因式分解有哪几种方法？ 因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6709\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u65b9\u6cd5\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3001\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u7b49\u7b49\u3002
1\u3001\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u5230\u62ec\u53f7\u5916\u9762\uff0c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5199\u6210\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
2\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u6307\u901a\u8fc7\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u5f0f\u6765\u5206\u89e3\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u548c\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65e0\u6cd5\u76f4\u63a5\u5206\u89e3\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u5206\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u201c1+3\u201d\u5f0f\u548c\u201c2+2\u201d\u5f0f\u3002
3\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6309\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u628a\u539f\u5f0f\u5047\u8bbe\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u7cfb\u6570\u53ef\u5148\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u503c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u56e0\u5f0f\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u4e0e\u539f\u5f0f\u6052\u7b49\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u6052\u7b49\u539f\u7406\uff0c\u5efa\u7acb\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u503c\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
5\u3001\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u4e00\u79cd\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u3002\u5bf9\u4e8e\u578b\u5982 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F \u7684\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5e38\u91c7\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u8fd0\u7b97\u8fc7\u7a0b\u8f83\u7e41\u3002\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u95ee\u9898\uff0c\u82e5\u91c7\u7528\u201c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\uff08\u4e3b\u5143\u6cd5\uff09\uff0c\u5c31\u80fd\u5f88\u5bb9\u6613\u5c06\u6b64\u7c7b\u578b\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
6\u3001\u4e00\u4e2a\u591a\u5143\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u628a\u5176\u4e2d\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u4e92\u6362\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u4e0e\u539f\u5f0f\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u5143\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002x²+y²+z²\uff0cxy+yz+zx\u90fd\u662f\u5173\u4e8e\u5143x\u3001y\u3001z\u7684\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u3002
1\u3001\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u51e0\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u3002 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\uff1b\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684\uff1b\u53d6\u76f8\u540c\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u53d6\u6700\u4f4e\u7684\u3002
\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6210\u4e3a\u6b63\u6570\u3002\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\u65f6\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u8981\u53d8\u53f7\u3002
2\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa²-b²=(a+b)(a-b)\uff1b
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa²\u00b12ab+b²=(a\u00b1b)²\uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002
3\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u4f8b\u5982\uff0c\u5c06ax2+bx+c(a,b,c\u662f\u5e38\u6570\uff0cab\u22600)\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u53ef\u4ee4ax2+bx+c=0\uff0c\u518d\u89e3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u65e0\u89e3\uff0c\u5219\u539f\u5f0f\u65e0\u6cd5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1b\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839(\u8bbe\u4e3am)\uff0c\u5219\u539f\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a(x-m)2\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839(\u5206\u522b\u8bbe\u4e3am\uff0cn)\uff0c\u5219\u539f\u5f0f\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a(x-m)(x-n)\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff08\u6570\u5b66\u672f\u8bed\uff09
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\u5c31\u662f\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8fd0\u7528\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u5341\u5b57\u5206\u89e3\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u5bf9\u4e8e\u5f62\u5982ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)\u7684\u6574\u5f0f\u6765\u8bf4\uff0c\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a₁,a₂\u7684\u79efa₁\u00b7a₂\u3002
\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c₁,c₂\u7684\u79efc₁\u00b7c₂\uff0c\u5e76\u4f7fa₁c₂+a₂c₁\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c\uff1aax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u97e6\u8fbe\u9996\u5148\u53d1\u73b0\u4e86\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5de5\u5177\u6027\u548c\u91cd\u8981\u6027\uff0c\u5728\u5176\u300a\u8bba\u65b9\u7a0b\u7684\u6574\u7406\u548c\u4fee\u6539\u300b\u4e2d\uff0c\u9996\u5148\u7ed9\u51fa\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e76\u8bc1\u5f97\u6240\u6709\u4e09\u6b21\u548c\u4e09\u6b21\u4ee5\u4e0a\u7684\u4e00\u5143\u591a\u9879\u5f0f\u5728\u5b9e\u6570\u8303\u56f4\u5185\u7686\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
1637\u5e74\u7b1b\u5361\u513f\uff08R. Descartes\uff0c1596-1650\uff09\u5728\u5176\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u300b\u4e2d\uff0c\u9996\u6b21\u5e94\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5c064\u6b21\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a2\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u89e3\uff0c\u5e76\u6700\u65e9\u7ed9\u51fa\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5b9a\u7406\u3002
\u7b1b\u5361\u513f\u8fd8\u6539\u8fdb\u4e86\u97e6\u8fbe\u7684\u4e00\u4e9b\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\uff0c\u9996\u5148\u7528x,y,z\u8868\u793a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7528a,b,c\u8868\u793a\u5df2\u77e5\u6570\uff0c\u8fd9\u4e9b\u6570\u5b66\u4e60\u60ef\u6cbf\u7528\u81f3\u4eca\u3002\u6709\u4e9b\u4eba\u53ef\u80fd\u8ba8\u538c\u6570\u5b66\uff0c\u5c31\u662f\u56e0\u5176\u6709\u592a\u591a\u7b26\u53f7\u548c\u516c\u5f0f\u3002
\u6ca1\u6709\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\uff0c\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u7528\u8bed\u8a00\u53d9\u8ff0\u662f\u591a\u4e48\u5570\u55e6\u3002\u6545\u6570\u5b66\u7684\u8fdb\u6b65\u5728\u4e8e\u5176\u5f15\u8fdb\u4e86\u8f83\u597d\u7684\u7b26\u53f7\u4f53\u7cfb\uff0c\u4f7f\u7528\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u53d1\u5c55\u6700\u4e3a\u660e\u663e\u7684\u6807\u5fd7\u4e4b\u4e00\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
1、提公因式法
几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
2、公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍。
3、待定系数法
例如，将ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根（设为m），则原式可以分解为（x-m）2如果方程有两个不相等的实数根（分别设为m，n），则原式可以分解为(x-m)(x-n)。
4、十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
扩展资料：
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
因式分解方法：
先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的， 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。
再看能否使用公式法；
平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
对于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；
具体方法：对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；
具体方法：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 。
若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法、待定系数法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法等分解因式的方法。
（1）配方法：可将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
（2）换元法：可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
（3）拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
（4）待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
（5）求根法：令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 。
（6）图象法：令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 。
（7）主元法：先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
（8）利用特殊值法：将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如
Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F
的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。
1、提公因式法
几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
2、公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
3、待定系数法
例如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。
4、十字相乘法（数学术语）
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂。
把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
因式分解常见的方法有4种：
1、提取公因式法；
2、运用公式法(最常用的是“平方差公式、完全平方公式”）；
3、分组分解法；
4、“十字相乘”法.
欢迎追问。
绛旓細鎻愬彇鍏鍥犲紡娉曪紱鍏紡娉曪紱鍒嗙粍鍒嗚В娉曪紱鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紱姹傛牴娉.
绛旓細1銆佹彁鍏洜寮忔硶锛氭渶绠鍗曠殑鏂规硶锛屽鏋滅湅鍒板椤瑰紡涓湁鍏洜瀛愶紝鍏堟彁鍙栦竴涓叕鍥犲瓙鍐嶈锛岃繖鏍锋暣涓棶棰樺氨琚畝鍖栦簡銆2銆佸叕寮忔硶锛鍥犲紡鍒嗚В鏄妸涓涓椤瑰紡鍖栦负鍑犱釜鏈绠鏁村紡鐨勪箻绉殑褰㈠紡锛屾槸鏁村紡涔樼Н鐨勯嗚繍绠楋紝鎴戜滑鍙互鍒╃敤鍏紡杩涜鍖栬В銆傚父鐢ㄧ殑鍏紡鏈変互涓嬶細3銆佸崄瀛楃浉涔樻硶锛堝弻鍗佸瓧鐩镐箻娉曪級锛氶灏惧垎瑙ｏ紝浜ゅ弶鐩镐箻锛...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏂规硶鐏垫椿锛屾妧宸фу己銆傚涔犺繖浜涙柟娉曚笌鎶宸э紝涓嶄粎鏄帉鎻″洜寮忓垎瑙ｅ唴瀹规墍闇鐨勶紝鑰屼笖瀵逛簬鍩瑰吇瑙ｉ鎶鑳姐佸彂灞曟濈淮鑳藉姏閮芥湁鐫鍗佸垎鐙壒鐨勪綔鐢ㄣ傚涔犲畠锛屾棦鍙互澶嶄範鏁村紡鐨勫洓鍒欒繍绠楋紝鍙堜负瀛︿範鍒嗗紡鎵撳ソ鍩虹锛涘濂藉畠锛屾棦鍙互鍩瑰吇瀛︾敓鐨勮瀵熴佹濈淮鍙戝睍鎬с佽繍绠楄兘鍔涳紝鍙堝彲浠ユ彁楂樼患鍚堝垎鏋愬拰瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔涖
绛旓細濡傛灉鎶婁箻娉曞叕寮忓弽杩囨潵锛屽氨鍙互鐢ㄦ潵鎶婃煇浜涘椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡銆傝繖绉嶅垎瑙ｅ洜寮忕殑鏂规硶鍙仛杩愮敤鍏紡娉曘備簩銆佸钩鏂瑰樊鍏紡 1銆佸紡瀛愶細 a^2-b^2=(a+b)(a-b)2銆佽瑷锛氫袱涓鏁扮殑骞虫柟宸紝绛変簬杩欎袱涓暟鐨勫拰涓庤繖涓や釜鏁扮殑宸殑绉傝繖涓叕寮忓氨鏄钩鏂瑰樊鍏紡銆備笁銆鍥犲紡鍒嗚В 1.鍥犲紡鍒嗚В鏃讹紝鍚勯」濡傛灉鏈夊叕鍥犲紡搴斿厛鎻愬叕...
绛旓細1杩愮敤鍏紡娉曪紝鍗砤^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b)2鎻愬叕鍥犲紡娉曪紝濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝閭ｄ箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮涔樼Н鐨勫舰寮忥紝杩欏氨鍙彁鍏洜寮忔硶銆3鍒嗙粍鍒嗚В娉曪細濡倄^3+x^2-4x-4=(x^2+x^3)-...
绛旓細鏁板鍥犲紡鍒嗚В鐨12绉嶆柟娉濡備笅锛1. 鎻愬彇鍏洜寮忔硶 杩欐槸鏈鍩烘湰鐨勫洜寮忓垎瑙ｆ柟娉曪紝灏嗗椤瑰紡涓殑鍏洜寮忔彁鍙栧嚭鏉ャ備緥濡傦細4x² +8x=4x(x+2)銆2. 鍏紡娉 鍒╃敤涓浜涚壒瀹氬叕寮忚繘琛屽洜寮忓垎瑙ｏ紝姣斿浜屾鏂圭▼銆佷笁娆℃柟绋嬬殑姹傝В鍏紡銆備緥濡傦細x² +5x+6=(x+2)(x+3)銆3. 鍒嗙粍娉 灏嗗椤瑰紡涓殑椤规寜鐗瑰畾...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В锛氬洜寮忓垎瑙ｆ槸鎸囧皢涓涓椤瑰紡鍖栨垚鍑犱釜鏁村紡鐨勭Н鐨勫舰寮忥紝涓昏鏈夋彁鍏洜寮忔硶锛屽叕寮忔硶锛屽崄瀛楃浉涔樻硶锛屽垎缁勫垎瑙ｆ硶锛屾崲鍏冩硶绛 鏂规硶鏈変互涓鍑犵锛1 鎻愬叕鍥犲紡娉曪紝濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮忥紝灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛屼粠鑰屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡 姣斿鍒嗚В鍥犲紡x3-2x2-x=x锛坸2-2x-1锛...
绛旓細鍏充簬鍥犲紡鍒嗚В鐨勬柟娉曟湁16绉嶏紝鍏蜂綋濡備笅锛氬洜寮忓垎瑙ｇ殑16绉嶆柟娉曞洜寮忓垎瑙娌℃湁鏅亶鐨勬柟娉曪紝鍒濅腑鏁板鏁欐潗涓富瑕佷粙缁嶄簡鎻愬叕鍥犲紡娉曘佸叕寮忔硶銆傝屽湪绔炶禌涓婏紝鍙堟湁鎷嗛」鍜屾坊鍑忛」娉曪紝鍒嗙粍鍒嗚В娉曞拰鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紝寰呭畾绯绘暟娉曪紝鍙屽崄瀛楃浉涔樻硶锛屽绉板椤瑰紡杞崲瀵圭О澶氶」寮忔硶锛屼綑鏁板畾鐞嗘硶锛屾眰鏍瑰叕寮忔硶锛屾崲鍏冩硶锛岄暱闄ゆ硶锛岄櫎娉曠瓑銆
绛旓細4銆佸崄瀛楃浉涔樻硶锛屽浜巑x?+px+q褰㈠紡鐨勫椤瑰紡锛屽鏋渁脳b=m, c脳d=q涓攁c+bd=p锛屽垯澶氶」寮忓彲鍥犲紡鍒嗚В涓(ax+d)(bx+c)銆5銆侀厤鏂规硶锛屽浜庨偅浜涗笉鑳藉埄鐢ㄥ叕寮忔硶鐨勫椤瑰紡锛屾湁鐨勫彲浠ュ埄鐢ㄥ皢鍏堕厤鎴愪竴涓瀹屽叏骞虫柟寮忥紝鐒跺悗鍐嶅埄鐢ㄥ钩鏂瑰樊鍏紡锛屽氨鑳藉皢鍏跺洜寮忓垎瑙ｃ6銆佹媶銆佹坊椤规硶锛屽彲浠ユ妸澶氶」寮忔媶鎴愯嫢骞查儴鍒嗭紝...
绛旓細1銆佹彁鍏洜寮忔硶 鍑犱釜澶氶」寮忕殑鍚勯」閮藉惈鏈夌殑鍏叡鐨勫洜寮忓彨鍋氳繖涓椤瑰紡鍚勯」鐨勫叕鍥犲紡銆 濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮忥紝鍙互鎶婅繖涓叕鍥犲紡鎻愬嚭鏉ワ紝浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖绉鍒嗚В鍥犲紡鐨鏂规硶鍙仛鎻愬叕鍥犲紡娉曘傚叿浣撴柟娉曪細褰撳悇椤圭郴鏁伴兘鏄暣鏁版椂锛屽叕鍥犲紡鐨勭郴鏁板簲鍙栧悇椤圭郴鏁扮殑鏈澶у叕绾︽暟锛涘瓧姣嶅彇鍚勯」鐨...
