无穷小和无穷大的区别是什么？
1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。
2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。
3、包含范围不同：在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。
4、定义不同：
无穷大：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”。
无界变量：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x* ，使|f(x*)| ≥M，则称，f(x)是“无界变量”。
扩展资料：
无穷大的数学运算：
在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。
+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）
+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）
参考资料来源：∞（无穷大符号）-百度百科
无穷小和无穷大是数学中的两个重要概念，它们在极限和连续性的概念中起着关键作用。
无穷小：无穷小是一个变量，它趋向于0。在更具体的情况下，我们可以这样定义无穷小：如果对于任意给定的正数ε（无论多么小），都存在一个正数X，使得当0 < |x| < X时，恒有|f(x)| < ε，那么我们就称f(x)是x→0时的无穷小。这里要注意的是，无穷小是以0为极限的变量，它的值可以是0，也可以是接近0的任意值。例如，当n→∞时，1/n→0，因此1/n是无穷小。
无穷大：与无穷小相反，无穷大是一个变量，它趋向于无穷大。具体来说，如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0（或正数X），使得当0 < |x - x0 | < δ（或|x| > X）时，恒有|f(x)| > M，那么我们就称f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大。例如，当n→∞时，n是无穷大。
总结来说，无穷小和无穷大都是某一过程或区间的极限状态，无穷小是以0为极限的变量，而无穷大则趋向于无穷大。两者在数学分析中均有广泛应用。
绛旓細1銆佹剰涔変笉鍚岋細鏃犵┓澶х殑瑙傚療鑳屾櫙鏄繃绋锛屾棤鐣屽彉閲忕殑鍒ゆ柇鍓嶆彁鏄尯闂淬2銆佸惈涔変笉鍚岋細鏃犵┓灏忓拰鏃犵┓澶ч噺鐨勫悕绉颁腑闅愬惈鐫瀹冧滑锛堝湪鐗瑰畾杩囩▼涓級鐨勫彂灞曡秼鍔匡紱鑰屾棤鐣屽彉閲忕殑鎰忔濇槸锛屽湪鏌愪釜鍖洪棿鍐咃紝鍏剁粷瀵瑰兼病鏈変笂鐣屻3銆鍖呭惈鑼冨洿涓嶅悓锛氬湪閫傚綋閫夊畾鐨勫尯闂村唴锛屾棤绌峰ぇ鍙互鏄棤鐣屽彉閲忋4銆佸畾涔変笉鍚岋細鏃犵┓澶э細濡傛灉瀵逛簬...
绛旓細姝ｆ棤绌峰ぇ锛岃礋鏃犵┓澶ч兘鏄棤绌峰ぇ閲銆2銆佸湪鑷彉閲忕殑鏌愪釜鍙樺寲杩囩▼涓紝缁濆鍊兼棤闄愬噺灏忕殑鍙橀噺绉颁负鏃犵┓灏忛噺鎴栧彨鍋氭棤绌峰皬銆傛暟0涔熸槸鏃犵┓灏忥紝铏界劧瀹冪殑缁濆鍊间笉鍐嶅彉鍖栵紝浣嗙粷瀵瑰煎凡缁忚揪鍒版渶灏忥紝鏁0鏄竴涓潪甯哥壒娈婄殑鏃犵┓灏忋
绛旓細鎬荤殑鏉ヨ锛屾棤绌峰ぇ鍜屾棤绌峰皬鏄袱涓笉鍚岀殑鏁板姒傚康锛瀹冧滑鍦ㄥ畾涔夈佹ц川鍜岃繍绠椾笂瀛樺湪鏄庢樉鐨勫尯鍒銆
绛旓細鏃犵┓澶у氨鏄湪鑷彉閲忕殑鏌愪釜鍙樺寲杩囩▼涓紝缁濆鍊兼棤闄愬澶х殑鍙橀噺鎴栧嚱鏁般傛棤绌峰皬鏄瀬闄愪负0鐨勫彉閲忚屼笉鏄暟閲0锛屾槸鎸囪嚜鍙橀噺鍦ㄤ竴瀹氬彉鍔ㄦ柟寮忎笅鍏舵瀬闄愪负鏁伴噺0锛岀О涓涓嚱鏁版槸鏃犵┓灏忛噺锛屼竴瀹氳璇存槑鑷彉閲忕殑鍙樺寲瓒嬪娍銆傛棤绌峰皬涓庢棤绌峰ぇ鐨勫畾涔夛細1銆佹棤绌峰皬(infinitesimal)鐨勫畾涔夊畾涔1濡傛灉鍑芥暟f(x)褰搙涓x(鎴杧->o)鏃剁殑...
绛旓細鏃犵┓澶у拰鏃犵┓灏忕殑鍏崇郴鏄掓暟鍏崇郴锛屽嵆褰搙鈫抋鏃讹紝f(x)涓烘棤绌峰ぇ锛屽垯1/f(x)涓烘棤绌峰皬锛涘弽涔嬶紝f(x)涓烘棤绌峰皬锛屼笖f(x)鍦╝鐨勬煇涓鍘诲績閭诲煙鍐呮亽涓嶄负0鏃讹紝1/f(x)鎵嶄负鏃犵┓澶с傛棤绌峰皬閲忥細鍦ㄧ粡鍏哥殑寰Н鍒嗘垨鏁板鍒嗘瀽涓紝鏃犵┓灏忛噺閫氬父浠ュ嚱鏁般佸簭鍒楃瓑褰㈠紡鍑虹幇銆傛棤绌峰皬閲忓嵆浠ユ暟0涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛屾棤闄愭帴杩戜簬...
绛旓細鏃犵┓澶ч噺涓庢棤鐣屽彉閲忓尯鍒 1銆佹剰涔変笉鍚锛氭棤绌峰ぇ鐨勮瀵熻儗鏅槸杩囩▼锛屾棤鐣屽彉閲忕殑鍒ゆ柇鍓嶆彁鏄尯闂淬2銆佸惈涔変笉鍚岋細鏃犵┓灏忓拰鏃犵┓澶ч噺鐨勫悕绉颁腑闅愬惈鐫瀹冧滑锛堝湪鐗瑰畾杩囩▼涓級鐨勫彂灞曡秼鍔匡紱鑰屾棤鐣屽彉閲忕殑鎰忔濇槸锛屽湪鏌愪釜鍖洪棿鍐咃紝鍏剁粷瀵瑰兼病鏈変笂鐣屻3銆鍖呭惈鑼冨洿涓嶅悓锛氬湪閫傚綋閫夊畾鐨勫尯闂村唴锛屾棤绌峰ぇ鍙互鏄棤鐣屽彉閲忋
绛旓細鏃犵┓灏忥細鏃犵┓灏忔槸鎺ヨ繎浜庨浂鐨勬暟锛屼絾涓嶇瓑浜庨浂銆傞氬父鍦ㄦ瀬闄愪腑浣跨敤 "0" 鏉ヨ〃绀烘棤绌峰皬銆傚綋涓涓暟鍊奸愭笎鎺ヨ繎闆朵絾涓嶇瓑浜庨浂鏃讹紝鎴戜滑绉颁箣涓烘棤绌峰皬銆備緥濡傦紝褰 x 瓒嬭繎浜庨浂鏃讹紝鍑芥暟 g(x) 鎺ヨ繎浜庨浂浣嗕笉绛変簬闆讹紝閭ｄ箞 g(x) 鏄棤绌峰皬銆傛瀬闄愶細鍒ゆ柇鏄惁鏄鏃犵┓澶鎴栨棤绌峰皬閫氬父闇瑕佽绠楁瀬闄愩傚浜庝竴涓嚱鏁 f(x)...
绛旓細鏃犵┓灏忓拰鏃犵┓澶ф槸鏁板涓殑涓や釜閲嶈姒傚康锛屽畠浠湪鏋侀檺鍜岃繛缁х殑姒傚康涓捣鐫鍏抽敭浣滅敤銆傛棤绌峰皬锛氭棤绌峰皬鏄竴涓彉閲忥紝瀹冭秼鍚戜簬0銆傚湪鏇村叿浣撶殑鎯呭喌涓嬶紝鎴戜滑鍙互杩欐牱瀹氫箟鏃犵┓灏忥細濡傛灉瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬鏁拔碉紙鏃犺澶氫箞灏忥級锛岄兘瀛樺湪涓涓鏁癤锛屼娇寰楀綋0 < |x| < X鏃讹紝鎭掓湁|f(x)| < 蔚锛岄偅涔堟垜浠氨绉癴(x...
绛旓細鍑芥暟鐨勫鍖哄埆锛鏃犵┓澶锛氬嚱鏁扮殑鍊兼棤姝㈠鐨勫ぇ涓嬪幓锛屾棤闄愬害鍦板ぇ涓嬪幓銆備絾鏄紝涓嶅彲浠ユ璐熸棤绌峰ぇ涔嬮棿娉㈠姩銆傛湁鐣岋細 鍑芥暟鐨勫煎湪涓涓寖鍥村唴銆傛棤鐣岋細 鍑芥暟鐨勫间笉鍦ㄤ换浣曡寖鍥村唴銆傛瀬闄愶細 鍑芥暟鐨勫奸愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒癆鈥滱鍊煎氨鏄晫闄愩
绛旓細绗﹀彿蠁(x)=o锛埾(x))琛ㄧず鍑芥暟蠁(x)鏄瘮鍑芥暟蠄(x)杈冮珮闃剁殑鏃犵┓灏锛屾垨蠁(x)鏄瘮蠄(x)杈冧綆闃剁殑鏃犵┓澶銆傜鍙废(x)=O*(蠄(x))鍒欒〃绀合(x)涓庢瘮鍑芥暟蠄(x)鏄悓闃剁殑鏃犵┓灏忥紝鎴栨棤绌峰ぇ銆傝伪涓幬查兘鏄痻鐨勫嚱鏁帮紝涓攍im伪=0锛宭im尾=0锛屽嵆伪锛屛查兘鏄棤绌峰皬銆傘佽嫢lim(尾/伪)=0锛屽氨璇次...
