如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A,E两
\u5982\u56fe,\u629b\u7269\u7ebfy=-x2+bx+c\u4e0eX\u8f74\u4ea4\u4e8eA(1,0)\u3001B(-3,0)\u4e24\u70b9 \u6025\u3001\u3001\u89e3\uff1a1\u3001\u56e0\u4e3a\u629b\u7269\u7ebfy=-x2+bx+c\u4e0eX\u8f74\u4ea4\u4e8eA(1,0)\u3001B(-3,0)\u4e24\u70b9
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\u9009D
（2）、抛物线y=1/2x²-3/2x+1，与直线交于E点，则E点坐标为（4，3），动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标，设P（x，0）有三种情况：一是当PA⊥AE垂足为A，根据勾股定理可得4²+2²+1²+x²＝（4-x）²+3²，解得x＝根号6-2（负根号6-2不合题意，舍去），所以P点坐标为（根号6-2，0）；二是当PA⊥AE垂足为E，根据勾股定理可得4²+2²+（x-4）²+3²＝1²+x²，解得x＝11/2，所以P点坐标为（11/2，0）；三是当PA⊥AE垂足为P，根据勾股定理可得4²+2²=（4-x）²+3²+1²+x²，解得x＝2+根号7（2+负根号7不合题意，舍去），所以P点坐标为（2+根号7，0）；
(3)、在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标：抛物线y=1/2x²-3/2x+1与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。可求出C点坐标为（2，0），所以抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，要使|AM-MC|的值最大，则M点只能在X轴上，所以M点坐标为（3/2，0）。
（3）∵|AM-CM|=|AM-BM|≤AB
∴M在直线AB与对称轴交点时|AM-CM|=AB最大
∴M（3/2,-1/2)
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