数学高一菂几道三角函数题~（在线等）
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8bd5\u9898 \u672c\u4eba\u73b0\u5728\u9ad8\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u521a\u5b66\u5230\u4e8c\u500d\u89d2\u8fd9\u91cc\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u591a\u505a\u51e0\u9053\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u98981.\u5df2\u77e5cos\uff08a-\u03c0/6)+sina=4/5\u6839\u53f73.\u5219sin(a-7\u03c0/6)\u7684\u503c\u662f____
2.\u5df2\u77e5f\uff08x\uff09=sin(wx+\u03c0/3)(w>0),f(\u03c0/6)=f(\u03c0/3)\u4e14f(x)\u5728\u533a\u95f4\uff08\u03c0/6\uff0c\u03c0/3\uff09\u6709\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5219w=___
3.\u8bbex\u2208\uff080\uff0c\u03c0/2\uff09\uff0c\u5219\u51fd\u6570y=[2(sinx)^2+1]/sin2x\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a____
4.\u82e5cosa+2sina= \u8d1f\u6839\u53f75\uff0c\u5219tana=____
5.\u51fd\u6570f(x)=(sinx-1)/\u6839\u53f7(3-2cosx-2sinx) (0<=x<=2\u03c0)\u7684\u503c\u57df\u662f______
6.\u6c42\u503c\uff1a(sin20\u00b0)^2+(cos50\u00b0)^2+sin35\u00b0cos35\u00b0
\u628a\u5206\u5b50\u5c55\u5f00\u3002
\u7136\u540e\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u5904\u4ee5cos²x
\u7136\u540e\u5f97\u5230\uff081-tan²x\uff09/\uff08tanx-tan²x\uff09
\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u7ea6\u53bb\u4e00\u4e2a\uff081-tanx)
y=1+1/tanx \u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u503c1+1=2
COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a
=1/4（4cos^4a-cos^2a-2cos2a)
=1/4{(2co^2a)^2-cos^2a-2cos2a}
=1/4{(cos2a+1)^2-cos^2a-2cos2a}
=1/4{cos^2a+2cos2a+1-cos^2a-2cos2a}}
1/4
第二题：
利用取特殊值法，取a=45°，代入
sina*seca*根号(csc^2a-1)，即可求出为1
第三题：
tana+cota=4两边都乘以sinacosa
sinacosa(tana+cota)=4sinacosa
sin^2a+cos^2a=4sinacosa
所以得到方程式一，sinacosa=1/4
而方程式二：sin^2a+cos^2a=1
由方程式一，二联立便可求得sina=正负根号17分之4
第四题：
因为cosa=1/3，而a又是锐角，
可以求得sina=三分之根号2
而cos(a+b)=-3/5,
即cosacosb-sinasinb=5/3
代入cosa=1/3，sina=三分之根号2
得方程式一 cosb-（2*根号2)*sinb=5
又有方程式二 sin^2a+cos^2a=1
两式联立求得（8乘以根号2）除以15 减去0.2
第五题：
因为
cosx为增函数，所以它的导数小于0，即-sinx<0
sinx为减函数，所以它的导数大于0，即cosx>0
因此tanx<0.这样求得x 的范围如下
( k-1/2 )π< x<=(k+1)π 此为方程式一，
又因为cosx为增函数，其自身的增函数区间为
(2 k-1/2 )π<= x<=(2k+1/2)π，此为方程式二
又因为sinx为减函数，其自身的减函数区间为
(2 k+1/2 )π<= x<=(2k+3/2)π，此为方程式三
由方程式一二三联立，求公共区间为
( k+1/2 )π<x<=(k+3/4)π
1,COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a
=(cos^2(a))^2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
={1+cos(2a)]/2}2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
=1/4+1/4*cos^2(2a)+1/2*cos(2a)-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
=1/4
2,sina*seca*√(csc^2a-1)
=sina*1/cosa*|cota|
=tana*|cota|
=-1
3,tana+cota=4则tana+1/tana=4，则tan^2(a)+1=4tana
解这个方程，得tana=2±√3，
所以sina=√（2±√3）/2或
sina=-√（2±√3）/2
4，由于a,b为锐角，cosa=1/3，容易算出sina=2√2/3
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3*cosb-2√2/3*sinb
所以1/3*cosb-2√2/3*sinb=-3/5
所以1/3*cosb+3/5=-2√2/3*sinb
两边平方1/9cos^2(b)+2/5*cosb+9/25=8/9(1-cos^2(b))
解这个方程，得:cosb=(±8√2-3)/15
因为b是锐角，所以取cosb=(8√2-3)/15
5,因为cosx在三四象限为增函数，sinx在二三象限为减函数，所以在第三象限，cosx为增函数，sinx为减函数，所以x属于[(2k+1)π,(2k+3/2)π],其中k∈Z.
1.
COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a
=cos^4a-1/4(2cos^2a-1）^2-1/2(2cos^2a-1)
=cos^4a-1/4(4cos^4a+1-4cos^2a)-cos^2a+1/2
=1/4
2.
sina*seca*根号(csc^2a-1)
=sina/cosa*√(1/sin^2a-1)
=tga*√[(sin^2a+cos^2a)/sin^2a-1]
=tga*(-ctga)
=-1
3.
tga+ctga=4
1/ctga+ctga=4
ctg^2a+1-4ctga=0
解得ctga=2±√3,
ctg^a=7±4√3
sina=±√1/(1+ctg^2a)=±√2/2(√3±1)
即sina=（√6+√2）/4，（√6-√2）/4,
-（√6+√2）/4,-，（√6-√2）/4
4.由于a,b为锐角，cosa=1/3，容易算出sina=2√2/3
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3*cosb-2√2/3*sinb
1/3*cosb-2√2/3*sinb=-3/5
1/3*cosb+3/5=-2√2/3*sinb
两边平方1/9cos^2(b)+2/5*cosb+9/25=8/9(1-cos^2(b))
解这个方程，得:cosb=(±8√2-3)/15
因为b是锐角，所以取cosb=(8√2-3)/15
5.cosx为增函数，所以(2k-1)π≤x≤2kπ
sinx为减函数，所以(2k-3/2)π≤x≤(2k-1/2)π
所以(2k-1)π≤x≤(2k-1/2)π
3
tana+1/tana=4解方程
或是两边都乘以sinacosa
4sinacosa=1
sinacosa=1/4
(sina+cosa)平方=1+2*1/4=3/2
一元二次方程两根之和，两根之积都知道了，列方程求解就行了。
1. 答案为 1/4
2. 答案为-1
3. 答案为(2加或减根号3）除以4
4. 答案为（8乘以根号2）除以15 减去0.2
5. 答案为 ( k+1/2 )π<= x<=(k+3/4)π
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