二面角怎么求？

\u4e8c\u9762\u89d2\u600e\u4e48\u6c42\uff1f

\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u6c42\u6cd5
\u6709\u516d\u79cd\uff1a
1.\u5b9a\u4e49\u6cd5
2.\u5782\u9762\u6cd5
3.\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406
4.\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406
5.\u5411\u91cf\u6cd5
6.\u8f6c\u5316\u6cd5
\u4e8c\u9762\u89d2\u4e00\u822c\u90fd\u662f\u5728\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u76f8\u4ea4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u53d6\u6070\u5f53\u7684\u70b9\uff0c\u7ecf\u5e38\u662f\u7aef\u70b9\u548c\u4e2d\u70b9\u3002\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u70b9\u5206\u522b\u5728\u4e24\u5e73\u9762\u505a\u76f8\u4ea4\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u7136\u540e\u628a\u4e24\u6761\u5782\u7ebf\u653e\u5230\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u8003\u8651\u3002\u6709\u65f6\u4e5f\u7ecf\u5e38\u505a\u4e24\u6761\u5782\u7ebf\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4f7f\u4ed6\u4eec\u5728\u4e00\u4e2a\u66f4\u7406\u60f3\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u3002
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\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u7684\u529e\u6cd5\uff0c\u628a\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cfn1,n2\u7684\u5750\u6807\u6c42\u51fa\u6765\u3002\u7136\u540e\u6839\u636en1\u00b7n2=\uff5cn1\uff5c\uff5cn2\uff5ccos\u03b1\uff0c\u03b8=\u03b1\u4e3a\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u5939\u89d2\u3002\u8fd9\u91cc\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u90fd\u662f\u5782\u76f4\u5e73\u9762\uff0c\u6307\u5411\u4e24\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u6240\u6c42\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u5939\u89d2\u03b8=\u03c0-\u03b1
\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u901a\u5e38\u6c42\u6cd5\uff1a
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D\uff1a\u5229\u7528\u65e0\u68f1\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u4f5c\u5e73\u9762\u89d2\u3002
\uff082\uff09\u8bc1\u660e\u8be5\u89d2\u4e3a\u5e73\u9762\u89d2\uff1b
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\u8bbe2\u5e73\u9762M1,M2\u7684\u4ea4\u7ebf\u4e3a\u76f4\u7ebfL.

A\u4e3aL\u4e0a\u4e00\u70b9\u3002

\u8fc7A\u5728\u5e73\u9762M1\u5185\u505aL\u7684\u5782\u7ebfL1,

B\u4e3aL1\u4e0a\u4e00\u70b9\uff08\u4e0eA\u4e0d\u540c\u7684\u70b9\uff09\u3002

\u8fc7B\u4f5c\u5e73\u9762M2\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aC.

\u56e0L1\u5782\u76f4\u4e8eAB, L1\u5782\u76f4\u4e8eBC,
\u6240\u4ee5\uff0cL1\u5782\u76f4\u4e8eAB,BC\u6240\u5728\u7684\u5e73\u9762\u3002
\u56e0\u6b64\uff0cL1\u5782\u76f4\u4e8eAC.

\u89d2BAC\u5c31\u662f\u5e73\u9762M1\u548cM2\u7684\u5939\u89d2\u3002

\u8bbe2\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u4e3aL1,L2.
T1,T2\u5206\u522b\u4e3aL1,L2\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\u3002
T = T1 X T2 \u662fT1,T2\u7684\u53c9\u79ef\u3002
P1\u662fL1\u4e0a\u4e00\u70b9\u3002

M\u662f\u8fc7L1\u4e14\u4e0eL2\u5e73\u884c\u7684\u5e73\u9762\uff0c
P\u662fM\u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9\u3002
\u5219\uff0cT*(P - P1) = 0. *\u662f2\u5411\u91cf\u7684\u70b9\u79ef\u8fd0\u7b97\u7b26\u3002

P2\u662fL2\u4e0a\u4e00\u70b9\u3002
P2\u5230M\u7684\u8ddd\u79bbD = T*(P2 - P1)/|T|, |T|\u662f\u5411\u91cfT\u7684\u6a21\u3002

L1,L2\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb = D.


\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u884c\u76f4\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u4e0a\u9762\u4e5f\u6709\u4e86\u3002

二面角的通常求法： 　　（1）由定义作出二面角的平面角； 　　（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角； 　　（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角； 　　（4）空间坐标求二面角的大小。 　　其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。 　　求二面角大小的基本步骤 　　（1）作出二面角的平面角： 　　A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角； 　　B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角； 　　C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角； 　　D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。 　　（2）证明该角为平面角； 　　（3）归纳到三角形求角。 　　另外，也可以利用空间向量求出。 　　利用空间向量：（设二面角平面角为A） 　　1）先建立直角坐标系，求出个点坐标； 　　2）设面S1的法向量为N(X1，Y1，Z1)，面S2法向量为M(X2，Y2，Z2)； 　　3）在S1内找两条线L1，L2，让N×L1=0，N×L2=0求出N的坐标，M也是如此求出； 　　4）然后利用cosA=N×M/|N|×|M|即可求出A的值

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