因式分解的基本步骤 因式分解的一般步骤
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e3b\u8981\u6b65\u9aa4\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\uff1f\u5206\u89e3\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a
1\u3001\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9996\u9879\u4e3a\u8d1f\uff0c\u5e94\u5148\u63d0\u53d6\u8d1f\u53f7\uff1b
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u8d1f\u201d\uff0c\u6307\u201c\u8d1f\u53f7\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u8d1f\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7b2c\u4e00\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u7684\u3002
2\u3001\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u53d6\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1b
\u8981\u6ce8\u610f\uff1a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e2a\u6574\u9879\u662f\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5148\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u5207\u52ff\u6f0f\u63891\uff1b\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u8981\u4e00\u6b21\u6027\u63d0\u5e72\u51c0\uff0c\u5e76\u4f7f\u6bcf\u4e00\u4e2a\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u3002
3\u3001\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
4\u3001\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u518d\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u3002
\u53e3\u8bc0\uff1a\u5148\u63d0\u9996\u9879\u8d1f\u53f7\uff0c\u518d\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u540e\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3b\u8981\u6709\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u6cd5\uff0c\u4f59\u5f0f\u5b9a\u7406\u6cd5\u7b49\u65b9\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u9002\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u51cf\u9879\u6cd5\u5f0f\u6cd5\uff0c\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u957f\u9664\u6cd5\uff0c\u77ed\u9664\u6cd5\uff0c\u9664\u6cd5\u7b49\u3002
\u539f\u5219\uff1a
1\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\uff0c\u8981\u6c42\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5fc5\u987b\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u3002
2\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u5fc5\u987b\u662f\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\u3002
3\u3001\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u90fd\u5fc5\u987b\u4f4e\u4e8e\u539f\u6765\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u3002
4\u3001\u7ed3\u679c\u6700\u540e\u53ea\u7559\u4e0b\u5c0f\u62ec\u53f7\uff0c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\uff1b
5\u3001\u7ed3\u679c\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u4e00\u822c\u4e3a\u6b63\u3002 \u5728\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0f\u5185\u628a\u5176\u516c\u56e0\u5b50\u62bd\u51fa\uff0c\u5373\u900f\u8fc7\u516c\u5f0f\u91cd\u7ec4\uff0c\u7136\u540e\u518d\u62bd\u51fa\u516c\u56e0\u5b50\uff1b
6\u3001\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u822c\u4e3a\u6b63\uff1b
7\u3001\u5982\u6709\u5355\u9879\u5f0f\u548c\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u5e94\u628a\u5355\u9879\u5f0f\u63d0\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u524d\u3002\u5982(b+c)a\u8981\u5199\u6210a(b+c)\uff1b
8\u3001\u8003\u8bd5\u65f6\u5728\u6ca1\u6709\u8bf4\u660e\u5316\u5230\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u5316\u5230\u6709\u7406\u6570\u5c31\u591f\u4e86\uff0c\u6709\u8bf4\u660e\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u4e00\u822c\u5c31\u8981\u5316\u5230\u5b9e\u6570\u3002
\u53e3\u8bc0\uff1a\u9996\u9879\u6709\u8d1f\u5e38\u63d0\u8d1f\uff0c\u5404\u9879\u6709\u201c\u516c\u201d\u5148\u63d0\u201c\u516c\u201d\uff0c\u67d0\u9879\u63d0\u51fa\u83ab\u6f0f1\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u5206\u5230\u201c\u5e95\u201d\u3002
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u201c\u4e00\u63d0\u201d\uff1b\u5148\u8003\u8651\u662f\u5426\u6709___\u516c\u56e0\u5f0f______,\u5982\u679c\u6709___\u516c\u56e0\u5f0f_____,\u5e94\u5148\u63d0___\u516c\u56e0\u5f0f_____\uff1b
\u201c\u4e8c\u5957\u201d\uff1b\u518d\u8003\u8651\u80fd\u5426\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u4e00\u822c\u6839\u636e\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u9009\u62e9\u516c\u5f0f\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u8003\u8651\u7528__\u5e73\u65b9\u5dee_______\u516c\u5f0f\uff0c\u4e09\u9879\u5f0f\u8003\u8651\u7528__\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9______\u516c\u5f0f
公因式 公因式 每一项 另一个因式
如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。
注意
g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 一个数也可以看做一个因式。
编辑本段分解因式
定义
求一个多项式的因式的过程，叫做分解因式，又叫做因式分解。 可以直接计算，或运用公式。 常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2). a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).
编辑本段分解因式的方法
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
⑹应用因式定理
如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
因式分解的基本步骤：
①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；四项式及以上应思考用分组分解法；
③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．
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