二元一次方程解法 二元一次方程怎么解
\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u6cd5\uff01
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所谓二元一次方程,就是指一个方程里有两个不同的未知数吗?
如果是,那么可以告诉你,单独的一个二元一次方程是有无数解的。假设a,b,c是常数,x,y为未知量,有这么一个方程ax+by=c。那么任何一组能使这个方程成立的x,y的值都是这个方程的解。
当然,二元一次方程组是有解法的,也比较简单。二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。就是带入消元法和加减消元法。可以发现这里面重点都是消元。
那么如何消元呢?
我们再来假设m,n,k是常数,同样引入一个方程,mx+ny=k。两个方程组成方程组,即
ax+by=c和mx+ny=k
带入消元法其实和未知数代替常数的理念是一样的,我们假设未知数y也是常数,那么两个方程可以分别得到由y表示的俩个x的值表达式,即
x=c/a-b/ay和x=k/m-n/my
这两个值是相等的,于是就有c/a-b/ay=k/m-n/my
这时候我们就得到了一个关于y的一元一次方程,合并同类项解出y=(c/a-k/m)/(b/a-n/m)
同理,x=(c/b-k/n)/(a/b-m/n)
(有兴趣的话,可以发现这是一般二元一次方程组的通解,除了无解的二元一次方程组,任何二元一次方程组都可以套用)
其实加减消元法没什么可说的,只不过是取巧罢了,当两个方程中同一未知数,例如x,它们的系数不同时,我们可以将其化为相同(或者相反数),然后相减(加),同样得到一个一元一次方程。
学习解二元一次方程的时候,就要学会把未知数看成已知数,那么这时候未知数就会减少,在消元的过程中,假设已经得到某个未知数y的值,然后用这个未知数表示另外一个未知数x,得到另外一个未知数x的值的两个表达式,最后组成一个关于这个未知数y的一元一次方程,这一步叫做归元,归元之后解得y的值,那么就真正实现了消元的目的,把解得的y的值带入任何方程组或者x的解的方程中的任何一个方程,就能得到x的值,然后这一组x,y的值才是这个方程组的解。
我们再来假设m,n,k是常数,同样引入一个方程,mx+ny=k。两个方程组成方程组,即
ax+by=c和mx+ny=k
带入消元法其实和未知数代替常数的理念是一样的,我们假设未知数y也是常数,那么两个方程可以分别得到由y表示的俩个x的值表达式,即
x=c/a-b/ay和x=k/m-n/my
这两个值是相等的,于是就有c/a-b/ay=k/m-n/my
这时候我们就得到了一个关于y的一元一次方程,合并同类项解出y=(c/a-k/m)/(b/a-n/m)
同理,x=(c/b-k/n)/(a/b-m/n)
(1)概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 你能区分这些方程吗?5x+3y=75;3x+1=8x;+y=2;2xy=9。 对二元一次方程概念的理解应注意以下几点: ①等号两边的代数式是整式; ②在方程中“元”是指未知数,二元是指方程中含有两个未知数; ③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1. (2)二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解. 对二元一次方程的解的理解应注意以下几点: ①一般地,一个二元一次方程的解有无数个,且每一个解都是指一对数值,而不是指单独的一个未知数的值; ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值;反过来,如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等,那么这一组数值就是方程的解; ③在求二元一次方程的解时,通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来,然后给定这个未知数一个值,相应地得到另一个未知数的值,这样可求得二元一次方程的一个解.
二元一次方程组的解法!
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