初三数学期末质量检测试题
制订数学期末考试复习计划不要太满，要留出有效的时间做一套数学测试卷。初三数学期末质量检测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.在等腰直角三角形ABC中，∠C =90°，则sinA等于( )
A. B. C. D. 1
2. 抛物线 的对称轴是( )
A. 直线x=-8 B. 直线x=8 C. 直线x=3 D. 直线x=-3
3.若a：b=3：5，且b是a、c的比例中项,那么b：c的值是( )
A. 3：2 B. 5：3 C. 3：5 D. 2：3
4.下列函数中，当x>0时， 随 的增大而减小的是( )
A. y=3x B. C. D. y=2x2
5.在Rt△ABC中，∠C =90°，∠B =35°，AB=7，则BC的长为( )
A. B. 7 C. D.
6.已知在半径分别为4㎝和7㎝的两圆相交，则它们的圆心距可能是( )
A.1 ㎝ B. 3 ㎝ C. 10 ㎝ D.15 ㎝
7. 抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为( )
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2-4x+3 D. y=x2-4x+5
8. 如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C则下列结论一定正确的是( )
A. AB2=AC•BD B. AB•AD=BD•BC C. AB2=BC•BD D. AB•AD=BD•CD
9. 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条
信息：(1)(a≠0)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的信息有( )
A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个
10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程.设小翰跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的( )
A.点M B.点N C.点P D.Q
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长是
(结果保留π)。
12. 如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD,交AC于点B。若OB=5，则弦AC的长等于 。
13.我们已经学过函数图象的平移变换。
如： 向左平移5个单位，向上平移5个单位 。
向左平移5个单位，向上平移5个单位 .
向左平移5个单位，向上平移5个单位 = .
类比可得： 向左平移5个单位，向上平移5个单位 。
14.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1,2)，则点D的横坐标是 。
得分
评卷人
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.求值： sin60°+ 2sin30°tan30°-tan45°
16.已知抛物线
(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;
(2)x取何值时，y<0?
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标。
18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的的切线。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.向气球内充入一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)。
(1)这个函数的解析式是怎样的?
(2)当气球的体积为0.6米3时，气球内气体的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于168千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?
20. 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。
(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元?最大销售利润是多少?
六、(本题满分12分)
七、(本题满分12分)
22.已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图1，正方形DEFG内接于△ABC，其中DE在AB上，点G在AC上，点F在BC上，试求出正方形DEFG的边长;
(2)①如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ;
②如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ;
③如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ;
八、(本题满分14分)
23.类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G。若 ，求 的值。
(1)尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ， 的值是 。
(2)类比延伸
在原题的条件下，若 (m>0)，试求 的值(用含m的代数式表示，写出解答过程)。
(3)拓展迁移
如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，若BF的延长线交CD于点G，且 ，则 的值是 。(用含m、n的代数式表示，不要求证明)。
初三数学期末质量检测试题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C B B C A C D B
11 12 13 14
15
15.
16.(1) ，顶点坐标( )，对称轴是直线 ;
(2)x<-2或x> 。
17. 如图所示，C1的坐标(1，4)。
18.(1)600;(2)略。
19. (1) ;(2)140千帕;(3)不小于0.5米3
20.(1)2400元;
(2)设降价x元，每星期的销售利润为y元。
当X=5时，售价应定为125元时，最大销售利润 。
21.62㎝.
22.(1) ;(2)① ; ② ; ③ 。
23.(1) AB=3EH，CG=2EH， 。
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