∫(secx)^3 dx求积分

😳问题 : ∫(secx)^3 dx

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx = x+C

2. 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

3. 『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫(secx)^3 dx

• dtanx = (secx)^2 dx

=∫secx dtanx

• 分部积分

=secx.tanx - ∫secx.(tanx)^2  dx

• (tanx)^2 =(secx)^2 -1

=secx.tanx - ∫secx.[(secx)^2-1]  dx

• 整理方程

2∫(secx)^3 dx =secx.tanx + ∫secx dx

∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C

• 得出
  

∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C

😄: ∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C

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