根号x的导数的步骤问题？ 根号x的导数是多少,要求有详细求解过程

\u6839\u53f7x\u7684\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u6309\u7167\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\uff1a(x^n)'=n*x^(n-1)\uff0c\u6240\u4ee5\u6839\u53f7x\u7684\u5bfc\u6570\u662f1/2*x^(-1/2)\u3002

\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u7684\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'\uff08x0\uff09\u6216df\uff08x0\uff09/dx\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002
\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u4e0d\u662f\u6240\u6709\u7684\u51fd\u6570\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5728\u6240\u6709\u7684\u70b9\u4e0a\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\u3002\u82e5\u67d0\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u5176\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\uff0c\u5426\u5219\u79f0\u4e3a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002\u7136\u800c\uff0c\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff1b\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570f(x)\uff0cx↦f'(x)\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4f5cf(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff08\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570\uff09\u3002\u5bfb\u627e\u5df2\u77e5\u7684\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u6216\u5176\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u6c42\u5bfc\u3002\u5b9e\u8d28\u4e0a\uff0c\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6c42\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u6765\u6e90\u4e8e\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u3002
\u53cd\u4e4b\uff0c\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\u6c42\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u79ef\u5206\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u6c42\u5bfc\u548c\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u4e92\u9006\u7684\u64cd\u4f5c\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6982\u5ff5\u3002
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X\u7684n\u6b21\u65b9\u7684\u5bfc\u6570\u662fn\u4e58\u4ee5X\u7684n-1\u6b21\u65b9\u3002

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\u6240\u4ee5\u6839\u53f7X\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f1\u6bd4\u4e0a2\u500d\u7684\u6839\u53f7X\u3002

x^(1/2)=√x
x^(-1)=1/x
即一个数开平方根等于这个数的1/2幂次方
一个数的-1幂次方等于这个数的倒数。
故
x^(-1/2)=1/√x
而√x的导数，即为x^(1/2)幂次函数的导数，幂次变为系数，幂次在减一，得
√x的导数等于(1/2)*x^(-1/2)。

根号x的导数的步骤问题？可以把X的指数分成(-1)*(1/2)看，负1次方可以即为X的倒数，(1/2)次方可变成开平方形式，这样好理解一些。

因为数学上，x^(1/2)与√x是等价的，x^(-1/2)与1/√x也是相等的，那么在这个等式两边同乘以1/2后等式仍然成立，即(1/2)*(x^(-1/2))=(1/2)*(1/√x)=1/(2√x)，所以得证。

按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念

x的-1/2次方，等于x的1/2次方再取倒数。
所以x^（-1/2）＝1/✓x
由于原式前面还乘了一个1/2，所以等于1/2✓x
并不难，望采纳

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