矩阵方程AX=B 求X 若A可逆,问矩阵方程AX=B,XA=B的解X等于什么?

\u6c42\u89e3 \u8bbe\u77e9\u9635\u65b9\u7a0bAX=B\uff0c\u5176\u4e2dA= \uff0cB= \uff0c\u6c42X\u3002

AX=B

\u5219X=A⁻¹B

\u53ef\u4ee5\u7528\u589e\u5e7f\u77e9\u9635A|B\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u6c42\u51fa\u7b54\u6848\uff1a
2 5 1 3
1 3 2 4
\u7b2c2\u884c\u4e58\u4ee5-2\uff0c\u52a0\u5230\u7b2c1\u884c\uff0c\u5f97\u5230
0 -1 -3 -5
1 3 2 4
\u7b2c1\u884c\u4e58\u4ee53\uff0c\u52a0\u5230\u7b2c2\u884c\uff0c\u5f97\u5230
0 -1 -3 -5
1 0 -7 -11
\u7b2c1\u884c\u4e58\u4ee5-1
0 1 3 5
1 0 -7 -11

\u7b2c1\u884c\uff0c\u7b2c2\u884c\u5bf9\u8c03\uff0c\u5f97\u5230
1 0 -7 -11

0 1 3 5

\u56e0\u6b64X=A⁻¹B=
-7 -11
3 5

\u77e9\u9635\u65b9\u7a0bAX=B,
\u56e0\u4e3aA\u662f\u53ef\u9006\u7684,\u5373\u6709:A^(-1)
\u4e24\u8fb9\u5de6\u4e58A^(-1),\u6709:
A^(-1)AX=A^(-1)B
X=A^(-1)B
\u8fd9\u91cc\u7684A^(-1)\u76f8\u5f53\u4e8e\u4ee5\u524d\u7684\u67d0\u4e2a\u6570\u7684\u5012\u6570
\u53ea\u662f\u8fd9\u91cc\u5206\u5de6\u4e58\u548c\u53f3\u4e58
A\u5728\u5de6\u8fb9\u5c31\u5de6\u4e58,A\u5728\u53f3\u8fb9\u5c31\u53f3\u4e58
\u800cXA=B\u5c31\u53f3\u4e58
\u6709:
X=BA^(-1)

A逆=-5 2
3 -1
所以x=A逆*B=（-5 2） * （1 -1 ） =（3 11）
3 1 4 3 7 0

A=1 2 B=1 -1
3 5 4 3？？？这是什么意思？B???

扩展阅读：解矩阵方程ax-x b ... 矩阵axb等于c求x ... 解矩阵方程ax+b x ... 矩阵axb求x的方法 ... 求解矩阵方程ax a+x ... 怎么解矩阵方程ax b ... 矩阵中ax b求x ... 方程计算器 ... 已知矩阵方程ax b 求矩阵x ...