secx的不定积分怎么求 secx的不定积分，怎么求啊？
Secx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42?secx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1a
\u6700\u5e38\u7528\u7684\u662f\uff1a
\u222bsecxdx=ln|secx+tanx|+C
\u5c06t=sinx\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97\u539f\u5f0f=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5dx\u91cc\u9762\u7684x\u6c42\u5bfc\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u62ff\u5230\u222b\u4e0edx\u4e4b\u95f4\uff0c\u540c\u7406\uff0c\u222b\u4e0edx\u4e4b\u95f4\u7684\u4e1c\u897f\u6c42\u5fae\u5206\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u62ff\u5230dx\u91cc\u9762\u3002\u4f8b\u5982\uff1a\u222bsin3xdx=\u222bsin2x•\uff08-cosx\uff09\u2018dx=\u222bsin2xd\uff08-cosx\uff09\u3002
\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\u6362\u597d\u5143\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u591a\u4e58\u4e00\u4e2a\uff0cX=f\uff08t\uff09\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u95ee\u9898\u5c31\u5728\u4e8e\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u7528\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u5206\u6bcd\u6839\u53f7\u91cc\u9762\u5982\u679c\u4e0d\u662f1-x2\u4e4b\u7c7b\u7684\u5c31\u8981\u7528\u8fd9\u4e2a\u6362\u5143\u6210t\uff0c\u770b\u5230\u7c7b\u4f3c\u7684\u6839\u53f7\u91cc\u9762\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u52a0x2\u7684\u5c31\u8981\u6362\u6210\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002
\u89e3\uff1asecx=1/cosx
\u222bsecxdx=\u222b1/cosxdx=\u222b1/(cosx\u7684\u5e73\u65b9)dsinx
=\u222b1/(1-sinx\u7684\u5e73\u65b9)dsinx
\u4ee4sinx=t\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97:
\u539f\u5f0f=\u222b1/(1-t^2)dt=1/2\u222b[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2\u222b1/(1-t)dt+1/2\u222b1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
\u5c06t=sinx\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97
\u539f\u5f0f=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
\u8bc1\u660e\uff1a
\u5982\u679cf(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u6709\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570F(x)\u4f7f\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208I\uff0c\u90fd\u6709F'(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570\u663e\u7136\u4e5f\u6709[F(x)+C]'=f(x)\u3002\u5373\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570C\uff0c\u51fd\u6570F(x)+C\u4e5f\u662ff(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u8bf4\u660e\u5982\u679cf(x)\u6709\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u8bbeG(x)\u662ff(x)\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570,\u5373∀x\u2208I\uff0cG'(x)=f(x)\u3002\u4e8e\u662f[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0\u3002
第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + C
他们的答案形式可以互相转化的.
secx的不定积分：
最常用的是：
∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
解:secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
用课本上的方法，secx=1/cosx=（cos^2（x/2）+sin^2(x/2))/（cos^2（x/2）-sin^2(x/2))=（1+tan^2(x/2))/（1-tan^2(x/2))
设tan（x/2）=t
原积分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+C,代入=tan（x/2）即可求得
这个方法可以求所有仅含有三角函数的积分
绛旓細鈭secx dx=鈭(dx)/cosx=鈭(cosx/cos²x)dx =鈭(d sinx)/(1-sin²x)=(1/2)ln鈹(1+sinx)/(1-sinx)鈹+C =(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C =(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C =ln鈹俿ecx+tanx鈹+C 璇︾粏鐨:鈭玸ecxdx =鈭玸ec²x/secxdx =鈭...
绛旓細涓嶅畾绉垎鐨勫叏閮ㄦ眰瑙ｅ叕寮
绛旓細secx涓夋鏂鐨勪笉瀹氱Н鍒鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埆(secx)^3dx =鈭玸ecx(secx)^2dx =鈭玸ecxdtanx =secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭(tanx)^2secxdx =secxtanx-鈭((secx)^2-1)secxdx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx+ln鈹俿ecx+tanx鈹--鈭(secx)^3dx 鎵浠モ埆(secx)^3dx=1/2锛坰ecxtanx+...
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绛旓細2017-12-17 鎬庢牱姹secx鐨濂囨骞傜殑涓嶅畾绉垎鍚屾牱,csc 2010-06-23 姹備笉瀹氱Н鍒:secx鐨5娆℃柟 62 2015-01-13 姹俿ecx鐨3娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒 35 2015-06-03 1/sinx鐨3娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘庝箞绠,姹傝繃绋 48 2013-12-16 姹傝В姝ｅ壊鍑芥暟鐨勪簲娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒嗙殑鍏ㄨ繃绋? 2014-07-02 tanx鐨4娆℃柟鐨勪笉瀹氱Н鍒嗘庝箞姹 13 ...
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