1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘依次乘到100乘积的末尾数有多少个连续的0过程 1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘依次乘到100乘积的末尾...
1\u4e582\u4e583\u4e584\u4e585\u4e586\u4e587\u4e588\u4e589\u3002\u4e00\u76f4\u5230\u4e00\u767e\u662f\u591a\u5c11\uff1f30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10\u3002
\u8fde\u4e58\u79ef\u7684\u672b\u5c3e\u6709\u51e0\u4e2a0?
\u7b54\u6848\u662f\u4e24\u4e2a0.\u5176\u4e2d,\u4ece\u56e0\u657010\u5f97\u52301\u4e2a0,\u4ece\u56e0\u65702\u548c5\u76f8\u4e58\u53c8\u5f97\u52301\u4e2a0,\u5171\u8ba1\u4e24\u4e2a\u3002
\u4ece1\u523030,\u8fd9\u91cc\u9762\u76845\u300110\u300115\u300120\u300125\u548c30\u90fd\u662f5\u7684\u500d\u6570.\u4ece\u5b83\u4eec\u6bcf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u5f97\u52301\u4e2a0;\u5b83\u4eec\u5171\u67096\u4e2a\u6570,\u53ef\u4ee5\u5f97\u52306\u4e2a0\u3002
\u4ece1\u4e58\u5230100\u3002
1*2*3*4*\u2026*99*100.\u73b0\u5728\u7684\u4e58\u79ef\u672b\u5c3e\u5171\u6709\u591a\u5c11\u4e2a0?
\u5148\u8bb2\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406\uff0c\u501f\u52a9\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u4e00\u4e2a\u9636\u4e58\u4e2d\u5305\u542b\u7684\u67d0\u4e2a\u7d20\u6570\u7684\u6700\u5927\u6b21\u5e42\u3002\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u9636\u4e58\u4e3an!=1*2*3*\u2026*n\uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e\u4e0d\u5927\u4e8en\u7684\u67d0\u4e2a\u7d20\u6570p\uff0c\u53ef\u6c42\u51faep=[n/p^1]+[n/p^2]+[n/p^3]+\u2026 \uff08\u5176\u4e2d[x]\u8868\u793a\u5bf9x\u53d6\u6574\uff0c\u5373\u8868\u793a\u4e0d\u5927\u4e8ex\u7684\u6700\u5927\u6574\u6570\uff0c\u4f8b\u5982[5]=5\uff0c[3.1]=3\uff0cep\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5bf9\u9636\u4e58\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5b50\u4e2dp\u51fa\u73b0\u7684\u6b21\u6570\u4f5c\u548c\uff09\u5b9a\u7406\uff1a\u5047\u8bbe\u6709\u4e0d\u8d85\u8fc7n\u7684\u7d20\u6570p1,p2,p3,,ps\uff0c\u5219n!\u53ef\u8868\u793a\u6210n!=p1^ep1*p2^ep2*p3^ep3*\u2026*ps^eps\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a100!=2^ep2*3^ep3*5^ep5*\u2026*97^ep97\uff0c\u5957\u7528\u4e0a\u9762\u7684\u6307\u6570\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u51fa\u5177\u4f53\u503c\u6765\uff0cep2=50+25+12+6+3+1=97\uff0cep3=33+11+3+1=48\uff0cep5=20+4=24\uff0cep7=14+2=16\u3002\u7531\u4e8e10=2*2*5\uff0c21=3*7\uff0c\u53ef\u4ee4ep10=min{[ep2/2],ep5}=24\uff0cep21=min{ep3,ep7}=16\u3002\u4ece\u4ee5\u4e0a\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff1a\u628a100!\u8868\u793a\u6210\u4e8c\u8fdb\u5236\u540e\u9762\u670997\u4e2a0\uff0c\u8868\u793a\u6210\u5341\u8fdb\u5236\u540e\u9762\u670924\u4e2a0\uff0c\u8868\u793a\u6210\u4e8c\u5341\u4e00\u8fdb\u5236\u540e\u9762\u670916\u4e2a0
若干个数相乘，求其末尾有多少个连续的0，只要把这个乘积中的因数2与5的个数分别找出来，其中较少的因数个数就是积的末尾连续的0的个数.很明显 在1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘依次乘到100乘中 因数为5的比较少
所以
因数为5有24个
所以应该是有24个连续的0
先找本来就有的0
10，20，……，100，这有11个0
然后，2*5=10，很明显，2的倍数比5多，
按5找，个位是5的，15，25，……，95，有9个
25的倍数：25，50，77，有3个，这3个，前面已经算过一次了，就只加3次
所以共有11+9+3=23个连续的0
100/5=20
100/25=4
20+4=24
100！=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
24个0
计算一下100的阶乘就知道了
绛旓細1涔2涔3涔4涔5涔6涔7涔8涔9涔10绛変簬3628800銆傝绠楄繃绋嬪涓嬶細1脳2脳3脳4脳5脳6脳7脳8脳9脳10 =锛2脳3锛壝楋紙4脳5锛壝楋紙6脳7锛壝楋紙8脳9锛壝10 =6x20x42x72x10 =3628800 涔樻硶杩愮畻鎬ц川锛氫箻娉曡绠椾腑锛屽嚑涓暟鐨勭Н涔樹竴涓暟锛屽彲浠ヨ绉噷鐨勪换鎰忎竴涓洜鏁颁箻杩欎釜鏁帮紝鍐嶅拰鍏朵粬鏁扮浉涔樸備緥濡傦細...
绛旓細1涔2涔3涔4涔5涔6涔7涔8涔9涔10涓嶇瓑浜10銆1涔2涔3涔4涔5涔6涔7涔8涔9涔10绛変簬10鐨勯樁涔樸傚彲浠ヨ〃绀轰负锛10锛併備竴涓鏁存暟鐨勯樁涔樻槸鎵鏈夊皬浜庡強绛変簬璇ユ暟鐨勬鏁存暟鐨勭Н锛屽苟涓0鐨勯樁涔樹负1銆傝嚜鐒舵暟n鐨勯樁涔樺啓浣渘!銆備害鍗硁!=1脳2脳3脳...脳(n-1)脳n銆傞樁涔樹害鍙互閫掑綊鏂瑰紡瀹氫箟锛0!=1锛宯!=(n...
绛旓細2*5,12*15,4*25,32*35,42*45,50*54,52*55,62*65,72*75,82*85,92*95 鍏13涓0 鏁呮渶鍚庢湁24涓0
绛旓細绛旀鏄袱涓0銆傚叾涓紝浠庡洜鏁10寰楀埌1涓0锛屼粠鍥犳暟2鍜5鐩镐箻鍙堝緱鍒1涓0锛屽叡璁′袱涓傚垰濂戒袱涓0锛熶細涓嶄細鍐嶅鍑犱釜鍛紵濡傛灉涓嶇浉淇★紝鍙互鎶婁箻绉绠楀嚭鏉ワ紝缁撴灉寰楀埌 鍘熷紡=3628800銆備綘鐪嬶紝涔樼Н鐨勬湯灏惧垰濂戒袱涓0锛屾兂澶1涓篃娌℃湁銆傞偅涔堬紝濡傛灉鎵╁ぇ瑙勬ā锛屾媺闀块槦浼嶅憿锛熻濡傝锛屼粠1涔樺埌20锛1脳2脳3脳4脳鈥γ1...
绛旓細1涔2涔3涔4涔5涔6涔7涔8涔9涔10灏辨槸1x2x3x4x5x6x7x8x9x10锛屾寜鍒掔畻椤哄簭渚濇鐩镐箻鎵寰楃粨鏋滄槸3628800銆傞樁涔樻槸鍩烘柉椤柯峰崱鏇硷紙Christian Kramp锛1760锝1826锛変簬 1808 骞村彂鏄庣殑杩愮畻绗﹀彿锛屾槸鏁板鏈銆備竴涓鏁存暟鐨勯樁涔橈紙factorial锛夋槸鎵鏈夊皬浜庡強绛変簬璇ユ暟鐨勬鏁存暟鐨勭Н锛屽苟涓0鐨勯樁涔樹负1銆傝嚜鐒舵暟n鐨勯樁涔...
绛旓細鑻ュ共涓暟鐩镐箻,姹傚叾鏈熬鏈夊灏戜釜杩炵画鐨0,鍙鎶婅繖涓箻绉腑鐨勫洜鏁2涓5鐨勪釜鏁板垎鍒壘鍑烘潵,鍏朵腑杈冨皯鐨勫洜鏁颁釜鏁板氨鏄Н鐨勬湯灏捐繛缁殑0鐨勪釜鏁.寰堟槑鏄 鍦1涔2涔3涔4涔5涔6涔7涔8涔9涔樹緷娆′箻鍒100涔樹腑 鍥犳暟涓5鐨勬瘮杈冨皯 鎵浠 鍥犳暟涓5鏈24涓 鎵浠ュ簲璇ユ槸鏈24涓繛缁殑0 ...
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