾紙3锛夊寲鎴愪簩閲嶇Н鍒嗭紝鍒╃敤鍧囧间笉绛夊紡璇佹槑 锛4锛夊厛浜ゆ崲绉垎娆″簭 鍒╃敤鍙樹笂闄愮Н鍒鍑戝井鍒 杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細濡傛灉琚Н鐨勫垎娈靛嚱鏁帮紝鍒嗘鐐规槸鍙幓闂存柇鐐规垨璺宠穬闂存柇鐐圭殑璇濓紝閭ｄ箞鍙樹笂闄瀹绉垎鍑芥暟灏嗘槸杩炵画鐨勩備絾鏄繖涓彉涓婇檺瀹氱Н鍒嗗嚱鏁板湪琚Н鍑芥暟鍒嗘鐐瑰鐨勫乏鍙冲鏁板皢涓嶇浉绛夛紝鍗冲湪琚Н鍑芥暟鍒嗘鐐瑰涓嶅彲瀵笺備緥濡俧锛坸锛=-1锛坸鈮0锛夛紱1锛坸锛0锛夎繖涓垎娈靛嚱鏁般傚叾鍙樹笂闄愬畾绉垎鍑芥暟鈭紙0-x锛塮锛坱锛塪t灏辩瓑浜巪x|...
