y=√x的导数怎么求?
根号求导方法如下:
1、外层函数就是一个根号,按根号求一个导数。
2、然后在求内层函数的导数,也就是根号里面的函数的导数。y=√x=x^1/2;y’=1/2*x^(1/2-1)=x^(-1/2)/2=1/(2√x)。
若y=f(x)表示某函数,则其导数y’=f’(x)定义为:当x的变化量Δx趋于零时,函数f(x)的变化量Δy与Δx的比例极限,即Δy/Δx→极限,则称y’=f’(x)为函数f(x)的导数。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数的求导法则:
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
绛旓細鏍瑰彿x鏄x鐨1/2娆℃柟鎵浠瀵兼暟=1/2*x鐨-1/2娆℃柟=1/(2鏍瑰彿x)y=鈭歺=x锛½锛墆'=1/2脳x锛-½锛夛紳1锛忥紙2鈭歺锛=鈭歺/锛2x锛
绛旓細1銆佸灞傚嚱鏁板氨鏄竴涓牴鍙凤紝鎸夋牴鍙锋眰涓涓鏁般2銆佺劧鍚庡湪姹傚唴灞傚嚱鏁鐨勫鏁锛屼篃灏辨槸鏍瑰彿閲岄潰鐨勫嚱鏁扮殑瀵兼暟銆y=鈭歺=x^1/2锛泍鈥=1/2*x^锛1/2-1锛=x^锛-1/2锛/2=1/锛2鈭歺锛夈傝嫢y=f锛坸锛夎〃绀烘煇鍑芥暟锛屽垯鍏瀵兼暟y鈥=f鈥欙紙x锛夊畾涔変负锛氬綋x鐨鍙樺寲閲徫攛瓒嬩簬闆舵椂锛屽嚱鏁癴锛坸锛夌殑鍙樺寲閲徫攜...
绛旓細1銆佸灞傚嚱鏁板氨鏄竴涓牴鍙凤紝鎸夋牴鍙锋眰涓涓鏁般2銆佺劧鍚庡湪姹傚唴灞傚嚱鏁鐨勫鏁锛屼篃灏辨槸鏍瑰彿閲岄潰鐨勫嚱鏁扮殑瀵兼暟銆y=鈭歺=x^1/2 y'=1/2*x^(1/2-1)=x^(-1/2)/2 =1/(2鈭歺)
绛旓細鏍瑰彿x鏄痻鐨1/2娆℃柟銆傛墍浠ュ鏁=1/2*x鐨-1/2娆℃柟=1/(2鏍瑰彿x)銆y=鈭歺=x锛½锛墆'=1/2脳x锛-½锛夛紳1锛忥紙2鈭歺锛=鈭歺/锛2x锛夈傜浉鍏充俊鎭細瀵煎嚱鏁扮殑姒傚康鏄細濡傛灉鍑芥暟f(x)鍦(a,b)涓瘡涓鐐瑰閮藉彲瀵硷紝鍒欑Оf(x)鍦(a,b)涓婂彲瀵硷紝鍒欏彲寤虹珛f(x)鐨勫鍑芥暟锛岀畝绉板鏁帮紝璁颁负f'...
绛旓細鏍瑰彿x = x^(1/2)濂楃敤姹傚鍏紡锛 (x^k)' = k*[ x ^ (k-1) ]鏄撳緱 鏍瑰彿x 鐨勫鏁鏄 (1/2) * x^(-1/2)
绛旓細1銆佸灞傚嚱鏁板氨鏄竴涓牴鍙凤紝鎸夋牴鍙锋眰涓涓鏁般2銆佺劧鍚庡湪姹傚唴灞傚嚱鏁鐨勫鏁锛屼篃灏辨槸鏍瑰彿閲岄潰鐨勫嚱鏁扮殑瀵兼暟銆y=鈭歺=x^1/2 y'=1/2*x^(1/2-1)=x^(-1/2)/2 =1/(2鈭歺)瀵煎嚱鏁 濡傛灉鍑芥暟y=f锛坸锛夊湪寮鍖洪棿鍐呮瘡涓鐐归兘鍙锛屽氨绉板嚱鏁癴锛坸锛夊湪鍖洪棿鍐呭彲瀵笺傝繖鏃跺嚱鏁皔=f锛坸锛夊浜庡尯闂村唴鐨...
绛旓細鎸夌収姹傚鍏紡锛(x^n)'=n*x^(n-1)锛屾墍浠ユ牴鍙x鐨勫鏁鏄1/2*x^(-1/2)銆傚鏁帮紙Derivative锛夋槸寰Н鍒嗕腑鐨勯噸瑕佸熀纭姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
绛旓細x^(1/2)=鈭歺 x^(-1)=1/x 鍗充竴涓暟寮骞虫柟鏍圭瓑浜庤繖涓暟鐨1/2骞傛鏂 涓涓暟鐨-1骞傛鏂圭瓑浜庤繖涓暟鐨勫掓暟銆傛晠 x^(-1/2)=1/鈭歺 鑰鈭歺鐨勫鏁锛屽嵆涓簒^(1/2)骞傛鍑芥暟鐨勫鏁帮紝骞傛鍙樹负绯绘暟锛屽箓娆″湪鍑忎竴锛屽緱 鈭歺鐨勫鏁扮瓑浜(1/2)*x^(-1/2)銆
绛旓細y=鈭歺 dy/dx=lim(t鈫0) (1/t)*[鈭(x+t)-鈭歺]=lim(t鈫0) (1/t)*[鈭(x+t)-鈭歺][鈭(x+t)+鈭歺]/[鈭(x+t)+鈭歺],=lim(t鈫0) (1/t)*(x+t-x)/[鈭(x+t)+鈭歺]=lim(t鈫0) (1/t)*t/[鈭(x+t)+鈭歺]=lim(t鈫0) 1/[鈭(x+t)+鈭歺]=1/[鈭(x+0)+...