如何判断函数在X=0时有无极限
\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5728X=0\u65f6\u6709\u65e0\u6781\u9650\u753b\u51fd\u6570\u56fe\u6216\u8005\u770b\u65b9\u7a0b\u5f0f,X\u8d8b\u54110\u65f6\u5019Y\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\uff08\u6216\u8005\u5c0f\uff09\u800cX=0\u65f6\u5019Y\u65e0\u503c\u5c31\u662f\u65e0\u6781\u9650.X=0\u65f6\u5019Y\u6709\u7279\u5b9a\u503c\u5c31\u662f\u6709\u6781\u9650
sinx\u7684\u6781\u9650\u6709\u754c-1\u52301\u4e0d\u6536\u655b\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u6781\u9650\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c1/x\u8d8b\u4e8e0
画函数图或者看方程式，X趋向0时候Y越来越大（或者小）而X=0时候Y无值就是无极限。 X=0时候Y有特定值就是有极限绛旓細鏃犲畾涔夌偣锛屾瀬闄愬彲浠ュ瓨鍦紝涔熷彲浠ヤ笉瀛樺湪銆備緥濡俧锛坸锛=x2/x锛岃繖涓鍑芥暟鍦▁=0鐐瑰鏃犲畾涔夈備絾鏄湪x=0鐐瑰鏈夋瀬闄愶紝鏋侀檺鏄0 鑰実锛坸锛=1/x锛岃繖涓嚱鏁板湪x=0鐐瑰鏃犲畾涔夛紝鍦▁=0鐐瑰涔鏃犳瀬闄锛屾瀬闄愭槸鈭炪
绛旓細涓涓鍑芥暟鍦鏌愮偣鏈夋瀬闄锛屽垯宸︽瀬闄=鍙虫瀬闄愶紙涓斾笉涓烘棤绌峰ぇ锛夈愪緥銆慺(x)=x/|x| lim(x-->0-)f(x)=-1 lim(x-->0+)f(x)=1 銆愭瀬闄愪笉瀛樺湪銆戙愪緥銆慺(x)=x^2/|x| lim(x-->0-)f(x)=0 銆愩憀im(x-->0)f(x)=0
绛旓細鎴戜妇涓緥瀛愬惂 f锛坸锛=x+1锛坸鈮0锛夛紱x-1锛坸锛0锛夊緢鏄庢樉锛屽綋x=0杩欑偣涓嶈繛缁紝鏃犲鏁帮紝鏃犳瀬闄銆備絾鏄綋x锛0鏃锛宖鈥橈紙x锛=1锛涘綋x锛0鏃讹紝f鈥欙紙x锛=1 鎵浠im锛坸鈫0-锛塮鈥橈紙x锛=lim锛坸鈫0+锛塮鈥橈紙x锛=1
绛旓細宸︽瀬闄愪负0锛屽彸鏋侀檺涔熶负0 锛屽洜姝鍑芥暟鍦 x=0 澶勬瀬闄愪负0 銆傦紙瀛樺湪锛屽苟绛変簬0锛夈傝櫧鐒惰繖涓瀬闄愬苟涓嶇瓑浜 f(0)锛屼絾骞朵笉璇存槑鍑芥暟鍦 x=0 澶鏃犳瀬闄锛屽畠浠呰鏄庡嚱鏁板湪 x=0 澶勪笉杩炵画銆
绛旓細2銆佸鏋滄湁宸﹀彸鏋侀檺瀛樺湪浣嗕笉鐩哥瓑锛屾垜浠彲浠ヨ锛欰銆佹瀬闄愪笉瀛樺湪锛(杩欐槸涓鑸殑缁撹)B銆佷綘涔熷彲浠ュ崟鐙鍑哄乏鏋侀檺锛屽崟鐙鍑哄彸鏋侀檺锛岃佸笀涓瀹氶间綘璇村嚭涓鑸х殑缁撹锛岄偅灏辨槸涓嶅瓨鍦ㄣ侰銆佷綔涓鸿В鍐冲疄闄呴棶棰橈紝姣斿瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻锛屽氨缁忓父 閬囧埌璁＄畻鍗曚晶鐨勬瀬闄愶紝灏变笉瑕佽交鏄撳湴璇寸Н鍒嗕笉瀛樺湪锛佸湪瀹氱Н鍒嗛渶瑕佽绠楀崟渚鏋侀檺鏃...
绛旓細褰搙瓒嬭繎浜庢棤绌锋椂鍙兘浣垮緱x=2k蟺锛屽綋k鍙栨棤绌峰ぇ鏃讹紝x涔熶负鏃犵┓澶с傛鏃讹紝f锛坸锛=0銆傛牴鎹瀬闄愮殑鍞竴鎬э紝涓婅堪鎯呭喌鏄剧劧涓嶅敮涓锛屾墍浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆傝嫢x瓒嬭繎浜庢鏃犵┓锛岃繖鏍瑰彿x涔熻秼杩戜簬姝ｆ棤绌枫傜敱sinX涓紝褰揦瓒嬩簬鏃犵┓鏃讹紝SINX鏃犵┓澶э紝鏃犳瀬闄鍊笺傛墍浠in鏍瑰彿x涓紝褰撴牴鍙稾瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂锛宻in鏍瑰彿x鏃犵┓澶э紝鏃...
绛旓細鍒鍑芥暟鍦▁0鐐鏃犳瀬闄 銆愭瀬闄愬瓨鍦ㄥ垯鍑芥暟鍦▁0鐨勯鍩熷唴鏈夌晫銆戣繖涓懡棰樻瘡鏈功涓婇兘鏈夎嚜宸辩湅鐪嬶紝鍏堕嗗惁鍛介鍗冲幓*锛涘彟涓鏂归潰锛屾湁锛2銆佸嚱鏁板湪x0鐐规棤鐣岋紝鍒鍑芥暟鍦 x0 鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪锛涙瀬绠鍗曪紝鐪嬬湅涓や釜瀹氫箟鍗冲彲鏄庣櫧锛屼粠鎻愰棶鍙煡鎴戞棤娉曡瘉缁欎綘鐪锛涘弬鑰 y=1/x 鍦 x=0 鐨勫浘鍍忚嚜宸辨濊冦
绛旓細y=xsin(1/x) 鍦 x=0 澶勫乏鍙虫瀬闄=0锛屽彲鍘婚棿鏂偣锛泍=sgn(x) 鍦 x=0 澶勫乏鏋侀檺=-1锛屽彸鏋侀檺=1锛岃烦璺冮棿鏂偣锛泍=1/x 鍦 x=0 澶勮秼浜庢棤绌凤紝鏃犵┓闂存柇鐐癸紱y=sin(1/x) 鍦 x=0 澶勬尟鑽鏃犳瀬闄锛屾尟鑽￠棿鏂偣銆
绛旓細1銆佹棤瀹氫箟鐐癸紝鍦ㄦ煇鐐规棤瀹氫箟锛岃岃鐐圭殑鏌愪釜鍘诲績閭诲煙鍐呴兘鏈夊畾涔夛紝閭ｄ箞杩欎釜鐐瑰氨鏄棿鏂偣锛屼緥濡鍑芥暟f锛坸锛=x²/x锛岃繖涓嚱鏁扮殑鍒嗘瘝x涓嶈兘绛変簬0锛屾墍浠x=0灏变笉鍦ㄨ繖涓嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷唴锛岃寈=0鐨勫幓蹇冮偦鍩熸槸鏈夊畾涔夌殑銆傛墍浠=0灏辨槸杩欎釜鍑芥暟鐨勯棿鏂偣锛岃櫧鐒跺湪璇ョ偣锛宖锛坸锛夋槸鏈夋瀬闄鐨勩2銆佽櫧鐒跺湪鏌...
绛旓細姹傚嚱鏁板乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鐨勬柟娉曞拰姝ラ濡備笅锛1銆纭畾鍑芥暟鍦鏌愮偣x0鐨勫乏鍙充袱渚х殑瀹氫箟鎯呭喌銆傚鏋鍑芥暟鍦▁0鐨勫乏渚ф湁瀹氫箟锛岄偅涔堝乏鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟鍦▁0鐨勫乏渚ц秼杩戜簬x0鏃鐨勬瀬闄愩傚鏋滃嚱鏁板湪x0鐨勫彸渚ф湁瀹氫箟锛岄偅涔堝彸鏋侀檺灏辨槸鍑芥暟鍦▁0鐨勫彸渚ц秼杩戜簬x0鏃剁殑鏋侀檺銆2銆佸垎鍒绠楀乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺銆傚浜庡乏鏋侀檺锛屽彇涓涓瘮x0...
