相关系数的数值范围及其判断标准是什么 pearson相关系数的数值为多少证明有相关性？标准是什么？...
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u6570\u503c\u8303\u56f4\u53ca\u5176\u5224\u65ad\u6807\u51c6\u662f\u4ec0\u4e48\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\u5728-1\u548c+1\u4e4b\u95f4\uff0c\u5373-1\u2264\u03b3\u22641\u3002
\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u5224\u65ad\u6807\u51c6\u662f\uff1a
1\u3001\u5f53\u2502\u03b3\u2502=1\u65f6\uff0cx\u4e0ey\u5b8c\u5168\u76f8\u5173\uff1b\u5373\u4e24\u53d8\u91cf\u662f\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\uff1b
2\u3001\u5f53\u2502\u03b3\u2502=0\u65f6\uff0cx\u4e0eyx\u4e0ey\u4e0d\u76f8\u5173\u5f53\u2502\u03b3\u2502\uff1c0.3\u65f6\uff0c\u5fae\u5f31\u76f8\u5173\uff1b\u5f530.3\uff1c\u2502\u03b3\u2502\uff1c0.5\u65f6\uff0c\u4f4e\u5ea6\u76f8\u5173\uff1b
3\u3001\u5f530.5\uff1c\u2502\u03b3\u2502\uff1c0.8\u65f6\uff0c\u663e\u8457\u76f8\u5173\uff1b
4\u3001\u5f530.8\uff1c\u2502\u03b3\u2502\uff1c0.1\u65f6\uff0c\u9ad8\u5ea6\u76f8\u5173\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e94\u7528
1\u3001\u6982\u7387\u8bba
\u3010\u4f8b\u3011\u82e5\u5c06\u4e00\u679a\u786c\u5e01\u629bn\u6b21\uff0cX\u8868\u793an\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u51fa\u73b0\u6b63\u9762\u7684\u6b21\u6570\uff0cY\u8868\u793an\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u51fa\u73b0\u53cd\u9762\u7684\u6b21\u6570\u3002\u8ba1\u7b97\u03c1XY\u3002
\u89e3\uff1a\u7531\u4e8eX+Y=n\uff0c\u5219Y=-X+n\uff0c\u6839\u636e\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u6027\u8d28\u63a8\u8bba\uff0c\u5f97\u03c1XY =
−
1\u3002
2\u3001\u4f01\u4e1a\u7269\u6d41
\u3010\u4f8b\u3011\u4e00\u79cd\u65b0\u4ea7\u54c1\u4e0a\u5e02\u3002\u5728\u4e0a\u5e02\u4e4b\u524d\uff0c\u516c\u53f8\u7684\u7269\u6d41\u90e8\u9700\u628a\u65b0\u4ea7\u54c1\u5408\u7406\u5206\u914d\u5230\u5168\u56fd\u768410\u4e2a\u4ed3\u5e93\uff0c\u65b0\u54c1\u4e0a\u5e02\u4e00\u4e2a\u6708\u540e\uff0c\u8981\u8bc4\u4f30\u5b9e\u9645\u5206\u914d\u65b9\u6848\u4e0e\u4e4b\u524d\u8003\u8651\u7684\u5176\u4ed6\u5206\u914d\u65b9\u6848\u4e2d\uff0c\u662f\u5b9e\u9645\u5206\u914d\u65b9\u6848\u597d\u8fd8\u662f\u5176\u4e2d\u5c1a\u672a\u4f7f\u7528\u7684\u5206\u914d\u65b9\u6848\u66f4\u597d\uff0c\u901a\u8fc7\u8fd9\u6837\u7684\u8bc4\u4f30\uff0c\u53ef\u4ee5\u5728\u4e0b\u4e00\u6b21\u7684\u65b0\u4ea7\u54c1\u4e0a\u5e02\u4f7f\u7528\u66f4\u51c6\u786e\u7684\u4ea7\u54c1\u5206\u914d\u65b9\u6848\uff0c\u4ee5\u907f\u514d\u7531\u4e8e\u5206\u914d\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u79ef\u538b\u548c\u65ad\u8d27\u3002\u88681\u662f\u6839\u636e\u5b9e\u9645\u6570\u636e\u6240\u5217\u7684\u6570\u8868\u3002
\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\uff0c\u5f88\u5bb9\u6613\u5f97\u51fa\u8fd93\u4e2a\u5206\u914d\u65b9\u6848\u4e2d\uff0cB\u7684\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u662f\u6700\u5927\u7684\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u8bc4\u4f30\u5230B\u7684\u5206\u914d\u65b9\u6848\u6bd4\u5b9e\u9645\u5206\u914d\u65b9\u6848A\u66f4\u597d\uff0c\u5728\u4e0b\u4e00\u6b21\u7684\u65b0\u4ea7\u54c1\u4e0a\u5e02\u5206\u914d\u8ba1\u5212\u4e2d\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528B\u8fd9\u79cd\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6765\u8ba1\u7b97\u5b9e\u9645\u5206\u914d\u65b9\u6848\u3002
3\u3001\u805a\u7c7b\u5206\u6790
\u3010\u4f8b\u3011\u5982\u679c\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u6837\u54c1\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6837\u54c1\u6709n\u4e2a\u7279\u5f81\uff0c\u5219\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u6837\u54c1\u95f4\u7684\u76f8\u4f3c\u7a0b\u5ea6\u3002\u501f\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u5bf9\u6837\u54c1\u7684\u4eb2\u758f\u8fdc\u8fd1\u8fdb\u884c\u8ddd\u79bb\u805a\u7c7b\u3002\u4f8b\u59829\u4e2a\u5c0f\u9ea6\u54c1\u79cd(\u5206\u522b\u7528A1,A2,...,A9\u8868\u793a)\u76846\u4e2a\u6027\u72b6\u8d44\u6599\u89c1\u88682\uff0c\u4f5c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u8ba1\u7b97\u5e76\u68c0\u9a8c\u3002
\u7531\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u53ef\u8ba1\u7b97\u51fa6\u4e2a\u6027\u72b6\u95f4\u7684\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff0c\u5206\u6790\u53ca\u68c0\u9a8c\u7ed3\u679c\u89c1\u88683\u3002\u7531\u88683\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u51ac\u5b63\u5206\u8616\u4e0e\u6bcf\u7a57\u7c92\u6570\u4e4b\u95f4\u5448\u73b0\u8d1f\u76f8\u5173(\u03c1
=
−
0.8982)\uff0c\u5373\u9ea6\u51ac\u5b63\u5206\u8616\u8d8a\u591a\uff0c\u90a3\u4e48\u6bcf\u7a57\u7684\u5c0f\u9ea6\u7c92\u6570\u8d8a\u5c11\uff0c\u5176\u4ed6\u6027\u72b6\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u4e0d\u663e\u8457\u3002
\u7f3a\u70b9
\u9700\u8981\u6307\u51fa\u7684\u662f\uff0c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u6709\u4e00\u4e2a\u660e\u663e\u7684\u7f3a\u70b9\uff0c\u5373\u5b83\u63a5\u8fd1\u4e8e1\u7684\u7a0b\u5ea6\u4e0e\u6570\u636e\u7ec4\u6570n\u76f8\u5173\uff0c\u8fd9\u5bb9\u6613\u7ed9\u4eba\u4e00\u79cd\u5047\u8c61\u3002\u56e0\u4e3a\uff0c\u5f53n\u8f83\u5c0f\u65f6\uff0c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u6ce2\u52a8\u8f83\u5927\uff0c\u5bf9\u6709\u4e9b\u6837\u672c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u6613\u63a5\u8fd1\u4e8e1\uff1b\u5f53n\u8f83\u5927\u65f6\uff0c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u5bb9\u6613\u504f\u5c0f\u3002\u7279\u522b\u662f\u5f53n=2\u65f6\uff0c\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u603b\u4e3a1\u3002\u56e0\u6b64\u5728\u6837\u672c\u5bb9\u91cfn\u8f83\u5c0f\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u4ec5\u51ed\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u8f83\u5927\u5c31\u5224\u5b9a\u53d8\u91cfx\u4e0ey\u4e4b\u95f4\u6709\u5bc6\u5207\u7684\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u662f\u4e0d\u59a5\u5f53\u7684\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u76f8\u5173\u7cfb\u6570
相关系数的数值范围为[-1，1]；判断标准为：1为正相关，-1为负相关，0为不相关。
分析过程如下：
(1）用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱；
(2）r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强;
(3）r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系;
(4）根据相关系数的性质，可知相关系数的取值范围是[-1，1]。
对于两个变量X和Y，相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度，即|ρXY|越大，相关程度越大；|ρXY|=0，X和Y对应相关程度最低，为不相关；
X 和Y完全相关的含义是在概率为1的意义下存在线性关系，即|ρXY|=1。这时候存在两种情况，|ρXY=1时，X和Y完全正相关；ρXY=-1时，X和Y完全负相关。
扩展资料：
相关系数的性质：
这里，ρxy=r(x,y)，ρxy是一个可以表征x和y之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质：
（1）|ρXY|≤1；
（2）|ρXY|=1的充要条件是，存在常数a，b，使得
（3）相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度，即|ρXY|越大，相关程度越大；|ρXY|=0对应相关程度最低；
（4）若X和Y不相关，|ρXY|=0，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系；若|ρXY|=0，则X和Y不相关；
（5）若X和Y独立，则必有|ρXY|=0，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系。
参考资料来源：百度百科—相关系数
相关系数取值范围是在-1和+1之间，即-1≤γ≤1。
相关系数判断标准是：
1、当│γ│=1时，x与y完全相关；即两变量是函数关系；
2、当│γ│=0时，x与yx与y不相关当│γ│＜0.3时，微弱相关；当0.3＜│γ│＜0.5时，低度相关；
3、当0.5＜│γ│＜0.8时，显著相关；
4、当0.8＜│γ│＜0.1时，高度相关。
扩展资料：
应用
1、概率论
【例】若将一枚硬币抛n次，X表示n次试验中出现正面的次数，Y表示n次试验中出现反面的次数。计算ρXY。
解：由于X+Y=n，则Y=-X+n，根据相关系数的性质推论，得ρXY = − 1。
2、企业物流
【例】一种新产品上市。在上市之前，公司的物流部需把新产品合理分配到全国的10个仓库，新品上市一个月后，要评估实际分配方案与之前考虑的其他分配方案中，是实际分配方案好还是其中尚未使用的分配方案更好，通过这样的评估，可以在下一次的新产品上市使用更准确的产品分配方案，以避免由于分配而产生的积压和断货。表1是根据实际数据所列的数表。
通过计算，很容易得出这3个分配方案中，B的相关系数是最大的，这样就评估到B的分配方案比实际分配方案A更好，在下一次的新产品上市分配计划中，就可以考虑用B这种分配方法来计算实际分配方案。
3、聚类分析
【例】如果有若干个样品，每个样品有n个特征，则相关系数可以表示两个样品间的相似程度。借此，可以对样品的亲疏远近进行距离聚类。例如9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表2，作相关系数计算并检验。
由相关系数计算公式可计算出6个性状间的相关系数，分析及检验结果见表3。由表3可以看出，冬季分蘖与每穗粒数之间呈现负相关(ρ = − 0.8982)，即麦冬季分蘖越多，那么每穗的小麦粒数越少，其他性状之间的关系不显著。
缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
参考资料来源：百度百科-相关系数
相关系数的数值范围在-1和+1范围之间，即-1≤R≤1，R＞0为 正相关，R＜0为负相关。
判断标准：｜R｜＜0.3，为微弱相关，0.3＜｜R｜＜0.5为低度相关；
0.5＜｜R｜＜0.8为显著相关，0.8＜｜R｜＜1为高度相关；
｜R｜＝0时，不相关，｜R｜=1时完全相关
相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度和方向的统计指标。常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：
- 数值范围：皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间。
- 判断标准：
- 当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关，即两个变量的变化方向完全一致。
- 当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关，即两个变量的变化方向完全相反。
- 当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系或线性关系非常弱。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：
- 数值范围：斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间。
- 判断标准：
- 当相关系数为1时，表示两个变量的等级顺序完全一致。
- 当相关系数为-1时，表示两个变量的等级顺序完全相反。
- 当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有等级顺序关系或等级顺序关系非常弱。
需要注意的是，相关系数仅能反映变量之间的线性关系，不能反映其他类型的关系（如非线性关系）。此外，相关系数的数值大小并不代表因果关系，仅仅表示两个变量之间的关联程度。
在实际应用中，通常会根据相关系数的数值范围和领域知识来判断相关系数的强度和意义。一般来说，绝对值大于0.7的相关系数被认为是强相关，绝对值在0.3到0.7之间的相关系数被认为是中等相关，而绝对值小于0.3的相关系数被认为是弱相关或无相关。但这个判断标准并非绝对，具体的判断标准可能会因研究领域和具体情境而有所不同。
相关系数（Correlation Coefficient）是用于衡量两个变量之间线性关系强弱的统计指标。常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）和斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation Coefficient）。
皮尔逊相关系数的数值范围是-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。斯皮尔曼相关系数的数值范围也是-1到1，具有相似的解释。
根据相关系数的数值范围，可以使用以下判断标准来评估线性关系的强弱：
1. 当相关系数接近于-1时，表示有着强烈的负相关关系，即一个变量的增加伴随着另一个变量的减少。
2. 当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
3. 当相关系数接近于1时，表示有着强烈的正相关关系，即一个变量的增加伴随着另一个变量的增加。
需要注意的是，相关系数只能度量线性关系的强度，不能确定因果关系或非线性关系。此外，相关系数具有一定的局限性，可能因为数据异常值或非线性关系等因素导致相关系数的解释发生变化。
在实际应用中，判断两个变量之间的关系强弱时，除了相关系数之外，还需要综合考虑数据的分布、对应领域的知识和问题的背景等因素。
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