导数y=cos^3x的正确答案是什么？ y=cos3x的导数
y=cos3\u6b21\u65b9x\u6c42\u5bfc\u6570\u554a{cos^3 (3x)}'
= 3 cos^2(3X) {cos(3x)}'
= 3 cos^2(3X) {-sin(3x)} (3x)'
= 3 cos^2(3X) {-sin(3x)} 3
= -9 sin(3x) cos^2(3x)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53ef\u5bfc\uff0c\u5373\u8bbey=f(x)\u662f\u4e00\u4e2a\u5355\u53d8\u91cf\u51fd\u6570\uff0c \u5982\u679cy\u5728x=x0\u5904\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5206\u522b\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u79f0y\u5728x=x[0]\u5904\u53ef\u5bfc\u3002\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4e00\u5b9a\u5728x0\u5904\u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u3002
\u51fd\u6570\u53ef\u5bfc\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\uff0c\u5373\u51fd\u6570\u5728\u5176\u4e0a\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\u3002\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e2d\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\u9700\u8981\u4e00\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4e0d\u80fd\u8bc1\u660e\u8fd9\u70b9\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u3002\u53ea\u6709\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u8be5\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u624d\u80fd\u8bc1\u660e\u8be5\u70b9\u53ef\u5bfc\u3002
\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff1b\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u4ee4y=cosu\uff0cu=3x\uff0c\u6839\u636e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u89c4\u5219dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
y'=(cosu)'(3x)'=-3sinu\uff0cu\u66ff\u6362\u4e3a3x\uff0c\u6700\u7ec8\u7ed3\u679cy'=-3sin3x
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u5728x0\u70b9\u7684\u5bfc\u6570f'\uff08x0\uff09\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a\u8868\u793a\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9P0\uff08x0,f\uff08x0\uff09\uff09\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff08\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\uff09\u3002
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x\u53d8\u5316\u65f6\u51fd\u6570\uff08\u84dd\u8272\u66f2\u7ebf\uff09\u7684\u5207\u7ebf\u53d8\u5316\u3002\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u503c\u5c31\u662f\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0c\u7eff\u8272\u4ee3\u8868\u5176\u503c\u4e3a\u6b63\uff0c\u7ea2\u8272\u4ee3\u8868\u5176\u503c\u4e3a\u8d1f\uff0c\u9ed1\u8272\u4ee3\u8868\u503c\u4e3a\u96f6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5bfc\u6570
导数y=cos的4次方x答案是-4sinx(cosx)^3。
解答过程如下：
y=（cosx)^4
y'=4*(cosx)^3*(-sinx)
=-4sinx(cosx)^3
用到复合函数的求导。
扩展资料
导数的计算
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
绛旓細= -9 sin(3x) cos^2(3x)
绛旓細-3*sin(x)cos(x)**2銆傚嚱鏁癴(x)=cos^3x鐨勫鏁涓-3sin(x)cos(x)^2銆傛牴鎹鏁扮殑璁＄畻瑙勫垯锛屼娇鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欏拰骞傚嚱鏁扮殑瀵兼暟瑙勫垯鏉ヨ绠楄鍑芥暟鐨勫鏁般傚亣璁緐=cosx锛屾牴鎹摼寮忔硶鍒欙紝瀵兼暟涓-3sin(x)cos(x)^2銆傚嚱鏁癴(x)=cos^3x鐨勫鏁颁负-3sin(x)*cos(x)^2銆
绛旓細缁撴灉涓猴細-3sinx(cosx)^2. 瑙ｉ杩囩▼锛 瑙ｏ細鍘熷紡=y=(cosx)^3 =3*(cosx)^2*(-sinx) =-3sinx(cosx)^2 鎵╁睍璧勬枡 涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟鎻忚堪浜嗚繖涓嚱鏁板湪杩欎竴鐐归檮杩戠殑鍙樺寲鐜囥傚鏋滃嚱鏁扮殑鑷彉閲忓拰鍙栧奸兘鏄疄鏁扮殑璇濓紝鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑瀵兼暟灏辨槸璇ュ嚱鏁版墍浠ｈ〃鐨勬洸绾垮湪杩欎竴鐐逛笂鐨勫垏绾挎枩鐜囥
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