四个均值不等式公式 均值不等式的公式是什么？
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e2d\u56db\u4e2a\u201c\u5e73\u5747\u6570\u201d\u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\u2265\u7b97\u6570\u5e73\u5747\u6570\u2265\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u2265\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570
\u221a[(a²+b²)/2]\u2265(a+b)/2\u2265\u221a(ab)\u22652/(1/a+1/b)
\u5f15\u7406\u7684\u6b63\u786e\u6027\u8f83\u660e\u663e\uff0c\u6761\u4ef6A\u22650\uff0cB\u22650\u53ef\u4ee5\u5f31\u5316\u4e3aA\u22650\uff0cA+B\u22650\uff0c\u6709\u5174\u8da3\u7684\u540c\u5b66\u53ef\u4ee5\u60f3\u60f3\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\uff08\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\uff09\uff08\u6216\u7528\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u66f4\u4e3a\u7b80\u4fbf\uff09\u3002
\u5e73\u5747\u6570\u8868\u793a\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u96c6\u4e2d\u8d8b\u52bf\u7684\u91cf\u6570\uff0c\u662f\u6307\u5728\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u4e2d\u6240\u6709\u6570\u636e\u4e4b\u548c\u518d\u9664\u4ee5\u8fd9\u7ec4\u6570\u636e\u7684\u4e2a\u6570\u3002\u5b83\u662f\u53cd\u6620\u6570\u636e\u96c6\u4e2d\u8d8b\u52bf\u7684\u4e00\u9879\u6307\u6807\u3002\u89e3\u7b54\u5e73\u5747\u6570\u5e94\u7528\u9898\u7684\u5173\u952e\u5728\u4e8e\u786e\u5b9a\u201c\u603b\u6570\u91cf\u201d\u4ee5\u53ca\u548c\u603b\u6570\u91cf\u5bf9\u5e94\u7684\u603b\u4efd\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7528\u5e73\u5747\u6570\u8868\u793a\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u6709\u76f4\u89c2\u3001\u7b80\u660e\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u65e5\u5e38\u751f\u6d3b\u4e2d\u7ecf\u5e38\u7528\u5230\uff0c\u5982\u5e73\u5747\u901f\u5ea6\u3001\u5e73\u5747\u8eab\u9ad8\u3001\u5e73\u5747\u4ea7\u91cf\u3001\u5e73\u5747\u6210\u7ee9\u7b49\u7b49\u3002
\u5e73\u5747\u6570\u975e\u5e38\u660e\u663e\u7684\u4f18\u70b9\u4e4b\u4e00\u662f\uff0c\u5b83\u80fd\u591f\u5229\u7528\u6240\u6709\u6570\u636e\u7684\u7279\u5f81\uff0c\u800c\u4e14\u6bd4\u8f83\u597d\u7b97\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\uff0c\u5e73\u5747\u6570\u662f\u4f7f\u8bef\u5dee\u5e73\u65b9\u548c\u8fbe\u5230\u6700\u5c0f\u7684\u7edf\u8ba1\u91cf\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5229\u7528\u5e73\u5747\u6570\u4ee3\u8868\u6570\u636e\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u4e8c\u6b21\u635f\u5931\u6700\u5c0f\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5e73\u5747\u6570\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7edf\u8ba1\u91cf\u3002\u4f46\u662f\u5e73\u5747\u6570\u4e5f\u6709\u4e0d\u8db3\u4e4b\u5904\uff0c\u6b63\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u5229\u7528\u4e86\u6240\u6709\u6570\u636e\u7684\u4fe1\u606f\uff0c\u5e73\u5747\u6570\u5bb9\u6613\u53d7\u6781\u7aef\u6570\u636e\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u53ea\u6709\u5728\u6570\u636e\u5206\u5e03\u504f\u6001\uff08\u4e0d\u5bf9\u79f0\uff09\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u624d\u4f1a\u51fa\u73b0\u5747\u503c\u3001\u4e2d\u4f4d\u6570\u548c\u4f17\u6570\u7684\u533a\u522b\u3002\u6240\u4ee5\u8bf4\uff0c\u5982\u679c\u662f\u6b63\u6001\u7684\u8bdd\uff0c\u7528\u54ea\u4e2a\u7edf\u8ba1\u91cf\u90fd\u884c\u3002\u5982\u679c\u504f\u6001\u7684\u60c5\u51b5\u7279\u522b\u4e25\u91cd\u7684\u8bdd\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e2d\u4f4d\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5e73\u5747\u6570
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u516c\u5f0f\u5185\u5bb9\u4e3aHn\u2264Gn\u2264An\u2264Qn\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u53c8\u540d\u5e73\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u5e73\u5747\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u516c\u5f0f\u3002
Hn\u2264Gn\u2264An\u2264Qn\uff0c\u5373\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\u3002\u7b80\u8bb0\u4e3a\u201c\u8c03\u51e0\u7b97\u65b9\u201d\u3002
\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\uff1a
\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\uff1a
\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\uff1a
\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\uff1a
Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
当x和b/x都大于0时，有x+b/x>=2根号b，当且仅当x=b/x时，等号成立，这时才在最小值为2根号b
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡锛屽張绉颁负骞冲潎鍊间笉绛夊紡銆佸钩鍧囦笉绛夊紡锛屾槸鏁板涓殑涓涓噸瑕鍏紡銆傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃骞虫柟骞冲潎鏁般傚畾涔 琚О涓哄潎鍊间笉绛夊紡銆傚嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃骞虫柟...
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡:a²+b²鈮2ab;鈭(ab)鈮(a+b)/2;a²+b²+c²鈮(a+b+c)²/3;a+b+c鈮3脳涓夋鏍瑰彿abc銆傚潎鍊间笉绛夊紡鏄粈涔 鍧囧间笉绛夊紡鏄暟瀛︿腑鐨勪竴涓噸瑕鍏紡銆傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞...
绛旓細4銆佸钩鏂瑰钩鍧囨暟锛歈n=鈭 [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]杩欏洓绉嶅钩鍧囨暟婊¤冻Hn鈮n鈮n鈮n a1銆乤2銆佲 銆乤n鈭圧 +,褰撲笖浠呭綋a1=a2= 鈥 =an鏃跺彇鈥=鈥濆彿 鍧囧间笉绛夊紡鐨勪竴鑸舰寮忥細璁惧嚱鏁癉(r)=[锛坅1^r+a2^r+...an^r锛/n]^(1/r)(褰搑涓嶇瓑浜0鏃);(a1a2...an)^(1/n)(褰搑=0鏃...
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍙仛骞虫柟骞冲潎鏁般佺畻鏈钩鍧囨暟銆佸嚑浣曞钩鍧囨暟銆佽皟鍜屽钩鍧囨暟銆傚熀鏈笉绛夊紡鍏紡閮藉寘鍚細A=锛坅+b锛/2锛屽彨鍋歛銆乥鐨勭畻鏈钩鍧囨暟銆侴=鈭氾紙ab锛夛紝鍙仛a銆乥鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆係=鈭氾蓟锛坅^2+b^2锛/2锛斤紝鍙仛a銆乥鐨勫钩鏂瑰钩鍧囨暟銆侶=2/锛1/a+1/b锛=2ab/锛坅+b锛夊彨鍋氳皟鍜屽钩鍧囨暟銆備笉绛夊叧绯伙細H=<...
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡锛1銆佽皟鍜屽钩鍧囨暟锛欻n=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)銆2銆佸嚑浣曞钩鍧囨暟锛欸n=(a1a2...an)^(1/n)銆3銆佺畻鏈钩鍧囨暟锛欰n=(a1+a2+...+an)/n銆4銆佸钩鏂瑰钩鍧囨暟锛歈n=鈭氾紙a1^2+a2^2+...+an^2)/n銆傝繖鍥涚骞冲潎鏁版弧瓒矵n鈮n鈮n鈮n鐨勫紡瀛愬嵆涓哄潎鍊间笉绛夊紡銆
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍖呮嫭浠ヤ笅鍥涗釜锛氱畻鏈钩鍧囧-鍑犱綍骞冲潎鍊间笉绛夊紡銆佸钩鏂瑰钩鍧囧间笉绛夊紡銆佸紑鏂瑰潎鍊间笉绛夊紡鍜屽掓暟鐨勫潎鍊间笉绛夊紡銆傜畻鏈钩鍧囧-鍑犱綍骞冲潎鍊间笉绛夊紡鏄叧浜庤嫢骞蹭釜姝ｅ疄鏁扮殑绠楁湳骞冲潎鍊煎拰鍑犱綍骞冲潎鍊间箣闂寸殑閲嶈鍏崇郴銆傝鎵鏈夐」涓烘鏁版椂锛屽畠浠殑绠楁湳骞冲潎鍊兼绘槸澶т簬鎴栫瓑浜庡畠浠殑鍑犱綍骞冲潎鍊笺傚叕寮忚〃绀轰负锛氬浜庝换鎰忕殑姝ｆ暟...
绛旓細鍧囧瀹氱悊鍥涗釜鍏紡濡備笅锛氬綋a>0,b>0鏃,a+b鈮2鈭歛b(褰撲笖浠呭綋a=b鏃跺彇绛夊彿)锛沘b鈮(a+b)/2]^2(褰撲笖浠呭綋a=b鏃跺彇绛夊彿)锛涘綋a澶т簬0,b澶т簬0鏃,a+b+c鈮3*鈭(abc)(褰撲笖浠呭綋a绛変簬b绛変簬c鏃跺彇绛夊彿)锛沘bc鈮((a+b+c)/3)^3=k^3/27(褰撲笖浠呭綋a=b=c鏃跺彇绛夊彿)銆傚潎鍊煎畾鐞嗕粙缁嶏細鍧囧...
绛旓細4銆佸钩鏂瑰钩鍧囨暟锛歈n=鈭氾紙a1^2+a2^2+...+an^2)/n 鍧囧间笉绛夊紡鐨勪娇鐢細鍓嶆彁鏉′欢锛氭銆佸畾銆佺瓑鍚屾椂鎴愮珛銆傚潎鍊间笉绛夊紡涓繕鏈変竴涓渶瑕佹敞鎰忕殑鍦版柟锛歛锛宐鈭圧a锛宐鈭圧銆傚叾娆″簲璇ユ帉鎻＄殑浣跨敤鎶宸э細a+b鈮2ab−−鈭歛+b鈮2ab锛堣娉ㄦ剰鐞嗚Вa銆乥a銆乥鐨勫唴娑碉級濡 a銆乥a銆乥鍙互鏄暟瀛楋紝鍙互浠ｆ暟...
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鐨鍏紡鍐呭涓篐n鈮n鈮n鈮n銆
绛旓細3.绠楁湳骞冲潎鏁帮紙An锛夛細绠楁湳骞冲潎鏁版槸鎸噉涓鏁扮殑鍜岄櫎浠銆傚嵆An=(a1+a2+...+an)/n銆4.骞虫柟骞冲潎鏁帮紙Qn锛夛細骞虫柟骞冲潎鏁板綋鍗虫槸鎸噉涓鏁扮殑骞虫柟鍜岄櫎浠鐨勫钩鏂规牴銆傚嵆Qn=sqrt((a1^2+a2^2+...+an^2)/n)銆傝繖鍥涗釜鍧囧间笉绛夊紡鐨勫叧绯诲彲浠ヨ〃绀轰负Hn鈮n鈮n鈮n銆備篃灏辨槸璇达紝瀵逛簬浠绘剰涓缁勬鏁帮紝...
