什么是反常积分？
广义积分收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。
补充资料：
反常积分又称广义积分，是普通定积分的推广。指上限/下限无限的积分或有缺陷的被积函数。前者称为无限广义积分，后者称为瑕积分。因为面积是无限的，所以面积的值可能是无限的。任何人都应该知道面积应该是无限的。积分所代表的面积为无穷大的情况称为广义积分散度。相反，如果面积是有限值，则称为广义积分收敛。
积分是微积分和数学分析的核心概念。它通常分为定积分和不定积分。直观地说，对于给定的正实值函数，实数区间内的定积分可以理解为在坐标平面上由曲线、直线和轴包围的曲线梯形的面积值。
绛旓細1銆佸弽甯哥Н鍒嗗張鍙箍涔夌Н鍒嗭紝鏄鏅氬畾绉垎鐨勬帹骞匡紝鎸囧惈鏈夋棤绌蜂笂闄/涓嬮檺锛屾垨鑰呰绉嚱鏁板惈鏈夌憰鐐圭殑绉垎锛屽墠鑰呯О涓烘棤绌烽檺骞夸箟绉垎锛屽悗鑰呯О涓虹憰绉垎锛堝張绉版棤鐣屽嚱鏁扮殑鍙嶅父绉垎锛夈2銆佸畾绉垎鐨勭Н鍒嗗尯闂撮兘鏄湁闄愮殑锛岃绉嚱鏁伴兘鏄湁鐣岀殑銆備絾鍦ㄥ疄闄呭簲鐢ㄥ拰鐞嗚鐮旂┒涓紝杩樹細閬囧埌涓浜涘湪鏃犻檺鍖洪棿涓婂畾涔夌殑鍑芥暟鎴栨湁闄愬尯...
绛旓細1銆佸箍涔夌Н鍒嗭紙鍙嶅父绉垎锛夌殑瀹氫箟锛鍙嶅父绉垎鍙堝彨骞夸箟绉垎锛鏄鏅氬畾绉垎鐨勬帹骞匡紝鎸囧惈鏈夋棤绌蜂笂闄/涓嬮檺锛屾垨鑰呰绉嚱鏁板惈鏈夌憰鐐圭殑绉垎锛屽墠鑰呯О涓烘棤绌烽檺骞夸箟绉垎锛屽悗鑰呯О涓虹憰绉垎锛堝張绉版棤鐣屽嚱鏁扮殑鍙嶅父绉垎锛夈2銆佺憰绉垎鐨勫畾涔夛細鐟曠Н鍒嗘槸楂樼瓑鏁板涓井绉垎鐨勪竴绉嶏紝鏄绉嚱鏁板甫鏈夌憰鐐圭殑骞夸箟绉垎銆3銆佸父涔夌Н鍒...
绛旓細鍙嶅父绉垎鍙湁纭畾璇ョН鍒嗘敹鏁涚殑鎯呭喌涓嬶紝鎵嶈兘鍒╃敤濂囧伓鎬銆俧(x)=xe^|x|锛屾槸濂囧嚱鏁帮紝浣嗘槸鍦ㄨ礋鏃犵┓鍒版鏃犵┓涓婄殑绉垎涓嶆槸0锛屾槸鍙戞暎鐨勩傚湪涓浜涘疄闄呴棶棰樹腑锛屽父浼氶亣鍒扮Н鍒嗗尯闂翠负鏃犵┓鍖洪棿锛屾垨鑰呰绉嚱鏁颁负鏃犵晫鍑芥暟鐨勭Н鍒嗭紝瀹冧滑宸茬粡涓嶅睘浜庝竴鑸剰涔変笂鐨勫畾绉垎浜嗭紝鍥犳瀵瑰畾绉垎杩涜鎺ㄥ箍锛屼粠鑰屽舰鎴愪簡鍙嶅父绉垎鐨勬蹇点...
绛旓細绉垎鍖洪棿鏃犻檺锛氬彧瑕佷笂涓嬬Н鍒嗛檺鏈変竴涓槸鏃犵┓锛屽畠灏辨槸鍙嶅父绉垎銆琚Н鍑芥暟鍦ㄧН鍒嗗尯闂翠笂鐨勬煇鐐逛笂鏃犵晫锛屾墍浠ュ湪鏌愪釜鐐逛笂鏃犳硶绉垎銆備篃鏄弽甯哥Н鍒嗐傚湪涓嶇煡閬撳畠鏄笉鏄弽甯哥Н鍒嗘椂锛岃鍏堥獙璇佸拰璇存槑锛屽惁鍒欏鏄撳嚭閿欍
绛旓細鍙嶅父绉垎鍒嗕袱绫伙紝涓涓槸鏃犵┓鍖洪棿涓婄殑鍙嶅父绉垎锛屾剰鎬濇槸鍦ㄦ棤闄愬尯闂村唴鍋氱Н鍒銆傜浜屼釜鏄棤鐣屽嚱鏁板弽甯哥Н鍒嗭紝鎰忔濇槸琚Н鍑芥暟鏄棤鐣岀殑銆傚弽姝ｅ氨鏄畾绉垎鎺ㄥ箍涓涓嬪氨鏄弽甯哥Н鍒嗕簡锛屽畾绉垎涔嬬埗榛庢浖璇寸Н鍒嗗繀椤绘弧瓒冲尯闂存湁闄愩佸嚱鏁版湁鐣岀殑鍘熷垯锛屼絾鏄粬鍘讳笘浜轰滑鍙戠幇鏃犻檺鐨勪篃鑳界Н鍒嗭紝浣嗘槸榛庢浖宸茬粡缁欏畾绉垎涓嬩簡瀹氫箟浜嗭紝涓轰簡...
绛旓細...鍙嶅父绉垎鏈変袱绉 涓绉嶆槸绉垎鐨勪笂闄愭垨鑰呬笅闄愭槸鏃犵┓ 鍙﹀涓绉嶆槸琚Н鍑芥暟鍦ㄧН鍒嗗尯闂翠笂鐨勬煇鐐圭殑鏋侀檺瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ
绛旓細鍙嶅父绉垎鏄竴绫诲湪鏌愪簺鐐瑰彂鏁ｆ垨涓嶅瓨鍦ㄧ殑绉垎锛屼篃鏄井绉垎涓噸瑕佺殑姒傚康涔嬩竴銆傚父瑙佺殑鍙嶅父绉垎鍖呮嫭绗竴绫诲弽甯哥Н鍒嗗拰绗簩绫诲弽甯哥Н鍒嗐傚綋琚Н鍑芥暟鍦ㄦ煇浜涚偣鍙戞暎鎴栨槸鍦ㄦ煇浜涚偣杩炵画浣嗘棤鐣屾椂锛屾垜浠氨闇瑕佷娇鐢ㄥ弽甯哥Н鍒嗘潵璁＄畻璇ュ嚱鏁扮殑绉垎鍊笺傚洜姝わ紝鍙嶅父绉垎鍦ㄦ暟瀛﹂鍩熶腑鏈夌潃闈炲父骞挎硾鐨勫簲鐢ㄣ傚弽甯哥Н鍒嗙殑姹傝В鍙互鍩轰簬鏋侀檺鐨...
绛旓細鍙嶅父鍑芥暟濡備笅锛氬弽甯稿嚱鏁板張鍙箍涔夌Н鍒嗭紝瀹冩槸瀵规櫘閫氬畾绉垎鐨勬帹骞锛屾寚鍚湁鏃犵┓涓婇檺/涓嬮檺锛屾垨鑰呰绉嚱鏁板惈鏈夌憰鐐圭殑绉垎锛屽墠鑰呯О涓烘棤绌烽檺骞夸箟绉垎锛屽悗鑰呯О涓虹憰绉垎锛堝張绉版棤鐣屽嚱鏁扮殑鍙嶅父绉垎锛夈備复鍩熸棤鐣屽嵆杩欑偣鐨勯偦鍩熸槸娌℃湁杈圭晫鐨勶紝鍗充笉瀛樺湪銆傚垽鏂弽甯稿嚱鏁扮殑鐟曠偣锛屼笉浠呬粎鍙槸鐪嬪垎姣嶄负0鐨勭偣锛屾槸鎵鏈変娇琚Н鍑芥暟...
绛旓細1銆鍙嶅父绉垎 = Improper Integral 灏辨槸涓嶅睘浜庡钩甯哥殑绉垎锛屽叿浣撲綋鐜板湪涓ゆ柟闈細绗竴鏂归潰锛氱Н鍒嗕笂闄愩佹垨涓嬮檺銆佹垨鍚屾椂涓婇檺鎴栦笅闄愶紝鏄鏃犵┓澶ф垨璐熸棤绌峰ぇ锛涘彟涓鏂归潰锛氱Н鍒嗗尯鍩熷寘鍚鐐(singlarity)锛屼篃灏辨槸琚Н鍑芥暟鍑虹幇鏃犵┓澶х殑鎯呭喌銆2銆丄鐨勪笂闄愭槸鏃犵┓澶с佷笅闄愭槸璐熸棤绌峰ぇ锛汥鐨勪笂闄愭槸姝ｆ棤绌峰ぇ锛屽畠浠睘浜庡弽甯...
绛旓細鍙嶅父绉垎鍙堢О骞夸箟绉垎锛屾槸鏅氬畾绉垎鐨勬帹骞裤傛寚涓婇檺/涓嬮檺鏃犻檺鐨勭Н鍒嗘垨鏈夌己闄风殑琚Н鍑芥暟銆傚墠鑰呯О涓烘棤闄愬箍涔夌Н鍒嗭紝鍚庤呯О涓虹憰绉垎銆傚洜涓洪潰绉槸鏃犻檺鐨勶紝鎵浠ラ潰绉殑鍊煎彲鑳芥槸鏃犻檺鐨勩備换浣曚汉閮藉簲璇ョ煡閬撻潰绉簲璇ユ槸鏃犻檺鐨勩傜Н鍒嗘墍浠ｈ〃鐨勯潰绉负鏃犵┓澶х殑鎯呭喌绉颁负骞夸箟绉垎鏁ｅ害銆傜浉鍙嶏紝濡傛灉闈㈢Н鏄湁闄愬硷紝鍒欑О涓哄箍涔...
