参数方程是怎么的一个概念？ 参数方程的概念
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\u600e\u4e48\u7684\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\uff1f\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807x\uff0cy\u90fd\u662f\u67d0\u4e2a\u53d8\u6570t\u7684\u51fd\u6570x=f(t),y=\u03c6(t)\uff0c(1)\u4e14\u5bf9\u4e8et\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5141\u8bb8\u503c\uff0c\u7531\u65b9\u7a0b\u7ec4(1)\u6240\u786e\u5b9a\u7684\u70b9m(x\uff0cy)\u90fd\u5728\u8fd9\u6761\u66f2\u7ebf\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u65b9\u7a0b\u7ec4(1)\u79f0\u4e3a\u8fd9\u6761\u66f2\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u8054\u7cfbx\u3001y\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u7684\u53d8\u6570\u79f0\u4e3a\u53c2\u53d8\u6570\uff0c\u7b80\u79f0\u53c2\u6570\u3002\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u4e5f\u6709\u66f2\u7ebf\u7684\u6781\u5750\u6807\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u03c1=f(t),\u03b8=g(t)\u3002(2) \u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a+r cos\u03b8 y=b+r sin\u03b8 (a,b)\u4e3a\u5706\u5fc3\u5750\u6807 r\u4e3a\u5706\u534a\u5f84 \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570 \u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a cos\u03b8 y=b sin\u03b8 a\u4e3a\u957f\u534a\u8f74 \u957f b\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570 \u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a sec\u03b8 (\u6b63\u5272) y=b tan\u03b8 a\u4e3a\u5b9e\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u865a\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570 \u629b\u7269\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=2pt^2 y=2pt p\u8868\u793a\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb t\u4e3a\u53c2\u6570 \u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7(x',y'),\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570. \u5728\u67ef\u897f\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u4e2d\uff0c\u4e5f\u8fd0\u7528\u5230\u4e86\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u3002
\u5fc5\u987b\u660e\u786e,\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b,\u800c\u4e0d\u662f\u692d\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b,\u6709\u65f6\u4faf,\u53c2\u6570t\u6ca1\u6709\u51e0\u4f55\u610f\u4e49,\u800c\u6781\u5750\u6807\u4e2d\u7684t(\u6709\u65f6\u7528\u03b8)\u603b\u662f\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u6781\u89d2.
在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)圆的参数方程
x=a+r
cosθ
y=b+r
sinθ
(a,b)为圆心坐标
r为圆半径
θ为参数
椭圆的参数方程
x=a
cosθ
y=b
sinθ
a为长半轴
长
b为短半轴长
θ为参数
双曲线的参数方程
x=a
secθ
(正割)
y=b
tanθ
a为实半轴长
b为虚半轴长
θ为参数
抛物线的参数方程
x=2pt^2
y=2pt
p表示焦点到准线的距离
t为参数
直线的参数方程
x=x'+tcosa
y=y'+tsina
,
x',
y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
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