求高一数学必修一的所有公式 高中数学必修一公式总结。

\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u4e00\u56db\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u4eba\u6559\u7248

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+\u2026+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+\u2026n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
\u6ce8\uff1a
\u5176\u4e2d
R
\u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
b2=a2+c2-2accosB
\u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2
\u5f27\u957f\u516c\u5f0f
l=a*r
a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r
>0
\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f
s=1/2*l*r
\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f
|a+b|\u2264|a|+|b|
|a-b|\u2264|a|+|b|
|a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
|a-b|\u2265|a|-|b|
-|a|\u2264a\u2264|a|
\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\uff08sin^2\uff09x=1-cos2x/2
\uff08cos^2\uff09x=i=cos2x/2
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
\u4ee4tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

\u7b2c\u4e00\u7ae0 \u96c6\u5408(jihe)\u4e0e\u51fd\u6570\u6982\u5ff5
\u4e00\u3001\u96c6\u5408(jihe)\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1\u3001\u96c6\u5408\u7684\u542b\u4e49\uff1a\u67d0\u4e9b\u6307\u5b9a\u7684\u5bf9\u8c61\u96c6\u5728\u4e00\u8d77\u5c31\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u53eb\u5143\u7d20\u3002
2\u3001\u96c6\u5408\u7684\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\uff1a
1.\u5143\u7d20\u7684\u786e\u5b9a\u6027\uff1b 2.\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027\uff1b 3.\u5143\u7d20\u7684\u65e0\u5e8f\u6027
\u8bf4\u660e\uff1a(1)\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u6216\u8005\u662f\u6216\u8005\u4e0d\u662f\u8fd9\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u3002
(2)\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\uff0c\u76f8\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\u5f52\u5165\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u65f6\uff0c\u4ec5\u7b97\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u3002
(3)\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5e73\u7b49\u7684\uff0c\u6ca1\u6709\u5148\u540e\u987a\u5e8f\uff0c\u56e0\u6b64\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4ec5\u9700\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4e0d\u9700\u8003\u67e5\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u662f\u5426\u4e00\u6837\u3002
(4)\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\u4f7f\u96c6\u5408\u672c\u8eab\u5177\u6709\u4e86\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u6574\u4f53\u6027\u3002
3\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\uff1a{ \u2026 } \u5982{\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458}\uff0c{\u592a\u5e73\u6d0b,\u5927\u897f\u6d0b,\u5370\u5ea6\u6d0b,\u5317\u51b0\u6d0b}
1. \u7528\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u96c6\u5408\uff1aA={\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458},B={1,2,3,4,5}
2\uff0e\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a\u5217\u4e3e\u6cd5\u4e0e\u63cf\u8ff0\u6cd5\u3002
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u53ca\u5176\u8bb0\u6cd5\uff1a
\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u96c6\uff08\u5373\u81ea\u7136\u6570\u96c6\uff09 \u8bb0\u4f5c\uff1aN
\u6b63\u6574\u6570\u96c6 N*\u6216 N+ \u6574\u6570\u96c6Z \u6709\u7406\u6570\u96c6Q \u5b9e\u6570\u96c6R
\u5173\u4e8e\u201c\u5c5e\u4e8e\u201d\u7684\u6982\u5ff5
\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u901a\u5e38\u7528\u5c0f\u5199\u7684\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\uff1aa\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5c31\u8bf4a\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c a\u2208A \uff0c\u76f8\u53cd\uff0ca\u4e0d\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c aA
\u5217\u4e3e\u6cd5\uff1a\u628a\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u4e00\u4e00\u5217\u4e3e\u51fa\u6765\uff0c\u7136\u540e\u7528\u4e00\u4e2a\u5927\u62ec\u53f7\u62ec\u4e0a\u3002
\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u5c06\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u7684\u516c\u5171\u5c5e\u6027\u63cf\u8ff0\u51fa\u6765\uff0c\u5199\u5728\u5927\u62ec\u53f7\u5185\u8868\u793a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u786e\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u8868\u793a\u67d0\u4e9b\u5bf9\u8c61\u662f\u5426\u5c5e\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u2460\u8bed\u8a00\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a{\u4e0d\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u89d2\u5f62}
\u2461\u6570\u5b66\u5f0f\u5b50\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a\u4e0d\u7b49\u5f0fx-3>2\u7684\u89e3\u96c6\u662f{xR| x-3>2}\u6216{x| x-3>2}
4\u3001\u96c6\u5408\u7684\u5206\u7c7b\uff1a
1\uff0e\u6709\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
2\uff0e\u65e0\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u65e0\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
3\uff0e\u7a7a\u96c6 \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408 \u4f8b\uff1a{x|x2=\uff0d5\uff5d
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
1.\u201c\u5305\u542b\u201d\u5173\u7cfb\u2014\u5b50\u96c6
\u6ce8\u610f\uff1a \u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd\uff081\uff09A\u662fB\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\uff1b\uff082\uff09A\u4e0eB\u662f\u540c\u4e00\u96c6\u5408\u3002
\u53cd\u4e4b: \u96c6\u5408A\u4e0d\u5305\u542b\u4e8e\u96c6\u5408B,\u6216\u96c6\u5408B\u4e0d\u5305\u542b\u96c6\u5408A,\u8bb0\u4f5cA B\u6216B A
2\uff0e\u201c\u76f8\u7b49\u201d\u5173\u7cfb(5\u22655\uff0c\u4e145\u22645\uff0c\u52195=5)
\u5b9e\u4f8b\uff1a\u8bbe A={x|x2-1=0} B={-1,1} \u201c\u5143\u7d20\u76f8\u540c\u201d
\u7ed3\u8bba\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408A\u4e0eB\uff0c\u5982\u679c\u96c6\u5408A\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u540c\u65f6,\u96c6\u5408B\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u7b49\u4e8e\u96c6\u5408B\uff0c\u5373\uff1aA=B
\u2460 \u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u7684\u5b50\u96c6\u3002AA
\u2461\u771f\u5b50\u96c6:\u5982\u679cAB,\u4e14A B\u90a3\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u771f\u5b50\u96c6\uff0c\u8bb0\u4f5cA B(\u6216B A)
\u2462\u5982\u679c AB, BC ,\u90a3\u4e48 AC
\u2463 \u5982\u679cAB \u540c\u65f6 BA \u90a3\u4e48A=B
3. \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u7a7a\u96c6\uff0c\u8bb0\u4e3a\u03a6
\u89c4\u5b9a: \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8fd0\u7b97
1\uff0e\u4ea4\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8eA\u4e14\u5c5e\u4e8eB\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408,\u53eb\u505aA,B\u7684\u4ea4\u96c6\uff0e
\u8bb0\u4f5cA\u2229B(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u4ea4B\u201d)\uff0c\u5373A\u2229B={x|x\u2208A\uff0c\u4e14x\u2208B}\uff0e
2\u3001\u5e76\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A\u6216\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aA,B\u7684\u5e76\u96c6\u3002\u8bb0\u4f5c\uff1aA\u222aB(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u5e76B\u201d)\uff0c\u5373A\u222aB={x|x\u2208A\uff0c\u6216x\u2208B}\uff0e
3\u3001\u4ea4\u96c6\u4e0e\u5e76\u96c6\u7684\u6027\u8d28\uff1aA\u2229A = A, A\u2229\u03c6= \u03c6, A\u2229B = B\u2229A\uff0cA\u222aA = A,
A\u222a\u03c6= A ,A\u222aB = B\u222aA.
4\u3001\u5168\u96c6\u4e0e\u8865\u96c6
\uff081\uff09\u8865\u96c6\uff1a\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0cA\u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6\uff08\u5373 \uff09\uff0c\u7531S\u4e2d\u6240\u6709\u4e0d\u5c5e\u4e8eA\u7684\u5143\u7d20\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aS\u4e2d\u5b50\u96c6A\u7684\u8865\u96c6\uff08\u6216\u4f59\u96c6\uff09
\u8bb0\u4f5c\uff1a CSA \u5373 CSA ={x  xS\u4e14 xA}
\uff082\uff09\u5168\u96c6\uff1a\u5982\u679c\u96c6\u5408S\u542b\u6709\u6211\u4eec\u6240\u8981\u7814\u7a76\u7684\u5404\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u5168\u90e8\u5143\u7d20\uff0c\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5168\u96c6\u3002\u901a\u5e38\u7528U\u6765\u8868\u793a\u3002
\uff083\uff09\u6027\u8d28\uff1a\u2474CU(C UA)=A \u2475(C UA)\u2229A=\u03a6 \u2476(CUA)\u222aA=U
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u8bbeA\u3001B\u662f\u975e\u7a7a\u7684\u6570\u96c6\uff0c\u5982\u679c\u6309\u7167\u67d0\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfbf\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6570x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6570f(x)\u548c\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0f\uff1aA\u2192B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0e\u8bb0\u4f5c\uff1a y=f(x)\uff0cx\u2208A\uff0e\u5176\u4e2d\uff0cx\u53eb\u505a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4A\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u4e0ex\u7684\u503c\u76f8\u5bf9\u5e94\u7684y\u503c\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u96c6\u5408{f(x)| x\u2208A }\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb2\u5982\u679c\u53ea\u7ed9\u51fa\u89e3\u6790\u5f0fy=f(x)\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u6307\u660e\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5373\u662f\u6307\u80fd\u4f7f\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570\u7684\u96c6\u5408\uff1b\u25cb3 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u8981\u5199\u6210\u96c6\u5408\u6216\u533a\u95f4\u7684\u5f62\u5f0f\uff0e
\u5b9a\u4e49\u57df\u8865\u5145
\u80fd\u4f7f\u51fd\u6570\u5f0f\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570x\u7684\u96c6\u5408\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u65f6\u5217\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u4e3b\u8981\u4f9d\u636e\u662f\uff1a(1)\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u6bcd\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1b (2)\u5076\u6b21\u65b9\u6839\u7684\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff1b (3)\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u771f\u6570\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b(4)\u6307\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u5e95\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\u4e14\u4e0d\u7b49\u4e8e1. (5)\u5982\u679c\u51fd\u6570\u662f\u7531\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u901a\u8fc7\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7ed3\u5408\u800c\u6210\u7684.\u90a3\u4e48\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5404\u90e8\u5206\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u7684x\u7684\u503c\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408.\uff086\uff09\u6307\u6570\u4e3a\u96f6\u5e95\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7b49\u4e8e\u96f6 (6)\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8fd8\u8981\u4fdd\u8bc1\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u6709\u610f\u4e49.
(\u53c8\u6ce8\u610f\uff1a\u6c42\u51fa\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u96c6\u5373\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002)
2\uff0e \u6784\u6210\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u548c\u503c\u57df
\u518d\u6ce8\u610f\uff1a\uff081\uff09\u6784\u6210\u51fd\u6570\u4e09\u4e2a\u8981\u7d20\u662f\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u548c\u503c\u57df\uff0e\u7531\u4e8e\u503c\u57df\u662f\u7531\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u51b3\u5b9a\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\uff0c\u5373\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u76f8\u7b49\uff08\u6216\u4e3a\u540c\u4e00\u51fd\u6570\uff09\uff082\uff09\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u76f8\u7b49\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4eec\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\uff0c\u800c\u4e0e\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5b57\u6bcd\u65e0\u5173\u3002\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460\u8868\u8fbe\u5f0f\u76f8\u540c\uff1b\u2461\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u81f4 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
(\u89c1\u8bfe\u672c21\u9875\u76f8\u5173\u4f8b2)
\u503c\u57df\u8865\u5145
(1)\u3001\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u53d6\u51b3\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\uff0c\u4e0d\u8bba\u91c7\u53d6\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u90fd\u5e94\u5148\u8003\u8651\u5176\u5b9a\u4e49\u57df. (2).\u5e94\u719f\u6089\u638c\u63e1\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u53ca\u5404\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff0c\u5b83\u662f\u6c42\u89e3\u590d\u6742\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u57fa\u7840\u3002
3. \u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u77e5\u8bc6\u5f52\u7eb3
(1)\u5b9a\u4e49\uff1a\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4ee5\u51fd\u6570 y=f(x) , (x\u2208A)\u4e2d\u7684x\u4e3a\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u51fd\u6570\u503cy\u4e3a\u7eb5\u5750\u6807\u7684\u70b9P(x\uff0cy)\u7684\u96c6\u5408C\uff0c\u53eb\u505a\u51fd\u6570 y=f(x),(x \u2208A)\u7684\u56fe\u8c61\uff0e
C\u4e0a\u6bcf\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807(x\uff0cy)\u5747\u6ee1\u8db3\u51fd\u6570\u5173\u7cfby=f(x)\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u4ee5\u6ee1\u8db3y=f(x)\u7684\u6bcf\u4e00\u7ec4\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9x\u3001y\u4e3a\u5750\u6807\u7684\u70b9(x\uff0cy)\uff0c\u5747\u5728C\u4e0a . \u5373\u8bb0\u4e3aC={ P(x,y) | y= f(x) , x\u2208A }
\u56fe\u8c61C\u4e00\u822c\u7684\u662f\u4e00\u6761\u5149\u6ed1\u7684\u8fde\u7eed\u66f2\u7ebf(\u6216\u76f4\u7ebf),\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u7531\u4e0e\u4efb\u610f\u5e73\u884c\u4e0eY\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u6700\u591a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u82e5\u5e72\u6761\u66f2\u7ebf\u6216\u79bb\u6563\u70b9\u7ec4\u6210\u3002
(2) \u753b\u6cd5
A\u3001\u63cf\u70b9\u6cd5\uff1a\u6839\u636e\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u548c\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6c42\u51fax,y\u7684\u4e00\u4e9b\u5bf9\u5e94\u503c\u5e76\u5217\u8868\uff0c\u4ee5(x,y)\u4e3a\u5750\u6807\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u5185\u63cf\u51fa\u76f8\u5e94\u7684\u70b9P(x, y)\uff0c\u6700\u540e\u7528\u5e73\u6ed1\u7684\u66f2\u7ebf\u5c06\u8fd9\u4e9b\u70b9\u8fde\u63a5\u8d77\u6765.
B\u3001\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u6cd5\uff08\u8bf7\u53c2\u8003\u5fc5\u4fee4\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff09
\u5e38\u7528\u53d8\u6362\u65b9\u6cd5\u6709\u4e09\u79cd\uff0c\u5373\u5e73\u79fb\u53d8\u6362\u3001\u4f38\u7f29\u53d8\u6362\u548c\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362
(3)\u4f5c\u7528\uff1a
1\u3001\u76f4\u89c2\u7684\u770b\u51fa\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1b2\u3001\u5229\u7528\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u5206\u6790\u89e3\u9898\u7684\u601d\u8def\u3002\u63d0\u9ad8\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u3002
\u53d1\u73b0\u89e3\u9898\u4e2d\u7684\u9519\u8bef\u3002
4\uff0e\u5feb\u53bb\u4e86\u89e3\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u533a\u95f4\u7684\u5206\u7c7b\uff1a\u5f00\u533a\u95f4\u3001\u95ed\u533a\u95f4\u3001\u534a\u5f00\u534a\u95ed\u533a\u95f4\uff1b\uff082\uff09\u65e0\u7a77\u533a\u95f4\uff1b\uff083\uff09\u533a\u95f4\u7684\u6570\u8f74\u8868\u793a\uff0e
5\uff0e\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u6620\u5c04
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bbeA\u3001B\u662f\u4e24\u4e2a\u975e\u7a7a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u5982\u679c\u6309\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u5143\u7d20y\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5bf9\u5e94f\uff1aA B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u6620\u5c04\u3002\u8bb0\u4f5c\u201cf\uff1aA B\u201d
\u7ed9\u5b9a\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408A\u5230B\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u5982\u679ca\u2208A,b\u2208B.\u4e14\u5143\u7d20a\u548c\u5143\u7d20b\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u5143\u7d20b\u53eb\u505a\u5143\u7d20a\u7684\u8c61\uff0c\u5143\u7d20a\u53eb\u505a\u5143\u7d20b\u7684\u539f\u8c61
\u8bf4\u660e\uff1a\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u6620\u5c04\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u5bf9\u5e94\uff0c\u2460\u96c6\u5408A\u3001B\u53ca\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff1b\u2461\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u6709\u201c\u65b9\u5411\u6027\u201d\uff0c\u5373\u5f3a\u8c03\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u5bf9\u5e94\uff0c\u5b83\u4e0e\u4eceB\u5230A\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u4e00\u822c\u662f\u4e0d\u540c\u7684\uff1b\u2462\u5bf9\u4e8e\u6620\u5c04f\uff1aA\u2192B\u6765\u8bf4\uff0c\u5219\u5e94\u6ee1\u8db3\uff1a\uff08\u2160\uff09\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u8c61\uff0c\u5e76\u4e14\u8c61\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff1b\uff08\u2161\uff09\u96c6\u5408A\u4e2d\u4e0d\u540c\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u5bf9\u5e94\u7684\u8c61\u53ef\u4ee5\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\uff1b\uff08\u2162\uff09\u4e0d\u8981\u6c42\u96c6\u5408B\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5728\u96c6\u5408A\u4e2d\u90fd\u6709\u539f\u8c61\u3002
6\uff0e \u5e38\u7528\u7684\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6cd5\u53ca\u5404\u81ea\u7684\u4f18\u70b9\uff1a
\u25cb1 \u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u65e2\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u76f4\u7ebf\u3001\u6298\u7ebf\u3001\u79bb\u6563\u7684\u70b9\u7b49\u7b49\uff0c\u6ce8\u610f\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5426\u662f\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u4f9d\u636e\uff1b\u25cb2 \u89e3\u6790\u6cd5\uff1a\u5fc5\u987b\u6ce8\u660e\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u25cb3 \u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u63cf\u70b9\u6cd5\u4f5c\u56fe\u8981\u6ce8\u610f\uff1a\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u5316\u7b80\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b\u89c2\u5bdf\u51fd\u6570\u7684\u7279\u5f81\uff1b\u25cb4 \u5217\u8868\u6cd5\uff1a\u9009\u53d6\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u8981\u6709\u4ee3\u8868\u6027\uff0c\u5e94\u80fd\u53cd\u6620\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u7279\u5f81\uff0e
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u89e3\u6790\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u7b97\u51fa\u51fd\u6570\u503c\u3002\u5217\u8868\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u67e5\u51fa\u51fd\u6570\u503c\u3002\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u91cf\u51fa\u51fd\u6570\u503c
\u8865\u5145\u4e00\uff1a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570 \uff08\u53c2\u89c1\u8bfe\u672cP24-25\uff09
\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u4e0d\u540c\u90e8\u5206\u4e0a\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u8303\u56f4\u91cc\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u65f6\u5fc5\u987b\u628a\u81ea\u53d8\u91cf\u4ee3\u5165\u76f8\u5e94\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e0d\u80fd\u5199\u6210\u51e0\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u800c\u5c31\u5199\u51fd\u6570\u503c\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u5e76\u7528\u4e00\u4e2a\u5de6\u5927\u62ec\u53f7\u62ec\u8d77\u6765\uff0c\u5e76\u5206\u522b\u6ce8\u660e\u5404\u90e8\u5206\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u60c5\u51b5\uff0e\uff081\uff09\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u4e0d\u8981\u628a\u5b83\u8bef\u8ba4\u4e3a\u662f\u51e0\u4e2a\u51fd\u6570\uff1b\uff082\uff09\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5e76\u96c6\uff0c\u503c\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u503c\u57df\u7684\u5e76\u96c6\uff0e
\u8865\u5145\u4e8c\uff1a\u590d\u5408\u51fd\u6570
\u5982\u679cy=f(u),(u\u2208M),u=g(x),(x\u2208A),\u5219 y=f[g(x)]=F(x)\uff0c(x\u2208A) \u79f0\u4e3af\u3001g\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u3002
\u4f8b\u5982: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7\uff0e\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027
\uff081\uff09\uff0e\u589e\u51fd\u6570
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aI\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57dfI\u5185\u7684\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4D\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2\u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)<f(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u533a\u95f4D\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\u3002\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4 \uff08\u7747\u6e05\u695a\u8bfe\u672c\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5\uff09
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u503cx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2 \u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)\uff1ef(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570.\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4.
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\uff1b
\u25cb2 \u5fc5\u987b\u662f\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4D\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfx1\uff0cx2\uff1b\u5f53x1<x2\u65f6\uff0c\u603b\u6709f(x1)<f(x2) \u3002
\uff082\uff09 \u56fe\u8c61\u7684\u7279\u70b9
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u589e\u51fd\u6570\u6216\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u8bf4\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u8fd9\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5177\u6709(\u4e25\u683c\u7684)\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5728\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0a\u5347\u7684\uff0c\u51cf\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0b\u964d\u7684.
(3).\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0e\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
(A) \u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a
\u25cb1 \u4efb\u53d6x1\uff0cx2\u2208D\uff0c\u4e14x1<x2\uff1b\u25cb2 \u4f5c\u5deef(x1)\uff0df(x2)\uff1b\u25cb3 \u53d8\u5f62\uff08\u901a\u5e38\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u548c\u914d\u65b9\uff09\uff1b\u25cb4 \u5b9a\u53f7\uff08\u5373\u5224\u65ad\u5deef(x1)\uff0df(x2)\u7684\u6b63\u8d1f\uff09\uff1b\u25cb5 \u4e0b\u7ed3\u8bba\uff08\u6307\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff09\uff0e
(B)\u56fe\u8c61\u6cd5(\u4ece\u56fe\u8c61\u4e0a\u770b\u5347\u964d)_
(C)\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0e\u6784\u6210\u5b83\u7684\u51fd\u6570u=g(x)\uff0cy=f(u)\u7684\u5355\u8c03\u6027\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\uff0c\u5176\u89c4\u5f8b\u5982\u4e0b\uff1a
\u51fd\u6570 \u5355\u8c03\u6027
u=g(x) \u589e \u589e \u51cf \u51cf
y=f(u) \u589e \u51cf \u589e \u51cf
y=f[g(x)] \u589e \u51cf \u51cf \u589e
\u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u53ea\u80fd\u662f\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5b50\u533a\u95f4 ,\u4e0d\u80fd\u628a\u5355\u8c03\u6027\u76f8\u540c\u7684\u533a\u95f4\u548c\u5728\u4e00\u8d77\u5199\u6210\u5176\u5e76\u96c6. 2\u3001\u8fd8\u8bb0\u5f97\u6211\u4eec\u5728\u9009\u4fee\u91cc\u5b66\u4e60\u7b80\u5355\u6613\u884c\u7684\u5bfc\u6570\u6cd5\u5224\u5b9a\u5355\u8c03\u6027\u5417\uff1f
8\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
\uff081\uff09\u5076\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5076\u51fd\u6570\uff0e
\uff082\uff09\uff0e\u5947\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=\u2014f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\u6216\u662f\u5076\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u662f\u51fd\u6570\u7684\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff1b\u51fd\u6570\u53ef\u80fd\u6ca1\u6709\u5947\u5076\u6027,\u4e5f\u53ef\u80fd\u65e2\u662f\u5947\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u25cb2 \u7531\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0c\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u4e00\u4e2a\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u5219\uff0dx\u4e5f\u4e00\u5b9a\u662f\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u5373\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff09\uff0e
\uff083\uff09\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7684\u7279\u5f81
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0e
\u603b\u7ed3\uff1a\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u683c\u5f0f\u6b65\u9aa4\uff1a\u25cb1 \u9996\u5148\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5e76\u5224\u65ad\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff1b\u25cb2 \u786e\u5b9af(\uff0dx)\u4e0ef(x)\u7684\u5173\u7cfb\uff1b\u25cb3 \u4f5c\u51fa\u76f8\u5e94\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(\uff0dx) = f(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0df(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u82e5f(\uff0dx) =\uff0df(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0bf(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0e\u9996\u5148\u770b\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u4e0d\u5bf9\u79f0\u5219\u51fd\u6570\u662f\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570.\u82e5\u5bf9\u79f0\uff0c(1)\u518d\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\u5224\u5b9a; (2)\u6709\u65f6\u5224\u5b9af(-x)=\u00b1f(x)\u6bd4\u8f83\u56f0\u96be\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u6839\u636e\u662f\u5426\u6709f(-x)\u00b1f(x)=0\u6216f(x)/f(-x)=\u00b11\u6765\u5224\u5b9a; (3)\u5229\u7528\u5b9a\u7406\uff0c\u6216\u501f\u52a9\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5224\u5b9a .
9\u3001\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f
\uff081\uff09.\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u662f\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u8981\u6c42\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u65f6\uff0c\u4e00\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\uff0c\u4e8c\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df.
\uff082\uff09.\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e3b\u8981\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3001\u6362\u5143\u6cd5\u3001\u6d88\u53c2\u6cd5\u7b49\uff0c\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u6784\u9020\u65f6\uff0c\u53ef\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1b\u5df2\u77e5\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u7528\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u6ce8\u610f\u5143\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5f53\u5df2\u77e5\u8868\u8fbe\u5f0f\u8f83\u7b80\u5355\u65f6\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u51d1\u914d\u6cd5\uff1b\u82e5\u5df2\u77e5\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5219\u5e38\u7528\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6d88\u53c2\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u51faf(x)
10\uff0e\u51fd\u6570\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff08\u5b9a\u4e49\u89c1\u8bfe\u672cp36\u9875\uff09
\u25cb1 \u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff08\u914d\u65b9\u6cd5\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u25cb2 \u5229\u7528\u56fe\u8c61\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u25cb3 \u5229\u7528\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff1a\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5927\u503cf(b)\uff1b\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5c0f\u503cf(b)\uff1b
\u7b2c\u4e8c\u7ae0 \u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570
\uff08\u4e00\uff09\u6307\u6570\u4e0e\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97
1\uff0e\u6839\u5f0f\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \uff0c\u90a3\u4e48 \u53eb\u505a \u7684 \u6b21\u65b9\u6839\uff08n th root\uff09\uff0c\u5176\u4e2d >1\uff0c\u4e14 \u2208 *\uff0e
\u5f53 \u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u6b63\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6570\uff0c\u8d1f\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u662f\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6570\uff0e\u6b64\u65f6\uff0c \u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7 \u8868\u793a\uff0e\u5f0f\u5b50 \u53eb\u505a\u6839\u5f0f\uff08radical\uff09\uff0c\u8fd9\u91cc \u53eb\u505a\u6839\u6307\u6570\uff08radical exponent\uff09\uff0c \u53eb\u505a\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\uff08radicand\uff09\uff0e
\u5f53 \u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u6b63\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0e\u6b64\u65f6\uff0c\u6b63\u6570 \u7684\u6b63\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7 \u8868\u793a\uff0c\u8d1f\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7\uff0d \u8868\u793a\uff0e\u6b63\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u4e0e\u8d1f\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u53ef\u4ee5\u5408\u5e76\u6210\u00b1 \uff08 >0\uff09\uff0e\u7531\u6b64\u53ef\u5f97\uff1a\u8d1f\u6570\u6ca1\u6709\u5076\u6b21\u65b9\u6839\uff1b0\u7684\u4efb\u4f55\u6b21\u65b9\u6839\u90fd\u662f0\uff0c\u8bb0\u4f5c \u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u5f53 \u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c \uff0c\u5f53 \u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c
2\uff0e\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42
\u6b63\u6570\u7684\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u89c4\u5b9a\uff1a
\uff0c
0\u7684\u6b63\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7b49\u4e8e0\uff0c0\u7684\u8d1f\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u6ca1\u6709\u610f\u4e49
\u6307\u51fa\uff1a\u89c4\u5b9a\u4e86\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u610f\u4e49\u540e\uff0c\u6307\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u5c31\u4ece\u6574\u6570\u6307\u6570\u63a8\u5e7f\u5230\u4e86\u6709\u7406\u6570\u6307\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6574\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u4e5f\u540c\u6837\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u6709\u7406\u6570\u6307\u6570\u5e42\uff0e
3\uff0e\u5b9e\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
\uff081\uff09 • \uff1b
\uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff0e
\uff08\u4e8c\uff09\u6307\u6570\u51fd\u6570\u53ca\u5176\u6027\u8d28
1\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u51fd\u6570 \u53eb\u505a\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff08exponential function\uff09\uff0c\u5176\u4e2dx\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5e95\u6570\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u80fd\u662f\u8d1f\u6570\u3001\u96f6\u548c1\uff0e
2\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u548c\u6027\u8d28
a>1 0<a<1
\u56fe\u8c61\u7279\u5f81 \u51fd\u6570\u6027\u8d28
\u5411x\u3001y\u8f74\u6b63\u8d1f\u65b9\u5411\u65e0\u9650\u5ef6\u4f38 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR
\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u548cy\u8f74\u4e0d\u5bf9\u79f0 \u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u5728x\u8f74\u4e0a\u65b9 \u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u4e3aR+
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff080\uff0c1\uff09
\u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0a\u5347 \u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0b\u964d \u589e\u51fd\u6570 \u51cf\u51fd\u6570
\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e1 \u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e1
\u5728\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e1 \u5728\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e1
\u56fe\u8c61\u4e0a\u5347\u8d8b\u52bf\u662f\u8d8a\u6765\u8d8a\u9661 \u56fe\u8c61\u4e0a\u5347\u8d8b\u52bf\u662f\u8d8a\u6765\u8d8a\u7f13 \u51fd\u6570\u503c\u5f00\u59cb\u589e\u957f\u8f83\u6162\uff0c\u5230\u4e86\u67d0\u4e00\u503c\u540e\u589e\u957f\u901f\u5ea6\u6781\u5feb\uff1b \u51fd\u6570\u503c\u5f00\u59cb\u51cf\u5c0f\u6781\u5feb\uff0c\u5230\u4e86\u67d0\u4e00\u503c\u540e\u51cf\u5c0f\u901f\u5ea6\u8f83\u6162\uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u7ed3\u5408\u56fe\u8c61\u8fd8\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff1a
\uff081\uff09\u5728[a\uff0cb]\u4e0a\uff0c \u503c\u57df\u662f \u6216 \uff1b
\uff082\uff09\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b \u53d6\u904d\u6240\u6709\u6b63\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \uff1b
\uff083\uff09\u5bf9\u4e8e\u6307\u6570\u51fd\u6570 \uff0c\u603b\u6709 \uff1b
\uff084\uff09\u5f53 \u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\u4e8c\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570
\uff08\u4e00\uff09\u5bf9\u6570
1\uff0e\u5bf9\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \uff0c\u90a3\u4e48\u6570 \u53eb\u505a\u4ee5 \u4e3a\u5e95 \u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff1a \uff08 \u2014 \u5e95\u6570\uff0c \u2014 \u771f\u6570\uff0c \u2014 \u5bf9\u6570\u5f0f\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u25cb1 \u6ce8\u610f\u5e95\u6570\u7684\u9650\u5236 \uff0c\u4e14 \uff1b
\u25cb2 \uff1b
\u25cb3 \u6ce8\u610f\u5bf9\u6570\u7684\u4e66\u5199\u683c\u5f0f\uff0e
\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u5bf9\u6570\uff1a
\u25cb1 \u5e38\u7528\u5bf9\u6570\uff1a\u4ee510\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570 \uff1b
\u25cb2 \u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff1a\u4ee5\u65e0\u7406\u6570 \u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\u7684\u5bf9\u6570 \uff0e
2\u3001 \u5bf9\u6570\u5f0f\u4e0e\u6307\u6570\u5f0f\u7684\u4e92\u5316
\u5bf9\u6570\u5f0f \u6307\u6570\u5f0f
\u5bf9\u6570\u5e95\u6570 \u2190 \u2192 \u5e42\u5e95\u6570
\u5bf9\u6570 \u2190 \u2192 \u6307\u6570
\u771f\u6570 \u2190 \u2192 \u5e42
\uff08\u4e8c\uff09\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
\u5982\u679c \uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c \uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
\u25cb1 • \uff0b \uff1b
\u25cb2 \uff0d \uff1b
\u25cb3 \uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
\uff08 \uff0c\u4e14 \uff1b \uff0c\u4e14 \uff1b \uff09\uff0e
\u5229\u7528\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u4e0b\u9762\u7684\u7ed3\u8bba\uff081\uff09 \uff1b\uff082\uff09 \uff0e
\uff08\u4e8c\uff09\u5bf9\u6570\u51fd\u6570
1\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u51fd\u6570 \uff0c\u4e14 \u53eb\u505a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d \u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\uff080\uff0c+\u221e\uff09\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0e\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7c7b\u4f3c\uff0c\u90fd\u662f\u5f62\u5f0f\u5b9a\u4e49\uff0c\u6ce8\u610f\u8fa8\u522b\u3002
\u5982\uff1a \uff0c \u90fd\u4e0d\u662f\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u53ea\u80fd\u79f0\u5176\u4e3a\u5bf9\u6570\u578b\u51fd\u6570\uff0e
\u25cb2 \u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u5bf9\u5e95\u6570\u7684\u9650\u5236\uff1a \uff0c\u4e14 \uff0e
2\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
a>1 0<a<1
\u56fe\u8c61\u7279\u5f81 \u51fd\u6570\u6027\u8d28
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u5728y\u8f74\u53f3\u4fa7 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\uff080\uff0c\uff0b\u221e\uff09
\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u548cy\u8f74\u4e0d\u5bf9\u79f0 \u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
\u5411y\u8f74\u6b63\u8d1f\u65b9\u5411\u65e0\u9650\u5ef6\u4f38 \u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u4e3aR
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff081\uff0c0\uff09
\u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0a\u5347 \u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0b\u964d \u589e\u51fd\u6570 \u51cf\u51fd\u6570
\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e0 \u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e0
\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e0 \u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e0
\uff08\u4e09\uff09\u5e42\u51fd\u6570
1\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5f62\u5982 \u7684\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u5e42\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d \u4e3a\u5e38\u6570\uff0e
2\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u6027\u8d28\u5f52\u7eb3\uff0e
\uff081\uff09\u6240\u6709\u7684\u5e42\u51fd\u6570\u5728\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e76\u4e14\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u70b9\uff081\uff0c1\uff09\uff1b
\uff082\uff09 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u901a\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0e\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0b\u51f8\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0a\u51f8\uff1b
\uff083\uff09 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0e\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\uff0c\u5f53 \u4ece\u53f3\u8fb9\u8d8b\u5411\u539f\u70b9\u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u5728 \u8f74\u53f3\u65b9\u65e0\u9650\u5730\u903c\u8fd1 \u8f74\u6b63\u534a\u8f74\uff0c\u5f53 \u8d8b\u4e8e \u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u5728 \u8f74\u4e0a\u65b9\u65e0\u9650\u5730\u903c\u8fd1 \u8f74\u6b63\u534a\u8f74\uff0e
\u7b2c\u4e09\u7ae0 \u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528
\u4e00\u3001\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9
1\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570 \uff0c\u628a\u4f7f \u6210\u7acb\u7684\u5b9e\u6570 \u53eb\u505a\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\u3002
2\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u610f\u4e49\uff1a\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b \u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u4ea6\u5373\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u3002\u5373\uff1a
\u65b9\u7a0b \u6709\u5b9e\u6570\u6839 \u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4ea4\u70b9 \u51fd\u6570 \u6709\u96f6\u70b9\uff0e
3\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\uff1a
\u25cb1 \uff08\u4ee3\u6570\u6cd5\uff09\u6c42\u65b9\u7a0b \u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b
\u25cb2 \uff08\u51e0\u4f55\u6cd5\uff09\u5bf9\u4e8e\u4e0d\u80fd\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5b83\u4e0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\uff0c\u5e76\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u627e\u51fa\u96f6\u70b9\uff0e
4\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9\uff1a
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \uff0e
1\uff09\u25b3\uff1e0\uff0c\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u4e0d\u7b49\u5b9e\u6839\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\u96f6\u70b9\uff0e
2\uff09\u25b3\uff1d0\uff0c\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u76f8\u7b49\u5b9e\u6839\uff08\u4e8c\u91cd\u6839\uff09\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6709\u4e00\u4e2a\u4e8c\u91cd\u96f6\u70b9\u6216\u4e8c\u9636\u96f6\u70b9\uff0e
3\uff09\u25b3\uff1c0\uff0c\u65b9\u7a0b \u65e0\u5b9e\u6839\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u65e0\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u65e0\u96f6\u70b9\uff0e

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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合与函数概念
一,集合有关概念
1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的
素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的
; 3.元素的

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上公式可推出下列

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很重要）
sin2A=2sinA*cosA
三）
的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四）用二倍角中的余弦可推出

(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五）用以上
可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2

+
一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上公式可推出下列

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很重要）
sin2A=2sinA*cosA
三）
的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四）用二倍角中的余弦可推出

(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五）用以上
公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2
3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,
,印度洋,
}
1. 用
示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:
与
.
注意啊:常用数集及其记法:

(即
) 记作:n

n*或 n+
z
q
r
关于"属于"的概念
集合的元素通常用小写的
示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个
括上.

:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在
内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言
:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}
4,集合的分类:
1.
含有有限个元素的集合
2.
含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二,集合间的基本关系
1."包含"关系—

注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"
结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b
① 任何一个集合是它本身的
.a(a
②
:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的
,记作ab(或ba)
③如果 a(b, b(c ,那么 a(c
④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫
集,记为φ
规定: 空集是任何集合的
, 空集是任何
的
.
三,集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.
记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.
2,
的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的
.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.
3,交集与
的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4,全集与

(1)
:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的
的集合,叫做s
集a的
(或余集)
记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}
(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

高一数学必修一公式
必修一
一、集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x
如果，且，，，那么：
1 ·＋；
2 －；
3 ．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法

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