变上限积分的奇偶推导
答：这是含参变量的积分，就是给定一个t，通过对x的积分得到一个数，就是函数phi(t)在t的函数值，满足函数的定义。要考虑奇偶性。phi(－t)=积分（从0到pi）ln(t^2-2tcosx+1)dx＝（变量替换x＝pi－y）积分（从0到pi）ln(t^2+2tcosy+1)dy＝phi(t)，因此是偶函数。
答：这是因为偶函数的导数为奇函数，而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理，奇函数的导数为偶函数。这些基本规律可以简单证明如下：1）f(-x) = f(x) 偶函数 两边求导：f'(-x) (-1) = f'(x)=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数）2）f(-x) = -f(x) 奇...
答：题目没问题，这是含参变量的积分，就是给定一个t，通过对x的积分得到一个数，就是函数phi(t)在t的函数值，满足函数的定义。要考虑奇偶性，phi(－t)=积分（从0到pi）ln(t^2-2tcosx+1)dx＝（变量替换x＝pi－y）积分（从0到pi）ln(t^2+2tcosy+1)dy＝phi(t)，因此是偶函数。
答：偶函数的变上限定积分中，只有一个是奇函数，那就是下限为0的变上限定积分是奇函数，因为只有这个变上限定积分，当x=0的时候函数值为0 现在题目中的变上限定积分，下限就是0啊，当然就是奇函数啦。如果这个都不是奇函数的话，那你的意思就是说，偶函数的变上限定积分中，任何一个都不是奇函数啦...
答：当然是有影响的 被积函数是偶函数的话 其原函数为奇函数 代入上限即x，当然是奇函数 但是还要减去下限的代入 只有其代入的函数值为零 才是奇函数
答：由于只有有限个间断点，所以可积，设在[a,b]上可积，a<0<x
答：是这样的，换元的同时要注意换限（上限下限）。令u=-t,本来t是从 0-->x,所以u=-t,会是从0-->-x,能理解么？举个例子：
答：当然第二个正确。F(X)变量当然是X，而t只是另一微分变量，此时对t积分下限为0上限为变量x，在用-x代换x时只变换x，而t不变！所以第二图是正确的，第三图是错误的。有问题可以继续追问。
答：令t=-u，则dt=-du，u：0→x =-∫[0→x] f(-u) du 因此：当f(t)是奇函数时，有F(-x)=-∫[0→x] f(-u) du=∫[0→x] f(u) du=F(x)，因此F(x)为偶函数；当f(t)是偶函数时，有F(-x)=-∫[0→x] f(-u) du=-∫[0→x] f(u) du=-F(x)，因此F(x)为奇...
答：不成立。下限是c的，你可以拆成c~0的积分，再加上0～x的积分。后者是奇函数，而前者是常数。
网友评论：
霍冒19697313697：
高数 变限积分 奇偶性判断 -
14175弘衬
： 原函数间断,与f(x)间断性的关系式 例如:在x=x1处间断 则f(x1+dx)不等于f(x1-dx) 该题选B
霍冒19697313697：
求积分上限的函数的奇偶性 圈出来的那一步 怎么就变成 - a了? -
14175弘衬
： 你好!上下限是随着变量代换t=-u变化的,当上限t=-x时,u=x;下限t=a时,u=-a.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
霍冒19697313697：
利用奇偶性求定积分 -
14175弘衬
： 解答:原式=∫(x-3)(4-x²)½dx =∫x(4-x²)½dx-∫3(4-x²)½dx(上限2下限-2) 设f(x)=x(4-x²)½,g(x)=3(4-x²)½ 因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数 因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数 所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0) =-6∫(4-x²)½dx=-6π (其中定积分是一个以2为半径的圆的面积的1/4)
霍冒19697313697：
利用函数奇偶性计算下列定积分 -
14175弘衬
： 1、∫上限π/3,下限-π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x) =-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x) 所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点对称, 所以最后定积分的值是:0 2、∫上限1,下限-1 (4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)...
霍冒19697313697：
高数第五题利用奇偶性求定积分怎么做谢谢啦 -
14175弘衬
： 因为奇函数关于原点对称,所以奇函数在关于原点对称的区间上的积分值为0.
霍冒19697313697：
高数定积分奇偶性的问题 -
14175弘衬
： 偶函数的变上限定积分中,只有一个是奇函数,那就是下限为0的变上限定积分是奇函数,因为只有这个变上限定积分,当x=0的时候函数值为0 现在题目中的变上限定积分,下限就是0啊,当然就是奇函数啦.如果这个都不是奇函数的话,那你的意思就是说,偶函数的变上限定积分中,任何一个都不是奇函数啦.
霍冒19697313697：
请教大家一道积分的奇偶性题
14175弘衬
： 既然f(x)是连续偶函数的话,那么它的原函数怎么可能是偶函数呢? 可以肯定告诉你,f(x)的原函数不确定是偶函数还是奇函数. 简单举个例子:f(x)=x的平方. 那么f(x)的原函数是x的立方+一个常数.它既不是偶函数也不是奇函数.
霍冒19697313697：
利用被积函数的奇偶性,计算下式的定积分:((x3+x2)/(1+x2)) dx 积分上限为1,下限为 - 1 -
14175弘衬
： =x3/(1+x2)) dx +x2/(1+x2)) dx =0+x2/(1+x2)) dx 奇零=2 积分0到1 x2/(1+x2)) dx 偶倍 =2 积分0到1(1-1/(1+x2)) dx=2 (x-arctanx)0到1=2(1-pai/4)
霍冒19697313697：
请问这个高数积分奇偶性证明怎么理解? 这个是证明f(x)为奇函数,则它的原函数为偶函数.我不理 -
14175弘衬
： f(x)=f(-x),就是偶函数 f(-x)=-f(x)就是奇函数.
霍冒19697313697：
偶函数的导数是奇函数证明:F( - x)=F(x)等式两边求导,得?
14175弘衬
： 对于关于函数的等式,两边可以求不定积分,但要注意积分后一定要在等号的一边加上任意常数C. 如果f(x)和g(x)都有原函数,且f(x)=g(x),那么 ∫f(x)dx=∫g(x)dx+C 其中C为任意常数. 另外,上题结论有误,应改为: 定义域是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数. 例如: F(x)=lnx,x>0时 ln(-x)+1,x 从而F(x)-F(-x)=C,其中C为常数. 上式中令x=0得C=0.因此对于f(x)定义域内任意x, F(x)=F(-x) 即F(x)是偶函数.
