概率论问题？ 概率论问题?
\u4e00\u4e2a\u6982\u7387\u8bba\u95ee\u9898\u5224\u65adX\u4e0eY\u662f\u5426\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8fb9\u7f18\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u548c\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f97\u51fa\u3002
\u9996\u5148\uff0c\u5148\u7531\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5bfc\u51fax\u4e0ey\u7684\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03\u3002
fx(x)=\u222bf(x,y)dy(\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3a[0,x])
=2.4x^2*(2-x)
fy(y)=\u222bf(x,y)dx(\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3a[y,1])
=2.4y*(3-4y+y^2)
\u6700\u540e\u6839\u636ef(x,y)=fx(x)*fy(y)\u5224\u65adX\u4e0eY\u662f\u5426\u72ec\u7acb\uff0c\u82e5\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\uff0c\u5219\u72ec\u7acb\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0c\u4e0d\u72ec\u7acb\u3002
\u56e0\u4e3a\u662f\uff1a1\u30012\u30013 \u4e2d\u76842 \u4e2a
\u5f53max=4 \u9009\u51fa\u5305\u542b4 \u4ed6\u53c8\u662f\u6700\u5927\u7684\u7ec4\u5408 \u90a3\u4e48\uff1a\u5269\u4e0b\u7684\u8fd8\u67092\u4e2a\u6570 \u4e14\u662f\u4ece 1\u30012\u30013 \u4e2d\u7684\u4efb\u610f2 \u4e2a \u6240\u4ee5\uff1aC 2
3
3、设随机变量X和Y的相关系数为5.0，()()0,EXEY2
2
()()2EXEY，则
2
EXY
。
4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且3
1}0{XP，则 .
5、 设总体
2
,
~
NX，1
2(,)X
X是从X中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)XX的联合概率密度函数12,gxx_________________________．
6、设总体X服从参数为的指数分布()e，nXXX,,,2
1是来自总体X的简单随机样本，则()DX 。
7、设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，a的矩估计为 。 8、若X~()tn，则X
2
~ .
二、选择题（每题3分，共24分）
1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A）
n
!
（B）
n
Cr
n
!
（C）
n
n
!
(D) n
n
nC
!
2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BApBpAp，则下列结论正确的是 (A) A与B相互独立(B) 事件A、B互斥. (C)AB(D) )()()(BpApBAp 3、设随机变量X的概率密度为|
|)(xce
xf，则c＝ 。 （A）－
2
1 （B）0 （C）
2
1 （D）1
4、设X服从参数为9
1
的指数分布，)(xF为其分布函数，则}93{XP( ))(A )9
3()1(FF； )(B
)11
(
9
13
e
e
； )
(Ce
e
11
3
； )
(D 9
/30
xedx
5、设X与Y为两个随机变量，且7
300
YXP， ， 7
400
YPXP ，则0maxYXP，
A
7
5； B
49
16； C
7
3； D
49
40
6、设随机变量X与Y独立同分布，记YXU，YXV，则U与V之间必有 A 独立B 相关系数为零C 不独立 D 相关系数不为零． 7、设nXX,,1是来自总体X的样本，且()EX，则下列是的无偏估计的是（ ）
)
(A1
1
1
niiXn
； )
(Bn
iiXn1
1
1
； )
(Cn
iiXn
2
1
； )
(D1
1
1
1
niiXn
8、1621,,,XXX是来自总体~(01XN，）
的一个简单随机样本，设：2
2
18ZXX 2
2
916YXX，则Y
Z~（ ） )(A)1,0(N )(B)16(t )(C)16(2
)(D)8,8(F
三1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。
2、(6分) 设随机变量12,XX的概率分布为
101
1114
2
4
i
XP
1,2i. 且满足12(0)1PXX，求12,XX的联合分布列和相关系数为12(,)RXX
3、（14分）设随机变量X和Y在区域D上服从均匀分布，其中D为1,0,xxyxy围成，试求：（1）X和Y的联合密度函数； （2）X和Y的边缘分布，并讨论X和Y是否独立 ； （3）期望)(XYE的值 。
4. （6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数X的数学期望。
5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，
算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。
（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）
6、(12分)设总体X密度函数为2
2,0()0,x
xfx
其他
, 12,,,nxxx为来自总体的一个样本，
求的矩估计和极大似然估计.
一、
1、
5
2；2、
12
；3、6；4、3ln；5、
22
122
()()
22
12xxe
；6、
2
1
n；
7、
12
1
n
ii
x
n
或21x；8、(1,)Fn
二、1、A；；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D 三、1、(6分) 解：设 A={肝病患者}，B={被诊断为患有肝病}， 由贝叶斯公式，
)
|()()|()()
|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP
3 分
.0187.002
.0)0004.01(95.00004.095
.00004.0
3 分
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2、（6分）解：12(,)XX的联合分布为
X2
X1 –1
0
1
–1
0
1
4
0
1
4
0 1
4
0
14
12 1 0
14
0
14
14
12
14
12120,0,0EXEXEXX，所以12cov(,)0XX 于是 12(,)0RXX. 2分
3.（14分）解：（1）1|)]([1
0
2
1
0
xdxxxS 所以
01
)(xf 其他Dyx),( 4 分（2）xdydyyxfxfx
xX21),()(
02)(xxfX 其他10x dxyxfyfY
),()( 当01y时，
ydxyfyY11)(1
当10y时，ydxyfy
Y11)(1
故
011)(yyyfY 其它100
1yy 由于),()()(yxfyfxfYX，所以不独立。 2 分（3）00),()(1
0
1
0
dx
xydy
dxdyyxxyf
dxXYEx
x
2 分
4. （6分）解：设01
iX 个车站没有乘客下车
公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i） 则 9
1
iiXX
}0{0}1{1iii
XPXPEX
25
8
1()9 9
251
8
()()9[1()]9iiEXEX 2 分
5、（8分）解：由题意得，),(~2
NX H0：720 H1：720 )1(~/
0
ntn
SXT 其中 929.5,4.67,10SXn代入 2622.2)9(453.210
/929.5724.67025.0
tt 所以，拒绝H0 ，认为有
显著差异。2 分 6、(12分)解 2
2
0
223
x
Edx
由2
3
x, 所以^
32
x
似然函数1122
(,)n
nnn
Lxxxx
1
lnln22lnlnn
i
iLnnx
ln2dLn
d
, 所以()L单调下降
^
1,maxLnxx
区域D是△OAB,其中O(0,0),A(1,0),B(0,1),
△OAB的面积是1/2，所以在D上均匀分布的随机变量(X,Y)的分布密度函数p(x,y)=2,
于是数学期望E(X)=∬<D>xp(x,y)dxdy
=∫<0,1>dx∫<0,1-x>2xdy
=∫<0,1>(2x-2x^2)dx
=(x^2-2x^3/3)|<0,1>
=1-2/3
=1/3.
因为所以科学道理爱因斯坦，不讲。
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绛旓細姒傜巼璁哄氨鏄爺绌堕殢鏈轰簨浠剁殑姒傜巼銆備緥濡傦紝鍚戜竴涓‖甯佹姇鎺凤紝姝ｃ佸弽闈㈡湁鐩哥瓑姒傜巼鍑虹幇锛屾墍浠ユ姇纭竵鐨勬鐜囦负1/2銆傚湪姒傜巼璁轰腑锛屾垜浠彲浠ユ彁鍑哄悇寮忓悇鏍风殑闂鏉ョ爺绌堕殢鏈轰簨浠跺彂鐢熺殑姒傜巼銆備緥濡傦細缁忚繃缁熻锛屾煇瀹跺叕鍙哥殑鍛樺伐绂昏亴鐜囦负30%锛屽鏋滀綘瑕佷粠璇ュ叕鍙镐腑闅忔満鎶藉彇10涓憳宸ワ紝鏈夊嚑鐜囨娊鍒板垰濂3涓鑱屽憳宸ワ紵2. 姒傜巼鍒嗗竷...
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绛旓細瑙ｉ鎬濊矾鏄瀵嗗害鍏紡鍦▁>0鑼冨洿鍐呰繘琛岀Н鍒嗗苟浠ゅ叾绛変簬1鍗冲彲姹傚嚭绯绘暟C銆傜劧鍚庡浜庡瘑搴﹀叕寮忓湪0.2鍒扳垶鑼冨洿鍐呰繘琛岀Н鍒嗗嵆鍙眰鍑虹浜屼釜闂缁撴灉銆
绛旓細姒傜巼璁猴紝鏄爺绌堕殢鏈虹幇璞℃暟閲忚寰嬬殑鏁板鍒嗘敮銆傞殢鏈虹幇璞℃槸鐩稿浜庡喅瀹氭х幇璞¤岃█鐨勶紝鍦ㄤ竴瀹氭潯浠朵笅蹇呯劧鍙戠敓鏌愪竴缁撴灉鐨勭幇璞＄О涓哄喅瀹氭х幇璞°備緥濡傚湪鏍囧噯澶ф皵鍘嬩笅锛岀函姘村姞鐑埌100鈩冩椂姘村繀鐒朵細娌歌吘绛夈傞殢鏈虹幇璞″垯鏄寚鍦ㄥ熀鏈潯浠朵笉鍙樼殑鎯呭喌涓嬶紝姣忎竴娆¤瘯楠屾垨瑙傚療鍓嶏紝涓嶈兘鑲畾浼氬嚭鐜板摢绉嶇粨鏋滐紝鍛堢幇鍑哄伓鐒舵с備緥濡傦紝鎺...
绛旓細=6/9 A涓嶣閮戒笉鍙戠敓鐨姒傜巼鏄疉涓嶣鍚屾椂鍙戠敓姒傜巼鐨2鍊==>P(A*鈭〣*)=2P(A鈭〣)P(A*鈭〣*)=P((A鈭狟)*)=1-P(A鈭狟)=1-P(A)-P(B)+P(A鈭〣)=2P(A鈭〣)==>1-6/9-2/9=P(A鈭〣)==>P(A鈭〣)=1/9 P锛圓-B锛(A鍙戠敓鑰孊涓嶅彂鐢)=P(A)-P(A鈭〣)=6/9-1/9=5/9 ...
绛旓細棣栧厛锛姒傜巼涓殑绌洪泦鎸囩殑鏄笉鍙兘浜嬩欢锛屽熀姒傜巼鑲畾鏄0 浣嗘槸姒傜巼涓0鐨勪簨浠朵笉涓瀹氭槸涓嶅彲鑳戒簨浠 涓句緥璇存槑锛氬湪[0,1]鍐呴殢鏈哄彇1涓暟锛屾湇浠庤繛缁瀷涓殑鍧囧寑鍒嗗竷 鍦ㄦ煇鐐圭殑姒傜巼鏄0锛屾瘮濡傚彇鍒0.5鐨勬鐜囦负0锛屼絾瀹冨苟涓嶆槸涓嶅彲鑳戒簨浠 鐞嗚涓婃槸鍙互鍙栧埌0.5鐨勶紝涔熷彲浠ヨ繖涔堢悊瑙ｏ紝[0,1]鍐呮湁鏃犵┓澶氫釜鏁帮紝鍙栧埌1...
绛旓細x鈮1鏃讹紝F(x)=F(1)+鈭(1,x)f(x)dx=1銆4棰橈紝(1)锛孹鐨勮竟缂姒傜巼瀵嗗害fX(x)=鈭(-鈭,鈭)f(x,y)dy=鈭(x,1)6xdy=6x(1-x)锛0<x<1銆乫X(x)=0锛寈涓哄叾瀹冦俌鐨勮竟缂樻鐜囧瘑搴Y(y)=鈭(-鈭,鈭)f(x,y)dx=鈭(0,y)6xdx=3y²锛0<y<1銆乫Y(y)=0锛寉涓哄叾瀹冦(2)锛屸埖...
绛旓細1.5*4*3鏄帓鍒楋紝琛ㄧず涓庨『搴忔湁鍏筹紱C(5,3)鏄粍鍚堬紝琛ㄧず涓庨『搴忔棤鍏炽備綍鏃剁敤鎺掑垪锛屼綍鏃剁敤缁勫悎锛岃繖瑕佺湅鍏蜂綋鐨勯鐩傛湁鐨勯鐢ㄦ帓鍒楁垨缁勫悎閮借銆2.绗琲涓汉鎶藉埌鐧界悆鐨姒傜巼鏄細P=A/(A+B)銆傝繖涓庢娊绛句腑锛屽厛鎶芥垨鍚庢娊锛屾娊鍒伴毦绛剧殑姒傜巼瀹屽叏涓鏍凤紝鍥犳鎶界鏄叕骞崇殑銆傛缁撹鍙敤鍏ㄦ鐜囧叕寮忚瘉鏄庛備互涓や汉涓...
绛旓細1銆(1)涓骞村唴姣忎釜浜烘浜＄殑姒傜巼鏄0.002锛岀幇鍦2000涓汉 鎵浠ユ硦鏉惧垎甯冪殑鍙傛暟位=0.002脳2000=4锛孭(姝讳骸k浜)= 4^k * e^(-4) / k!2000浜烘瘡浜烘瘡骞24鍏冨嵆鎬诲叡48000鍏冿紝姝讳骸璧斾粯5000鍏冿紝鍒欏ぇ浜庣瓑浜10浜烘浜℃椂淇濋櫓鍏徃灏变細浜忔湰锛屾浜9浜轰互涓嬫椂灏变笉浜忔湰 鏁 P(浜忔湰)=1- P(姝讳骸0浜) -P(姝讳骸1浜...
