高中所有关于字母转换的数学公式，就比如sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这样的，谢谢 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公...
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u662f\u8fd9\u6837sin(a+b)=sinacosb+cosasinb\uff0c\u6c42\u8fd9\u7c7b\u516c\u5f0f\u5b8c\u6574\u7684\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A\u20141 =1\u20142sin^2 A
03
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(\u03c0/3+a)• tan(\u03c0/3-a)
04
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f sin(A/2) = \u221a{(1--cosA)/2} cos(A/2) = \u221a{(1+cosA)/2} tan(A/2) = \u221a{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = \u221a{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
05
\u548c\u5dee\u5316\u79ef sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
06
\u79ef\u5316\u548c\u5dee sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
\u9996\u5148\u5efa\u7acb\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb,\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfbxOy\u4e2d\u4f5c\u5355\u4f4d\u5706O,\u5e76\u4f5c\u51fa\u89d2a,b,\u4e0e-b,\u4f7f\u89d2a\u7684\u5f00\u8fb9\u4e3aOx,\u4ea4\u5706O\u4e8e\u70b9P1,\u7ec8\u8fb9\u4ea4\u5706O\u4e8e\u70b9P2,\u89d2b\u7684\u59cb\u8fb9\u4e3aOP2,\u7ec8\u8fb9\u4ea4\u5706O\u4e8e\u70b9P3,\u89d2-b\u7684\u59cb\u8fb9\u4e3aOP1,\u7ec8\u8fb9\u4ea4\u5706O\u4e8e\u70b9P4.\u8fd9\u65f6P1,P2,P3,P4\u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff1aP1\uff081,0\uff09 P2(cosa,sina) P3(cos(a+b),sin(a+b)) P4(cos(-b),sin(-b))
\u7531P1P3=P2P4\u53ca\u4e24\u70b9\u95f4\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u5f97\uff1a^2\u8868\u793a\u5e73\u65b9 [cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2 \u5c55\u5f00\u6574\u7406\u5f97 2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb) \u6240\u4ee5cos(a+b)=cosacosb-sinasinb \u6839\u636e\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0fsin(\u03c0/2-a)=cosa\u5f97sin(a+b)=cos[\u03c0/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
\u6216\u8005\u7528\u5411\u91cf\u4e5f\u53ef\u4ee5
sin2A=2sinA·cosA
cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
和差化积
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
•平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
•积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
•倒数关系：
tanα•cotα=1
sinα•cscα=1
cosα•secα=1
三角函数恒等变形公式：
•两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
•倍角公式：
sin(2α)=2sinα•cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式：
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
•其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
•高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
•三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
绛旓細楂樹腑鏁板鍚堥泦鐧惧害缃戠洏涓嬭浇 閾炬帴锛歨ttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 鎻愬彇鐮侊細1234 绠浠嬶細楂樹腑鏁板浼樿川璧勬枡涓嬭浇锛屽寘鎷細璇曢璇曞嵎銆佽浠躲佹暀鏉愩佽棰戙佸悇澶у悕甯堢綉鏍″悎闆嗐
绛旓細鐗╃悊閲 鍗曚綅 鍏紡 鍚嶇О 绗﹀彿 鍚嶇О 绗﹀彿 璐ㄩ噺 m 鍗冨厠 kg m=pv 娓╁害 t 鎽勬皬搴 掳C 閫熷害 v 绫筹紡绉 m/s v=s/t 瀵嗗害 p 鍗冨厠锛忕背³ kg/m³ p=m/v 鍔涳紙閲嶅姏锛 F 鐗涢】锛堢墰锛 N G=mg 鍘嬪己 P 甯曟柉鍗★紙甯曪級 Pa P=F/S 鍔 W 鐒﹁筹紙鐒︼級 J W=Fs 鍔熺巼 P 鐡︾壒锛堢摝锛 w...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍊间箣闂寸殑鍏崇郴锛涜В鐩磋涓夎褰㈢殑瀹氫箟锛屼緷鎹彲鐩存帴鐢ㄣ11.骞宠绾垮強鍏跺垽瀹氭ц川鍙洿鎺ョ敤銆12.骞虫柟鏍圭珛鏂规牴瀹氫箟琛ㄧず鏂规硶锛屽紑骞虫柟绔嬫柟锛屾ц川鍙洿鎺ョ敤銆13.骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯伙紝鐐圭殑鍧愭爣锛屽潗鏍囷紝璞￠檺锛岀敤鍧愭爣琛ㄧず骞崇Щ瀹氫箟銆備笂鍔犱笅鍑廱銆傚乏鍔犲彸鍑弜銆傚彲鐩存帴鐢ㄣ備互涓鏈夊叧鍏紡闇甯﹀叆鏁板瓧鏂瑰彲璁＄畻銆
绛旓細灞曞紑鍏ㄩ儴 鍥犱负鑷劧绉戝鐨勮璁虹粡甯歌鐢ㄥ埌鏁板,浣嗙敤鏂囨湰鏂瑰紡鍙兘琛ㄨ揪 L!t d5w x r ^ |$s Y宸﹀彸缁撴瀯鐨勬暟瀛﹀叕寮,涓婁笅缁撴瀯銆佹牴寮忋佹寚鏁扮瓑閮藉緢闅捐〃杈俱備负浜 [0q I p/~ B1L渚夸簬骞垮ぇ缃戝弸鍦ㄨ璁轰腑鏈変竴绉嶇粺涓鐨勭浉浜掕兘鍏遍氱殑鐢ㄦ枃鏈柟寮忚〃杈 *z;|(T H ^ p a1F鏁板鍏紡鐨勬柟娉,姹囨昏浣嶇儹蹇冩暟瀛︾綉鍙嬬殑鎰忚鍚,...
绛旓細瀛楁瘝鏈26涓紙a-z锛夛紝鏁板瓧鏈10涓紙0-9锛夛紝涓鍏36涓鍏ㄩ儴缁勫悎锛36*36*36=46656 绾暟瀛楋細10*10*10=1000 绾瓧姣嶏細26*26*26=17576 闄ゅ紑绾暟瀛楀拰绾瀛楁瘝鐨缁勫悎锛46656-1000-17576=28080
绛旓細绋庡悗鎭 鏈噾x鍒╃巼x锛1-绋庣巼锛夌◣鍚庢湰鍒╁拰 锛堟湰閲憍鍒╃巼x锛1-绋庣巼锛夛級+鏈噾 鍛ㄩ暱锛氭鏂瑰舰 杈归暱涔樹互4 闀挎柟褰 锛堥暱+瀹斤級x2 鍦 C=蟺d=2蟺r 鎵囧舰 C=1/2 x L x r L鎸囧姬闀 r鎸囧崐寰 琛ㄩ潰绉細姝ｆ柟褰 杈归暱骞虫柟 闀挎柟褰 闀縳瀹 浣撶Н锛氭鏂瑰舰 杈归暱绔嬫柟 闀挎柟褰 闀縳瀹絰楂 寮ч暱鍏紡 锛堝渾蹇冭/360...
绛旓細楂樹腑鏁板鍚堥泦鐧惧害缃戠洏涓嬭浇 閾炬帴锛歨ttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 鎻愬彇鐮侊細1234 绠浠嬶細楂樹腑鏁板浼樿川璧勬枡涓嬭浇锛屽寘鎷細璇曢璇曞嵎銆佽浠躲佹暀鏉愩佽棰戙佸悇澶у悕甯堢綉鏍″悎闆嗐
绛旓細b^2-4ac<0 娉細鏂圭▼娌℃湁瀹炴牴锛屾湁鍏辫江澶嶆暟鏍 涓夎鍑芥暟鍏紡涓よ鍜屽叕寮 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A...
绛旓細瀵规暟鐨勮繍绠楁硶鍒欙細1銆乴og(a) (M路N锛=log(a) M+log(a) N 2銆乴og(a) (M梅N)=log(a) M-log(a) N 3銆乴og(a) M^n=nlog(a) M 4銆乴og(a)b*log(b)a=1 5銆乴og(a) b=log (c) b梅log (c) a 鎸囨暟鐨勮繍绠楁硶鍒欙細1銆乕a^m]脳[a^n]=a^(m锛媙) 銆愬悓搴曟暟骞傜浉涔,搴曟暟涓...
绛旓細楂樹腑鏁板蹇呬慨涓鍏紡鎬荤粨銆 1涓洖绛 #鐑# 鑱屽満涓婂彈濮斿眻瑕佷笉瑕佷负鑷繁瑙ｉ噴? 浠嗙棿妤5l 2011-02-04 路 TA鑾峰緱瓒呰繃1.4涓囦釜璧 鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:1157 閲囩撼鐜:0% 甯姪鐨勪汉:1023涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 绗竴绔 闆嗗悎(jihe)涓庡嚱鏁版蹇 涓銆侀泦鍚(jihe)鏈夊叧姒傚康 1銆侀泦鍚堢殑...
