高一三角函数数学题
\u9ad8\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6570\u5b66\u9898\u90fd\u6ca1\u6709\u544a\u8bc9\u4f60\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff0c\u6211\u6765\u5199\u4e00\u4e2a\u5427\uff0c\u6211\u6700\u64c5\u957f\u70b9\u901a\u4eba\u4e86\u3002
f\uff08x\uff09\u4e0ef\uff08sinx+1/2\uff09\u4e2d\u7684x\u4e0d\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\uff0c\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u3001
f\uff08x\uff09\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u662fx\uff0c\u800c\u5199\u6210f\uff08sinx+1/2\uff09\u81ea\u53d8\u91cf\u5c31\u53d8\u6210\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u4e1c\u897f\u4e86
f\uff08x\uff09\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a[0,1\uff09\uff0c\u8bf4\u660ef\uff08\uff09\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u4e1c\u897f\u5fc5\u987b\u5728[0,1\uff09\u533a\u95f4\u4e2d\uff0c
\u6240\u4ee50=<sinx+1/2<1
\u6240\u4ee5-1/2=<sinx<1/2
x\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5c31\u662f
{x|2k\u03c0-\u03c0/6=<x<2k\u03c0+\u03c0/6\u62162k\u03c0+5\u03c0/6<x<=2k\u03c0+7\u03c0/6}
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u533a\u95f4\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e00\u8fb9\u53d6\u7b49\uff0c\u4e00\u8fb9\u4e0d\u53d6\u7b49\uff0c\u4f60\u628a-\u03c0/2\u52302\u03c0\u95f4\u8fd9\u6bb5\u56fe\u50cf\u4e00\u753b\uff0c\u518d\u8ddfy=1/2\u548cy=-1/2
\u4e24\u6761\u6c34\u5e73\u7ebf\u76f8\u4ea4\u5c31\u77e5\u9053\u4e86
1.\u6c42\u503c
sin 50\u00b0\uff081+\u221a3 tan10\u00b0\uff09=sin50 (1+\u221a3sin10/cos10)=2sin50(sin30cos10+cos30sin10)/cos10
=2sin50sin40/cos10=2sin40cos40/cos10=sin80/cos10=1
2.\u6c42\u503c
1/sin10\u00b0 -\u221a3 /cos10\u00b0=(cos10-\u221a3sin10)/(sin10cos10)=2(sin30cos10-cos30sin10)/(sin10cos10)
=2sin20/(sin10cos10)=4
3.\uff08tan20\u00b0+tan40\u00b0+tan120\u00b0\uff09/\uff08tan20\u00b0 *tan40\u00b0\uff09
=[tan(20+40)*(1-tan20tan40)-\u221a3]/(tan20tan40)
=(\u221a3-\u221a3*tan20tan40-\u221a3)/(tan20tan40)
=-\u221a3
1)
根据三角形的面积公式S=acsinB/2=bcsinA/2
所以asinB=bsinA所以a/b=sinA/sinB
另外题目告诉，acosB=bcosA，得到a/b=cosA/cosB
所以
sinA/sinB=cosA/cosB
所以sinAcosB=cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
所以A=B,那么a=b
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=a^2+a^2-2a^2*3/4
c^2=2a^2-3a^2/2
c^2=a^2/2
a=根号2*c
根据a+c=2+根号2
所以a=2，c=根号2，b=a=2
所以三角形的面积S=absinC/2=2*2*根号7/8=根号7/2
2)
y=L-4根号7S/7
=2a+c-4根号7*absinC/(2*7)
=2a+c-ab/2
=2a+c-a^2/2
=2a+根号2a/2-a^2/2
=-1/2(a^2-4a-根号2a)
=-1/2[a^2-2(2+根号2/2)a]
=-1/2[a^2-2(2+根号2/2)a+(2+根号2/2)^2-(2+根号2/2)^2]
=-1/2[a-(2+根号2/2)]^2+(2+根号2/2)^2/2
所以当a=2+根号2/2时，y最大=(2+根号2/2)^2/2=(4+1/2+2根号2)/2=9/4+根号2
祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！
炎炎夏季，祝你清凉一夏(*^__^*) ！
（1）acosB=bcosA
由正弦定理化为角的形式
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
则A=B
所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2=2a^2-2a^2*(3/4)=a^2/2
c=(√2/2)a
已知a+c=2+根号2
a=2
由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4
所以三角形ABC的面积=(1/2)absinC
=(1/2)a^2sinC
=(1/2)*2^2*(√7/4)
=√7/2
（2）a=根号2*c 当a=2+根号2/2为最大y=9/4+根号2
解：
1，
acosB=bcosA
由正弦定理，a/b=sinA/sinB，
则原式可化为sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
则A=B
所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2=2a^2-2a^2*(3/4)=a^2/2
得 c=(√2/2)a
已知a+c=2+√2
解得 a=2
由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4
S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)a^2sinC
=(1/2)*2^2*(√7/4)
=√7/2
2，
L=2a+c，
S=(√7/8)a^2，
y=L-4√7/7*S
=2a+c-1/2*a^2
=2a+√2/2*a-1/2*a^2
=-1/2[a-(4+√2)/2]^2+9/4+√2，
即 当a=(4+√2)/2时，y取最大值9/4+√2。
cosC=3/4
所以角C=arccos3/4
a/b=cosA/cosB=sinA/sinB(正弦定理)
所以sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
所以 角A=角B
sinA/sinC=a/c
sinC=(7/16)^0.5
sinA=(7/8)^0.5
sinA/sinC=2^0.5=a/c
所以a=2 c=2^0.5
a=b=2^0.5 c
L=(1+2*2^0.5) c
S=(7/16)^0.5 * c^2
y=L-(16/7)^0.5 S=(1+2*2^0.5) c-2*c^2
于是出现二次函数
所以yMAX=（9+(32)^0.5）/8
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
acosB=bcosA
sinAcosB=sinBcosA
sin(A-B)=0
A=B
cosC=3/4 sinC=√7/4
cos(A+B)=cos2A=-3/4
(cosA)^2=(1+cos2A)/2=1/8
cosA=1/(2√2) sinA=√7/(2√2)
cosB=1/(2√2) sinB=√7/(2-√2)
a/c=sinA/sinC=4/(2√2)=√2
a+c=2+√2=(1+√2)c
c=(2+√2)/(1+√2)=(2+√2)(√2-1)=√2
a=√2c=2
S=acsinB/2=2√2*√7/(2√2) /2=√7/2
2
L=a+b+c=(2√2+1)c
S=absinC=(√2c)^2 *√7/4=√7c^2/2
y=L-4√7S/7=(2√2+1)c-2c^2
=-2[c-(2√2+1)/4]^2+ (2√2+1)^2/8
c=(2√2+1)/4时, y最大值(2√2+1)^2/8
利用正弦定理，得出a=b,利用余弦定理得出a与c的数量关系，就可得出ABC面积。
设出c的量，如设为x，可将已知化为二次函数，后面就很简单了。
绛旓細瑙ｏ細涓轰簡姹傝В鏂逛究锛岃t=y/x 鈭祒=-2+cos胃 锛寉=sin胃 鈭磘=sin胃/(-2+cos胃)==>tcos胃-2t=sin胃 ==>2t=tcos胃-sin胃 ==>2t/鈭(t²+1)=tcos胃/鈭(t²+1)-sin胃/鈭(t²+1)浠ina=t/鈭(t²+1)锛屽垯cosa=1/鈭(t²+1)鈭2t/鈭(t²+...
绛旓細1.鈭礎銆丅鏄攼瑙 鈭碿osA=鈭歔1-(sinA)^2]=2鈭5/5 锛宑osB=鈭歔1-(sinB)^2]=3鈭10/10 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=鈭2/2 A+B=45º2.sinA+cosA=鈭2sin(A + 蟺/4)=tanA 鈭0锛淎锛溝/2 鈭聪/4锛淎+蟺/4锛3蟺/4 鍒欌垰2/2锛渟in(A+蟺/4)锛1 鈭1锛渢anA锛溾垰2 蟺...
绛旓細鍥犱负sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA 鎵浠inAcosC+sinCcosA=sinAcosC 鎵浠inCcosA=0 锛坰inC=0鎴朿osA=0)鍥犱负鍦涓夎褰BC涓紝C涓嶅彲鑳界瓑浜0鎴180锛屽垯sinC涓嶇瓑浜0 鎵浠osA=0 鍗矨锛90 A涓烘渶澶ц A鎵瀵圭殑杈逛负鏈闀胯竟12锛岃B鎴朇涓换鎰忎竴涓负鏈灏忚锛屾澶勮B涓烘渶灏 ...
绛旓細瑙ｏ細锛1锛墆=sinxcosx+sinx+cosx 浠= sinx+cosx=鈭2sin(x+鈭/4)锛屸埓t鈭圼-鈭2, 鈭2]鍒欙紝t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx 鍒,sinxcosx=(t^2-1)/2 鈭磞=t+(t^2-1)/2=(1/2)t^2+t-(1/2)浠=g(t)= (1/2)t^2+t-(1/2), t鈭圼-鈭2, 鈭2]瀵圭О杞存槸t=-1锛...
绛旓細1.sin^2+cos^2锛1 sin^4锛媍os^2脳sin^2锛漵in^2 绗簩琛屽紡瀛愬彸杈圭瓑浜1-cos^2锛屼唬杩涘幓灏辨槸浜嗐2.绛夊彿鍙宠竟绛変簬(sin-cos)/(sin锛媍os)锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互(sin锛媍os)锛屽垎瀛愬畬鍏ㄥ钩鏂瑰紑鎷彿(sin^2+cos^2锛1)锛屽垎姣嶅钩鏂瑰樊寮鎷彿寰楀乏寮 3.宸﹁竟tan^2-sin^2锛(sin^2-sin^2cos^2)/cos^2锛...
绛旓細鑻鍦ㄧ浜岃薄闄愶紝cosa<0,tana<0,鍒檆osa=-0.94,tana-=0.37 4.(1)cosatana=cosa*sina/cosa=sina (2)锛1-2sin²a锛/ ( 2cos²a-1锛=cos2a/cos2a=1 鍓嶄笁棰鐨勭鍙烽棶棰樿浣忚繖涓彛璇锛氫竴鍏ㄦ锛屼簩姝ｅ鸡锛屼笁涓ゅ垏锛屽洓浣欏鸡銆傛槸姣忎釜璞￠檺閲岀鍙蜂负姝ｇ殑銆傜鍥涢鐏垫椿杩愮敤瀹氫箟鍜屽叕寮 ...
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绛旓細鍒欐湁sin伪=MP/OP=MP锛宑os伪=OM/OP=OM锛宼an伪=AT/OA=AT (娉細鍗曚綅鍦嗙殑鍗婂緞涓1 锛壩=寮P/r=寮P (娉細寮ч暱涓庡崐寰勭殑姣旂瓑浜庡渾蹇冭鐨勫姬搴︽暟鐨勭粷瀵瑰笺俽=1涓哄崐寰勶級锛1锛夋槗鐭 MP<寮P<寮P 锛屾墍浠 sin伪<伪 (2) 涓夎褰袱杈逛箣鍜屽ぇ浜庝箞涓夎竟锛寍MP|+|OM|>|OP|锛屽嵆 sin伪...
绛旓細4銆佸皢宸茬煡sinx+cosx=鈭10/5涓よ竟骞虫柟锛屽彲寰 (sinx+cosx)²=1+2sinxcosx=10/25=2/5 (1)sinxcosx=(2/5-1)/2=-3/10 鈭(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=1+3/5=8/5 (2)(1),(2)鐩搁櫎鍙緱 (sinx+cosx)²/(sinx-cosx)²=(tanx+1)²/(tanx-1)²...
绛旓細绗簲棰橈細鍥犱负 cosx涓哄鍑芥暟锛屾墍浠ュ畠鐨勫鏁板皬浜0锛屽嵆-sinx<0 sinx涓哄噺鍑芥暟锛屾墍浠ュ畠鐨勫鏁板ぇ浜0锛屽嵆cosx>0 鍥犳tanx<0.杩欐牱姹傚緱x 鐨勮寖鍥村涓 ( k-1/2 )蟺< x<=(k+1)蟺 姝や负鏂圭▼寮忎竴锛屽張鍥犱负cosx涓哄鍑芥暟锛屽叾鑷韩鐨勫鍑芥暟鍖洪棿涓 (2 k-1/2 )蟺<= x<=(2k+1/2)蟺锛屾涓烘柟绋嬪紡浜 ...
