不定积分sinx/sinx-cosxdx为什么会想到4/派?怎么来的呢?并解释一下画框的地方。 求不定积分 cosx/sin²x
sinx\u548ccosx\u57280~\u03c0/2\u4e0a\u7684\u9762\u79ef\u4e0d\u4e00\u6837\u5927\u5417?\u79ef\u5206\u7684\u65f6\u5019\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u5728\u03c0/4\u5904\u5c06\u533a\u95f4\u5206\u5f00\u8ba8\u8bba\uff1f\u5bf9\uff0c\u9762\u79ef\u662f\u4e00\u6837\u5927\u7684\uff0c\u90fd\u662f1
\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002
方法一万能公式令tanx/2=t,化成有理函数积分,在进行积分。结果为2/(tanx/2+1)+2x+C
方法二上下同乘以(sinx+cosx)化成三个积分分别求出。结果为-1/4ln‖sec2x+tan2x‖+1/2x+1/4ln‖cos2x‖+C
方法三sinx-cosx=sin(x-π/4)辅助角公式结果为x/2+1/2ln‖sin(x-π/4)+C
方法四分子凑成分母的倒数,即(sinx-cosx)求导为(sinx+cosx)即原式=1/2∫(sinx+cosx-cosx+sinx)/sinx-cosx,化成两个积分,结果为1/2ln‖sinx-cosx‖+1/2x+C
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我觉得我这样也可以,把它都换到2x
这个玩意
运用的的区间再现技巧
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