asinx十bcosx万能公式辅助角是什么?辅助角怎么取值 asinx十bcosx万能公式辅助角是什么？
asinx\u5341bcosx\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u8f85\u52a9\u89d2\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a\u4f7f\u7528\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u8fbe\u4e3aasinx+bcosx=\u221a(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]\uff08a>0\uff09\u3002
\u867d\u7136\u8be5\u516c\u5f0f\u5df2\u7ecf\u88ab\u5199\u5165\u4e2d\u5b66\u8bfe\u672c\uff0c\u4f46\u5176\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u5374\u9c9c\u4e3a\u4eba\u77e5\u3002\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u662f\u674e\u5584\u5170\u5148\u751f\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u79cd\u9ad8\u7b49\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u4e13\u4e1a\u672f\u8bed\uff0c\u96b6\u5c5e\u4e8e\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u3002
\u76f8\u5173\u5982\u4e0b
\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u7406\u8fc7\u7a0b\uff1a
asinx+bcosx
=\u221a(a^2+b^2){sinx*\uff08a/\u221a(a^2+b^2)+cosx*(b/\u221a(a^2+b^2)}
=\u221a(a^2+b^2)sin(x+\u03c6)
\u6240\u4ee5\uff1acos\u03c6=a/\u221a(a^2+b^2) \u6216\u8005 sin\u03c6=b/\u221a(a^2+b^2) \u6216\u8005 tan\u03c6=b/a\uff08\u03c6=arctanb/a \uff09
\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e86sin\u7684\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff08\u9006\u8fc7\u7a0b,\u5373\u5012\u63a8\uff09,\u8981\u9a8c\u8bc1\u4e00\u4e0b\u7684\u8bdd,\u5c31\u7528sin^2+cos^2=1\u3002
asinx+bcosx==\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)\u3002
\u89e3\u91ca\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u4ee4y=asinx+bcosx\u3002
=\u221a(a²+b²)[sinx*a/\u221a(a²+b²)+cosx*b/\u221a(a²+b²)]\u3002
\u4ee4cos\u03c6=a/\u221a(a²+b²)\u3002
\u5219sin\u03c6=\u221a(1-cos²\u03c6)=b/\u221a(a²+b²)\u3002
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=\u221a(a²+b²)(sinxcos\u03c6+cosxsin\u03c6)\u3002
=\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)\u3002
\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u89e3\u91ca\uff1a
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u5316\u6210\u53ea\u6709tan(a/2)\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u4e4b\u7c7b\u7684\u3002\u7528\u4e86\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u4e4b\u540e\uff0c\u6240\u6709\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u7528tan(a/2)\u6765\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u65b9\u4fbf\u8d77\u89c1\u53ef\u4ee5\u7528\u5b57\u6bcdt\u6765\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u542bt\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u77e5\u8bc6\u6765\u89e3\u3002\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u67b6\u8d77\u4e86\u4e09\u89d2\u4e0e\u4ee3\u6570\u95f4\u7684\u6865\u6881\u3002
\u5177\u4f53\u4f5c\u7528\u542b\u6709\u4ee5\u4e0b4\u70b9\uff1a
1\u3001\u5c06\u89d2\u7edf\u4e00\u4e3a\u03b1/2\u3002
2\u3001\u5c06\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u7edf\u4e00\u4e3atan\u3002
3\u3001\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3atan(\u03b1/2)\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u9664\u7279\u6b8a\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u6362\u5143\u3002
4\u3001\u5728\u67d0\u4e9b\u79ef\u5206\u4e2d,\u53ef\u4ee5\u5c06\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u53d8\u4e3a\u6709\u7406\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\u3002
提到√(a²+b²) 后化一整理，过程如下：
辅助角公式
θ=±π/6，±π//3，±π//4，±2π/3，±3π/4为θ的常用取值，解题中用的较多。
asinx +bcosx
=>
邻边 =a
对边 = b
斜边 =√(a^2+b^2)
cosθ = a/√(a^2+b^2)
sinθ = b/√(a^2+b^2)
asinx +bcosx
=√(a^2+b^2) . { [ a/√(a^2+b^2)]sinx + [b/√(a^2+b^2)].cosx ]
=√(a^2+b^2) . [sinx. cosθ+ cosx.sinθ ]
=√(a^2+b^2) . sin(x+θ)
绛旓細asinx+bcosx==鈭(a²+b²)sin(x+蠁)瑙ｏ細浠=asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx*a/鈭(a²+b²)+cosx*b/鈭(a²+b²)]浠os蠁=a/鈭(a²+b²)鍒檚in蠁=鈭(1-cos²蠁)=b/鈭(a²+b²)鎵浠ュ師寮=鈭(a²...
绛旓細asinx+bcosx==鈭(a²+b²)sin(x+蠁)瑙ｉ噴杩囩▼锛氫护y=asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx*a/鈭(a²+b²)+cosx*b/鈭(a²+b²)]浠os蠁=a/鈭(a²+b²)鍒檚in蠁=鈭(1-cos²蠁)=b/鈭(a²+b²)鎵浠ュ師寮=鈭(a&...
绛旓細asinx+bcosx==鈭(a²+b²)sin(x+蠁)銆傝В閲婅繃绋嬶細浠=asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx*a/鈭(a²+b²)+cosx*b/鈭(a²+b²)]浠os蠁=a/鈭(a²+b²)鍒檚in蠁=鈭(1-cos²蠁)=b/鈭(a²+b²)鎵浠ュ師寮=鈭(...
绛旓細asinx+bcosx==鈭(a²+b²)sin(x+蠁)銆傝В閲婅繃绋嬶細浠=asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx*a/鈭(a²+b²)+cosx*b/鈭(a²+b²)]浠os蠁=a/鈭(a²+b²)鍒檚in蠁=鈭(1-cos²蠁)=b/鈭(a²+b²)鎵浠ュ師寮=鈭(...
绛旓細asinx+bcosx=鏍瑰彿锛坅^2+b^2锛*sin(x+fi),鍏朵腑fi=tanb/a 銆傝緟鍔╄鍏紡鏄潕鍠勫叞鍏堢敓鎻愬嚭鐨勪竴绉嶉珮绛変笁瑙掑嚱鏁板叕寮忥紝浣跨敤浠ｆ暟寮忚〃杈句负asinx+bcosx=鈭(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]锛坅>0锛夈傝櫧鐒惰鍏紡宸茬粡琚啓鍏ヤ腑瀛﹁鏈紝浣嗗叾鍑犱綍鎰忎箟鍗撮矞涓轰汉鐭ャ傛彁鍑鸿咃細鏉庡杽鍏帮紝鍘熷悕鏉庡績鍏帮紝瀛楃珶...
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绛旓細asinx+bcosx=鈭氾紙a^2+b^2锛塻in(x+蠁),鍏朵腑sin蠁=b/鈭氾紙a^2+b^2锛,cos蠁=a/鈭氾紙a^2+b^2锛.
绛旓細asinx+bcosx =鈭(a²+b²)[sinx锛坅/鈭(a²+b²)+cosx (b/鈭(a²+b²)]=鈭(a²+b²)sin(x+蠁)杩欎釜鍏紡鍦ㄥ疄闄呰繍鐢ㄤ腑鏄鐢ㄥ埌鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑锛屼絾鏄冭瘯鍑洪寰寰閮芥槸缁欎竴涓壒娈婅銆
