函数y=sin2xcos2x的周期和奇偶性 函数y=sinxcos2x的周期和奇偶性

\u51fd\u6570y=sinxcos2x\u7684\u5468\u671f\u548c\u5947\u5076\u6027 \u5c24\u5176\u662f\u5468\u671f\u3001 \u8bf7\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u4e0b\u3001 \u6211\u89c9\u5f97\u662f\u03c0\u3001

\u51fd\u6570f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-f(x)\uff0c\u6240\u4ee5f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570
\u53c8f(x)=sinxcos2x=sinx[1-2(sinx)^2]=sinx-2(sinx)^3
\u6240\u4ee5\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u540csinx\u7684\u5468\u671f\u4e3a2\u03c0

\u4f60\u89c9\u5f97\u662f\u03c0\uff0c\u8fd9\u662f\u4e0d\u5bf9\u7684\uff0c\u6211\u7684\u7b54\u6848\u5df2\u7ecf\u753b\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u9a8c\u8bc1\uff0c\u5426\u5219\u8bf7\u6838\u5bf9\u4f60\u7684\u9898\u76ee\u662f\u5426\u6709\u8bef

f(x)=sinxcos2x
f(-x)=sin(-x)cos(-2x)
=-sinxcos2x
=-f(x)

\u6240\u4ee5f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002

\u6839\u636e\u5468\u671f\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6709
f(x+t)=f(x)
\u4ee3\u5165\u53ef\u5f97\u5230\uff1a
sin(x+t)cos2(x+t)=sinxcos2x
sin(x+t)cos(2x+2t)=sinxcos2x
\u5bb9\u6613\u77e5\u9053t\u7684\u4e00\u4e2a\u6700\u5c0f\u6b63\u503c\u662ft=2\u03c0\u3002

f(x)=sinxcos2x 

f(-x)=sin(-x)cos(-2x) 

=-sinxcos2x 

=-f(x) 

所以是奇函数

关于周期见下图

y=sin2xcos2x=1/2sin4x

所以为奇函数

周期为2π/4=π/2

f(x)=sinxcos2x
f(-x)=sin(-x)cos(-2x)
=-sinxcos2x
=-f(x)

所以f(x)为奇函数。

根据周期的定义，有
f(x+t)=f(x)
代入可得到：
sin(x+t)cos2(x+t)=sinxcos2x
sin(x+t)cos(2x+2t)=sinxcos2x
容易知道t的一个最小正值是t=2π。

y=sin2xcos2x鎬庝箞鍖栫畝?
绛旓細y=sin(2x)cos(2x)=(1/2)sin(4x)

鍑芥暟y=sin2xcos2x鎬庝箞鍖栫畝
绛旓細(1/2)*sin4x 瑙ｏ細y =sin2xcos2x =(1/2)*2sin2xcos2x =(1/2)*sin4x PS锛氫害鍙互鍖栦负鍏跺畠褰㈠紡

y=sin2xcos2x鏄粈涔鍑芥暟
绛旓細y=f(x)=sin2xcos2x 鈭礷(-x)=sin(-2x)cos(-2x)=-sin2xcos2x=-f(x)鈭磃(x)涓哄鍑芥暟

鍑芥暟y=sin2xcos2x鏄
绛旓細y=sin2xcos2x=1/2sin4x sinx鏄鍑芥暟锛屾墍浠in4x涔熸槸濂囧嚱鏁帮紝涓斿懆鏈熶负 2蟺/4 鍗 蟺/2

y=sin2xcos2x鐨鏈灏忔鍛ㄦ湡鎬庝箞绠
绛旓細鏄1/2pai y=1/2 (sin4x)鐨勫钩鏂 姹傚懆鏈,灏辨槸鎶2pai 闄や互 x 鍓嶉潰鐨勬暟

y=sin2xcos2x=1/2sin4x鎬庝箞鍋氱殑姹傝缁嗚繃绋
绛旓細瑙ｏ細宸茬煡锛y=sin2xcos2x 鍙樻崲锛歽=(1/2)(2sin2xcos2x)鐢卞嶈鍏紡锛歽=(1/2)sin(4x)

鍑芥暟ysin2x鎬庢牱鍙樻崲鍚庡緱鍒cos2x
绛旓細鎶y=sin2x,鐨勫浘鍍忔部鐫妯酱寰宸﹀钩绉伙紙蟺/4锛変釜鍗曚綅銆傚氨浼氬緱鍒 y=cos2x,鈥斺旇繖鏄敱浜 y=sin2锛坸-蟺/4锛夛紳sin锛2x-蟺/2锛夛紳cos2x,

鍑芥暟y=sin2x*cos2x,(x鈭圧)鐨勬渶澶у兼槸
绛旓細瑙ｏ細鈭祔=sin2x*cos2x =sin(4x)/2 (搴旂敤鍊嶈鍏紡)鈭粹攤y鈹=鈹俿in(4x)/2鈹=鈹俿in(2x)鈹/2鈮1/2 鏁鍑芥暟y=sin2x*cos2x(x鈭圧)鐨勬渶澶у兼槸1/2銆

鍑芥暟y=sin2x涔樹互cos2x 鐨鏈灏忔鍛ㄦ湡鏄
绛旓細y=1/2sin4x鎵浠ユ渶灏忔鍛ㄦ湡鏄厐/2锛

鍑芥暟y=sin2x+cos2x鐨鍥捐薄鐨勫绉拌酱鏄
绛旓細y=sin(2x)+cos(2x)=鈭2*sin(2x+蟺/4) ,鐢 2x+蟺/4=k蟺+蟺/2 寰 x=k蟺/2+蟺/8 ,鎵浠,鍑芥暟鍥惧儚鐨勫绉拌酱鏄 x=k蟺/2+蟺/8,k鈭圸 .