不定积分sinx/sinx-cosxdx为什么会想到4/派？怎么来的呢？并解释一下画框的地方。 求不定积分 cosx/sin²x

sinx\u548ccosx\u57280~\u03c0/2\u4e0a\u7684\u9762\u79ef\u4e0d\u4e00\u6837\u5927\u5417?\u79ef\u5206\u7684\u65f6\u5019\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u5728\u03c0/4\u5904\u5c06\u533a\u95f4\u5206\u5f00\u8ba8\u8bba\uff1f

\u5bf9\uff0c\u9762\u79ef\u662f\u4e00\u6837\u5927\u7684\uff0c\u90fd\u662f1

\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002

方法一万能公式令tanx/2＝t，化成有理函数积分，在进行积分。结果为2/（tanx/2+1）+2x＋C
方法二上下同乘以（sinx＋cosx）化成三个积分分别求出。结果为-1/4ln‖sec2x+tan2x‖＋1/2x＋1/4ln‖cos2x‖＋C
方法三sinx-cosx＝sin（x-π/4）辅助角公式结果为x/2＋1/2ln‖sin（x-π/4）+C
方法四分子凑成分母的倒数，即（sinx-cosx）求导为（sinx＋cosx）即原式＝1/2∫（sinx+cosx-cosx＋sinx）/sinx-cosx，化成两个积分，结果为1/2ln‖sinx-cosx‖＋1/2x＋C

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我觉得我这样也可以，把它都换到2x

这个玩意

运用的的区间再现技巧

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