均值不等式公式四个有哪些?

均值不等式公式叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

基本不等式公式都包含:

A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数。

G=√(ab),叫做a、b的几何平均数。

S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数。

H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数。

不等关系:H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的。

相关介绍

均值不等式公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。

2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)。

3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n。

4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n。



  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鏈夊摢浜
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡锛屽張绉颁负骞冲潎鍊间笉绛夊紡銆佸钩鍧囦笉绛夊紡锛屾槸鏁板涓殑涓涓噸瑕鍏紡銆傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃骞虫柟骞冲潎鏁般傚畾涔 琚О涓哄潎鍊间笉绛夊紡銆傚嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃骞虫柟...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍥涗釜鏄粈涔?
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡:a²+b²鈮2ab;鈭(ab)鈮(a+b)/2;a²+b²+c²鈮(a+b+c)²/3;a+b+c鈮3脳涓夋鏍瑰彿abc銆傚潎鍊间笉绛夊紡璇佹槑 鍧囧间笉绛夊紡鏄暟瀛︿腑鐨勪竴涓噸瑕鍏紡銆傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鐨鍏紡!
    绛旓細4銆佸钩鏂瑰钩鍧囨暟锛歈n=鈭 [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]杩欏洓绉嶅钩鍧囨暟婊¤冻Hn鈮n鈮n鈮n a1銆乤2銆佲 銆乤n鈭圧 +锛屽綋涓斾粎褰揳1=a2= 鈥 =an鏃跺彇鈥=鈥濆彿 鍧囧间笉绛夊紡鐨勪竴鑸舰寮忥細璁惧嚱鏁癉(r)=[锛坅1^r+a2^r+...an^r锛/n]^(1/r)(褰搑涓嶇瓑浜0鏃);(a1a2...an)^(1/n)(褰搑=0鏃...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鏄摢鍥涗釜?
    绛旓細绠楁湳骞冲潎鍊-鍑犱綍骞冲潎鍊间笉绛夊紡銆佸钩鏂瑰钩鍧囧间笉绛夊紡銆佸紑鏂瑰潎鍊间笉绛夊紡鍜屽掓暟鐨勫潎鍊间笉绛夊紡銆傜畻鏈钩鍧囧-鍑犱綍骞冲潎鍊间笉绛夊紡鏄叧浜庤嫢骞蹭釜姝e疄鏁扮殑绠楁湳骞冲潎鍊煎拰鍑犱綍骞冲潎鍊间箣闂寸殑閲嶈鍏崇郴銆傝鎵鏈夐」涓烘鏁版椂锛屽畠浠殑绠楁湳骞冲潎鍊兼绘槸澶т簬鎴栫瓑浜庡畠浠殑鍑犱綍骞冲潎鍊笺傚叕寮忚〃绀轰负锛氬浜庝换鎰忕殑姝f暟闆嗗悎锛屽叾绠楁湳骞冲潎鍊兼绘槸澶т簬...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍥涗釜鏈夊摢浜?
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍙仛骞虫柟骞冲潎鏁般佺畻鏈钩鍧囨暟銆佸嚑浣曞钩鍧囨暟銆佽皟鍜屽钩鍧囨暟銆傚熀鏈笉绛夊紡鍏紡閮藉寘鍚細A=锛坅+b锛/2锛屽彨鍋歛銆乥鐨勭畻鏈钩鍧囨暟銆侴=鈭氾紙ab锛夛紝鍙仛a銆乥鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆係=鈭氾蓟锛坅^2+b^2锛/2锛斤紝鍙仛a銆乥鐨勫钩鏂瑰钩鍧囨暟銆侶=2/锛1/a+1/b锛=2ab/锛坅+b锛夊彨鍋氳皟鍜屽钩鍧囨暟銆備笉绛夊叧绯伙細H=<...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鏈夊摢浜?
    绛旓細涓嬮潰鏄鍧囧间笉绛夊紡涓殑鍥涗釜甯歌鍏紡锛1. 绠楁湳骞冲潎-鍑犱綍骞冲潎涓嶇瓑寮忥紙AM-GM涓嶇瓑寮忥級锛氬浜庨潪璐熷疄鏁 a1, a2, ..., an锛屾湁浠ヤ笅涓嶇瓑寮忔垚绔嬶細(a1 + a2 + ... + an)/n 鈮 鈭(a1 * a2 * ... * an)2. 璋愭尝骞冲潎-鍑犱綍骞冲潎涓嶇瓑寮忥紙HM-GM涓嶇瓑寮忥級锛氬浜庢瀹炴暟 a1, a2, ..., an锛屾湁浠ヤ笅...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鍏紡濡備笅锛1銆佲垰((a2+b2)/2)鈮(a+b)/2鈮モ垰ab鈮2/(1/a+1/b)銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃堕棿锛岀瓑鍙锋垚绔)2銆佲垰(ab)鈮(a+b)/2銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃堕棿锛岀瓑鍙锋垚绔)3銆乤2+b2鈮2ab銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃堕棿锛岀瓑鍙锋垚绔)4銆乤b鈮(a+b)2/4銆(褰撲笖浠呭綋a=b鏃堕棿锛岀瓑鍙锋垚绔)5銆亅|a|-|b| ...
  • 鍧囧间笉绛夊紡鍏紡鍥涗釜鏄粈涔?
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鏄竴缁勫湪鏁板涓笉鍙垨缂虹殑涓嶇瓑鍏崇郴锛屽叾鏍稿績鍏紡鍖呮嫭锛氱涓涓笉绛夊紡: a²+b²鈮2ab锛岃〃绀轰袱涓暟骞虫柟鍜屽ぇ浜庣瓑浜庡畠浠殑涔樼Н鐨勪袱鍊嶃傜浜屼釜涓嶇瓑寮: 鈭(ab)鈮(a+b)/2锛屽嵆涓ゆ暟涔樼Н鐨勫钩鏂规牴灏忎簬绛変簬瀹冧滑鍜岀殑涓鍗婏紝鏈夊姪浜庝綋鐜扮畻鏈钩鍧囦笌鍑犱綍骞冲潎鐨勫姣斻傜涓変釜涓嶇瓑寮: a²...
  • 鍥涗釜甯哥敤鍧囧间笉绛夊紡鏄粈涔?
    绛旓細鍧囧间笉绛夊紡锛1銆佽皟鍜屽钩鍧囨暟锛欻n=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)銆2銆佸嚑浣曞钩鍧囨暟锛欸n=(a1a2...an)^(1/n)銆3銆佺畻鏈钩鍧囨暟锛欰n=(a1+a2+...+an)/n銆4銆佸钩鏂瑰钩鍧囨暟锛歈n=鈭氾紙a1^2+a2^2+...+an^2)/n銆傝繖鍥涚骞冲潎鏁版弧瓒矵n鈮n鈮n鈮n鐨勫紡瀛愬嵆涓哄潎鍊间笉绛夊紡銆
  • 鍧囧瀹氱悊鐨鍥涗釜鍏紡鍒嗗埆鏄粈涔?
    绛旓細鍧囧瀹氱悊鍥涗釜鍏紡濡備笅锛氬綋a>0,b>0鏃,a+b鈮2鈭歛b(褰撲笖浠呭綋a=b鏃跺彇绛夊彿)锛沘b鈮(a+b)/2]^2(褰撲笖浠呭綋a=b鏃跺彇绛夊彿)锛涘綋a澶т簬0,b澶т簬0鏃,a+b+c鈮3*鈭(abc)(褰撲笖浠呭綋a绛変簬b绛変簬c鏃跺彇绛夊彿)锛沘bc鈮((a+b+c)/3)^3=k^3/27(褰撲笖浠呭綋a=b=c鏃跺彇绛夊彿)銆傚潎鍊煎畾鐞嗕粙缁嶏細鍧囧...
  • 扩展阅读:高中18种基本不等式 ... 柯西公式一览表 ... 高中不等式公式大全 ... 四个常用基本不等式 ... 高中四个均值不等式链 ... 四个不等式口诀 ... 四个基本均值 ... 均值不等式大全 ... 三项基本不等式a b c ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网