x的三次方减一
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。
推导过程
一、方法一（立方差公式法）
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
因为“1”的任何次方都等于“1”本身，所以自然有1^3=1，所以x^3-1=x^3-1^3。
在立方差公式“a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)”中，分别用x和1去替换立方差公式中的a和b。则有立方差公式法因式分解过程x^3-1=x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)。所以，x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。
二、方法二（立方差公式与完全立方差公式配凑法）
根据完全立方差公式：(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。得a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)b-3a(b^2)。
立方差、完全立方差公式配凑法推导过程x^3-1=x^3-1^3=(x-1)^3+3(x^2)·1-3x·(1^2)=(x-1)^3+3(x^2)-3x=(x-1)^3+3x(x-1)=(x-1)[(x-1)^2+3x]=(x-1)[x^2+x+1]
立方差、立方和、完全立方差、完全立方和公式
1、立方和公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。
2、立方差公式
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
3、完全立方和公式
(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。
4、完全立方差公式
(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。
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绛旓細瑙ｏ細绔嬫柟宸叕寮 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)x^3-1=0 x^3=1 x=1 x^3-1=(x-1)(ax^2+bx+c)杩欎釜鏄涓夋澶氶」寮忥紝涓瀹氳兘鍒嗚В鎴愪竴涓1娆″椤瑰紡鍜屼竴涓簩娆′笁椤规槸鐨勫煄闄呫倄^3-1=ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c x^3-1-ax^3-bx^2-cx+ax^2+bx+c=0 (1-a)x^3-(b-a)x^2+bx...
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绛旓細鍥犳暟鍒嗚ВX³-1=(X-1)(X²+X+1)鎺ㄧ畻濡備笅锛歑³-1 =X³-X²+X²-X+X-1 =X²锛圶-1锛+X锛圶-1锛+锛圶-1锛=锛圶-1锛夛紙X²+X+1锛
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绛旓細|x^3-1|=9 x^3-1 = 9 or -9 x^3 = 10 or -8 x=10^(1/3) or -2
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绛旓細x³-1=(x-1)(x²+x+1)鐩存帴濂楃敤绔嬫柟宸叕寮忥細a³-b³=(a+b)(a²-ab+b²)
绛旓細鈭玣(x)dx = 鈭(x^3-1) + C f(x)= (3/2)[x^2/鈭(x^3-1) ]d/dx 鈭玿f(x) dx = xf(x)= (3/2)[x^3/鈭(x^3-1) ]
绛旓細鈭玣(x)dx = 鈭(x^3-1) + C f(x)= (3/2)[x^2/鈭(x^3-1) ]鈭玿f'(x) dx =鈭玿df(x)= xf(x) -鈭玣(x) dx = (3/2)[x^2/鈭(x^3-1) ] -鈭(x^3-1) + C
