三角函数的不定积分怎么求?
三角函数积分公式表为:
(1)∫sinxdx=-cosx+C;∫cosxdx=sinx+C;
(2)∫tanxdx=ln|secx|+C;∫cotxdx=ln|sinx|+C;∫secxdx=ln|secx+tanx|+C;
∫cscxdx=ln|cscx_cotx|+C;
(3)∫sin_xdx=1/2x-1/4sin2x+C;∫cos_xdx=1/2+1/4sin2x+C;∫tan_xdx=tanx-x+C;
∫cot_xdx=-cotx-x+C;∫sec_xdx=tanx+C;∫csc_xdx=-cotx+C;
(4)∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x_)+C;∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x_)+C;
∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln(1+x_)+C;∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln(1+x_)+C;
∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√(x_-1)│+C;∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√(x_-1)│+C。
常见的三角函数有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的,可利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。
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