如图，直线y=1/2x交双曲线y=k/x于A、B两点，且OA=OB=√5， 如图，直线y=-x+b与双曲线y=- 1 x ...
\u5982\u56fe,\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebfy=1/2x\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebfy=k/x(k>0)\u4ea4\u4e8eA,B\u4e24\u70b9\u7531B\u70b9\u5750\u6807\u5f97\u5230K=8\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebfy=8/x
A\u3001B\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48A\uff084,2\uff09\uff0c\u90a3\u4e48|OA|=2\u221a5
\u8bbeC\u70b9\u5750\u6807(x, 8/x)
\u90a3\u4e48C\u5230\u76f4\u7ebfAB x-2y=0\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a|x-16/x|/\u221a5
\u25b3AOC\u9762\u79ef=1/2* 2\u221a5 * |x-16/x|/\u221a5 = 6
x=2\u62168 \uff08x>0\uff09
C\uff082,4\uff09\u6216\u8005(8,1)
\u2235\u76f4\u7ebfy=-x+b\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebfy=- 1 x \uff08x\uff1c0\uff09\u4ea4\u4e8e\u70b9A\uff0c\u8bbeA\u7684\u5750\u6807\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u2234x+y=b\uff0cxy=-1\uff0c\u800c\u76f4\u7ebfy=-x+b\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8eB\u70b9\uff0c\u2234OB=b\u2234\u53c8OA 2 =x 2 +y 2 \uff0cOB 2 =b 2 \uff0c\u2234OA 2 -OB 2 =x 2 +y 2 -b 2 =\uff08x+y\uff09 2 -2xy-b 2 =b 2 +2-b 2 =2\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a2\uff0e
1，k=2.。 这里 若学了两点间距离公式，就不用勾股定理说了，不过表达式是一样的。
2, 存在点p(-5/3,0)
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(1)A点在双曲线上，设A(a,k/a),因为A点在直线上，有：k/a=a/2,所以k=a^2/2.
根据题意OA=√5,有：a^2+a^2/4=,所以a=2，或者a=-2,进一步代入得到k=2.
(2) A(2,1),B(-2,-1)设p(0,t),且t<0
根据题意：PA的斜率k1=（1-t)/2
AB的斜率k2=1/2.
根据夹角公式有：
tanPAB=tan45°=|(k1-k2)/(1+k1k2)|,代入数值，两边平方，化简得到：
t=-5/2.
所以p坐标为（0，-5/2).
（1）因为A在直线y=1/2x，它的坐标可设为（x，x/2），过A作x轴的垂线，垂足为C，
则OC平方+AC平方=OA平方，即有，x^2+(x/2)^2=5，所以，x=2，-2。
所以，A点坐标为（2，1）（假定A在第一象限），于是k=2。
（2）存在。过点O作OD垂直PA于D，没D（a，b），由于P在Y轴负半轴上，所以，点D在第四象限。由三角形AOD为等腰三角形，于是有
a^2+b^2=(a-2)^2+(b-1)^2
a^2+b^2+(a-2)^2+(b-1)^2=5
解得，a=3/2，b=-1/2；a=1/2，b=3/2（舍去）。
设AD的解析式为Y=kx+m，
把A（2，1），D（3/2，-1/2）代入，求得，k=3，m=-5，
y=3x-5，P在直线AD上，且Y轴上，所以P点坐标为（0，-5）
过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解：y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2)
所以 AB=4√5
因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12
所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(Xp, 8/Xp)
根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8, 1) 或者 P(2, 4)
（1）1/2x=k/2,x^2=2k,y^2=(1/2x)^2=1/4x^2=1/2k,由于OA=OB=根号5，则x^2+y^2=5所以2k+1/2k=5,k=2
（2）由于k=2,x^2=2k则知A(2,1),B(-2,-1)则P(0,y)向量法a=(-2,-1-y),b=(2,1-y)由于ab=|a||b|cos45°
(-2,-1-y)(2,1-y)=根号（4+（-1-y)^2)*根号（4+（1-y)^2)cos45°
y^4-26y^2+25=0,(y^2-1)(y^2-25)=0,则y=1或-1，或者y=5或-5，由于负半轴，则P(0,-1)(0,-5)
绛旓細濡傚浘
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