三角函数的符号 三角函数符号读法
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7b26\u53f7\u6b63\u5f26sine\uff0c\u97f3\u6807\u662f[saɪn] \u3002\u4f59\u5f26cosine\uff0c\u97f3\u6807\u662f['kəʊsaɪn] \u3002\u6b63\u5207tangent\uff0c\u97f3\u6807\u662f['tændʒənt]\u3002\u4f59\u5207cotangent\uff0c\u97f3\u6807\u662f['kəʊ'tændʒənt]\u3002
\u6bdb\u7f57\u5229\u79d1\u6700\u65e9\u4e8e1558\u5e74\u5df2\u91c7\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b26\u53f7\uff08Signs for trigonometric functions\uff09\uff0c \u4f46\u5f53\u65f6\u5e76\u65e0\u51fd\u6570\u6982\u5ff5\uff0c\u4e8e\u662f\u53ea\u79f0\u4f5c\u4e09\u89d2\u7ebf\uff08 trigonometric lines\uff09\u3002\u4ed6\u4ee5sinus 1m arcus \u8868\u793a\u6b63\u5f26\uff0c\u4ee5sinus 2m arcus\u8868\u793a\u4f59\u5f26\u3002
\u800c\u9996\u4e2a\u771f\u6b63\u4f7f\u7528\u7b80\u5316\u7b26\u53f7\u8868\u793a\u4e09\u89d2\u7ebf\u7684\u4eba\u662fT.\u82ac\u514b\u3002\u4ed6\u4e8e1583\u5e74\uff0c\u521b\u7acb\u4ee5\u201ctangent\u201d \uff08\u6b63\u5207\uff09\u53ca\u201csecant\u201d\uff08\u6b63\u5272\uff09\u8868\u793a\u76f8\u5e94\u4e4b\u6982\u5ff5 \uff0c\u5176\u540e\u4ed6\u5206\u522b\u4ee5\u7b26\u53f7\u201csin.\u201d\uff0c\u201ctan.\u201d\uff0c\u201c sec.\u201d\uff0c\u201csin. com\u201d\uff0c\u201ctan. com\u201d\uff0c\u201c sec. com\u201d\u8868\u793a\u6b63\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\uff0c\u6b63\u5272\uff0c\u4f59\u5f26\uff0c\u4f59\u5207\uff0c\u4f59\u5272\uff0c\u9996\u4e09\u4e2a\u7b26\u53f7\u4e0e\u73b0\u4ee3\u4e4b\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u3001\u7b26\u53f7\u6765\u5386
\u6b63\u5f26\u662f\u6700\u91cd\u8981\u4e5f\u662f\u6700\u53e4\u8001\u7684\u4e00\u79cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u65e9\u671f\u7684\u4e09\u89d2\u5b66\uff0c\u662f\u4f34\u968f\u7740\u5929\u6587\u5b66\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u3002\u53e4\u5e0c\u814a\u5929\u6587\u5b66\u6d3e\u5e0c\u5e15\u970d\u65af\u4e3a\u4e86\u5929\u6587\u89c2\u6d4b\u7684\u9700\u8981\uff0c\u5236\u4f5c\u4e86\u4e00\u4e2a\u201c\u5f26\u8868\u201d\uff0c\u5373\u5728\u5706\u5185\u4e0d\u540c\u5706\u5fc3\u89d2\u6240\u5bf9\u5f26\u957f\u7684\u8868\u3002\u76f8\u5f53\u4e8e\u73b0\u5728\u5706\u5fc3\u89d2\u4e00\u534a\u7684\u6b63\u5f26\u8868\u7684\u4e24\u500d\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u6b63\u5f26\u8868\u7684\u524d\u8eab\uff0c\u53ef\u60dc\u6ca1\u6709\u4fdd\u5b58\u4e0b\u6765\u3002
\u5e0c\u814a\u7684\u6570\u5b66\u8f6c\u5165\u5370\u5ea6\uff0c\u963f\u8036\u6ce2\u591a\u4f5c\u4e86\u91cd\u5927\u7684\u6539\u9769\u3002\u4e00\u65b9\u9762\u4ed6\u5b9a\u534a\u5f84\u4e3a3438\uff0c\u542b\u6709\u5f27\u5ea6\u5236\u7684\u601d\u60f3\u3002\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u4ed6\u8ba1\u7b97\u534a\u5f26\uff08\u76f8\u5f53\u4e8e\u73b0\u5728\u7684\u6b63\u5f26\u7ebf\uff09\u800c\u4e0d\u662f\u5e0c\u814a\u4eba\u7684\u5168\u5f26\u3002\u4ed6\u79f0\u534a\u5f26\u4e3ajiva\uff0c\u662f\u730e\u4eba\u5f13\u5f26\u7684\u610f\u601d\u3002
\u540e\u6765\u5370\u5ea6\u7684\u4e66\u7c4d\u88ab\u8bd1\u6210\u963f\u62c9\u4f2f\u6587,jiva\u88ab\u97f3\u8bd1\u6210jiba\uff0c\u4f46\u6b64\u5b57\u5728\u963f\u62c9\u4f2f\u6587\u4e2d\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u8f97\u8f6c\u4f20\u6284\uff0c\u53c8\u88ab\u8bef\u5199\u6210jaib\uff0c\u610f\u601d\u662f\u80f8\u819b\u6216\u6d77\u6e7e\u300212\u4e16\u7eaa\uff0c\u6b27\u6d32\u4eba\u4ece\u963f\u62c9\u4f2f\u7684\u6587\u732e\u4e2d\u5bfb\u6c42\u77e5\u8bc6\u3002
1150\u5e74\u5de6\u53f3\uff0c\u610f\u5927\u5229\u7ffb\u8bd1\u5bb6\u6770\u62c9\u5fb7\u5c06jaib\u610f\u8bd1\u4e3a\u62c9\u4e01\u6587sinus\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u73b0\u5b58sine\u4e00\u8bcd\u7684\u6765\u6e90\u3002\u82f1\u6587\u4fdd\u7559\u4e86sinus\u8fd9\u4e2a\u8bcd\uff0c\u610f\u4e49\u4e5f\u4e0d\u66fe\u53d8\u3002
sinus\u5e76\u6ca1\u6709\u5f88\u5feb\u5730\u88ab\u91c7\u7528\u3002\u540c\u65f6\u5e76\u5b58\u7684\u6b63\u5f26\u7b26\u53f7\u8fd8\u6709Perpendiculum\uff08\u5782\u76f4\u7ebf\uff09\uff0c\u8868\u793a\u6b63\u5f26\u7684\u7b26\u53f7\u5e76\u4e0d\u7edf\u4e00\u3002\u8ba1\u7b97\u5c3a\u7684\u8bbe\u8ba1\u8005\u5188\u7279\u5728\u4ed6\u624b\u753b\u7684\u56fe\u4e0a\u7528sin\u8868\u793a\u6b63\u5f26\uff0c\u540e\u6765\uff0c\u82f1\u56fd\u7684\u5965\u7279\u96f7\u5fb7\u4e5f\u4f7f\u7528\u4e86sin\u8fd9\u4e00\u7f29\u5199\uff0c\u540c\u65f6\u53c8\u7b80\u5199\u6210S\u3002
\u4e0e\u6b64\u540c\u65f6\uff0c\u6cd5\u56fd\u7684\u57c3\u91cc\u5188\u5728\u300a\u6570\u5b66\u6559\u7a0b\u300b\u4e2d\u5f15\u5165\u4e86\u4e00\u6574\u5957\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\uff0c\u5305\u62ecsin\uff0c\u4f46\u4ecd\u7136\u6ca1\u6709\u53d7\u5230\u540c\u65f6\u4ee3\u4eba\u7684\u6ce8\u610f\u3002\u76f4\u523018\u4e16\u7eaa\u4e2d\u53f6\uff0c\u9010\u6e10\u8d8b\u4e8e\u7edf\u4e00\u7528sin\u3002\u4f59\u5f26\u7b26\u53f7ces\uff0c\u4e5f\u572818\u4e16\u7eaa\u53d8\u6210\u73b0\u5728cos\u3002
\u4e8c\u3001\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b26\u53f7
三角函数
三角函数是一个初等函数，它涉及到三角形的长度的三角形的长度的角度。他们也被称为圆函数， 见下面图片。
三角函数希腊符号α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
三角函数符号:
sine 正弦 简写：sin
cosine余弦 简写：cos
tangent正切 简写：tan
cotangent余切 简写：ctg或cot
secant正割 简写：sec
cosecant余割 简写：cosec
versine (versed sine)正矢 简写：versin
vercosine (versed cosine)余矢简写：vercos
haversin - haversed sine半正矢
exsecant 外正割 简写：exsec
excosecant外余割 简写：excsc
反三角函数符号：
反正弦：arcsin
反余弦：arccos
反正切：arctan
反余切：arcctg或arccot
一些层面的理论。
正弦角Sine是 斜边与对边的比值。
余弦角COS是邻边的与斜边比值。
所有其他功能都通过正弦和余弦表示如下:
正切: (对边与邻边的比值)
余切: (直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比)
正割: (斜边与某个锐角的邻边的比值)
余割: (直角三角形某个锐角的斜边与对边的比)
其他三角函数:
正矢:
余矢:
半正矢:
外正割:
外余割:
毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions)， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线( trigonometric lines)。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。
而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以"tangent" (正切)及"secant"(正割)表示相应之概念 ，其后他分别以符号"sin."，"tan."，" sec."，"sin. com"，"tan. com"，" sec. com"表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的 符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。
使用者 年代 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注
罗格蒙格努斯 1622 S.R. T. (Tang) T. cpl Sec Sec. Compl
吉拉尔 1626 tan sec.
杰克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.
欧拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec
谢格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ
巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ
施泰纳 1827 tg Ⅱ
皮尔斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec
奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ
万特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ
注:Ⅰ-现代(欧洲)大陆派三角函数符号。
Ⅱ-现代英美派三角函数符号
我国早期(1980年代以前)采用Ⅱ类三角函数符号，目前(1990年代以后)采用Ⅰ类三角函数符号。
1729年，丹尼尔.伯努利是先以符号表示反 三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年后又以Asinb/c表示 于单位圆上正弦值相等于b/c的弧。
1772年，C.申费尔以arc. tang. 表示反 正切;同年，拉格朗日采以arc. sin 1/1+α表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc. sin表示 同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin表示反正弦函数。其后这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小 点，便成现今通用之符号，如arc sin x，arc cos x 等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则 改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。
另一较常用之反三角函数符号如sin-1x ，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开 始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。 〔若对各三角函数的符号演变史感兴趣，可参梁 宗巨(1995)，《数学历史典故》，页100-108，台北:九章出版社。〕
正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是['kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是['tændʒənt]。余切cotangent，音标是['kəʊ'tændʒənt]。
毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。
而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。
扩展资料：
一、符号来历
正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。
希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。
后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。
1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。
sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。
与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。
二、万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
参考资料来源：百度百科-三角函数符号
三角函数符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。
而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。
绛旓細涓夎鍑芥暟绗﹀彿:sine 姝ｅ鸡 绠鍐欙細sin cosine浣欏鸡 绠鍐欙細costangent姝ｅ垏 绠鍐欙細tancotangent浣欏垏 绠鍐欙細ctg鎴朿otsecant姝ｅ壊 绠鍐欙細seccosecant浣欏壊 绠鍐欙細cosecversine (versed sine)姝ｇ煝 绠鍐欙細versinvercosine (versed cosine)浣欑煝绠鍐欙細vercoshaversin - haversed sine鍗婃鐭xsecant 澶栨鍓 绠鍐欙細exsece...
绛旓細涓夎鍑芥暟绗﹀彿鏈塻in銆乧os銆乼an銆乧ot銆乻ec銆乧sc绛夌瓑銆備笁瑙掑嚱鏁板湪澶嶆暟涓湁杈冧负閲嶈鐨勫簲鐢ㄣ傚湪鐗╃悊瀛︿腑锛屼笁瑙掑嚱鏁颁篃鏄父鐢ㄧ殑宸ュ叿銆傛湁鍏鍩烘湰鍑芥暟锛氬嚱鏁板悕锛氭寮︺佷綑寮︺佹鍒囥佷綑鍒囥佹鍓层佷綑鍓层傜鍙凤細sin銆乧os銆乼an銆乧ot銆乻ec銆乧sc銆傛寮﹀嚱鏁皊in锛圓锛夛紳a/c銆浣欏鸡鍑芥暟cos锛圓锛夛紳b/c銆傛鍒囧嚱鏁皌an锛圓锛...
绛旓細涓夎鍑芥暟绗﹀彿鏈塻in銆乧os銆乼an銆乧ot銆乻ec銆乧sc绛夌瓑銆備笁瑙掑嚱鏁板湪澶嶆暟涓湁杈冧负閲嶈鐨勫簲鐢ㄣ傚湪鐗╃悊瀛︿腑锛屼笁瑙掑嚱鏁颁篃鏄父鐢ㄧ殑宸ュ叿銆傛湁鍏鍩烘湰鍑芥暟锛氬嚱鏁板悕锛氭寮︺佷綑寮︺佹鍒囥佷綑鍒囥佹鍓层佷綑鍓层傜鍙凤細sin銆乧os銆乼an銆乧ot銆乻ec銆乧sc銆傛寮﹀嚱鏁皊in锛圓锛夛紳a/c銆浣欏鸡鍑芥暟cos锛圓锛夛紳b/c銆傛鍒囧嚱鏁皌an锛圓锛...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍦ㄥ悇涓薄闄愮殑绗﹀彿鏄痵ina銆乧osa銆乼ana锛屼笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︿负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负鍥犲彉閲忕殑鍑芥暟銆cot(k蟺锛嬑憋級=cot伪銆俢ot(蟺锛2-伪锛=tan伪銆俢ot(蟺锛2+伪锛=-tan伪銆俢ot(-伪锛=-cot伪銆俢ot(蟺锛嬑憋級=cot伪銆俢ot(蟺锛嵨憋級=-cot...
绛旓細涓夎鍑芥暟鏈夛細姝ｅ鸡鍑芥暟銆佷綑寮﹀嚱鏁般佹鍒囧嚱鏁般佷綑鍒囧嚱鏁般佹鍓插嚱鏁般佷綑鍓插嚱鏁锛屽湪鍚勪釜璞￠檺鐨勬璐熸儏鍐靛涓嬶細锛堣〃绀烘牸寮忎负鈥滆薄闄愨/鈥+鎴-鈥濓級姝ｅ鸡鍑芥暟锛歽=sinx锛屼竴/+銆佷簩/+銆佷笁/-銆佸洓/-锛涗綑寮﹀嚱鏁帮細y=cosx锛屼竴/+銆佷簩/-銆佷笁/-銆佸洓/+锛涙鍒囧嚱鏁帮細y=tanx锛屼竴/+銆佷簩/-銆佷笁/+銆佸洓/-锛涗綑鍒囧嚱鏁帮細...
绛旓細1銆涓夎鍑芥暟鐨璞￠檺绗﹀彿瑙佷笅鍥 2銆佽蹇嗕笌鐞嗚В 3銆佺煡璇嗘嫇灞 鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝褰撳钩闈笂鐨勪笁鐐笰銆丅銆丆鐨勮繛绾匡紝AB銆丄C銆丅C锛屾瀯鎴愪竴涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛屽叾涓垹ACB涓虹洿瑙掋傚鈭燘AC鑰岃█锛屽杈癸紙opposite锛塧=BC銆佹枩杈癸紙hypotenuse锛塩=AB銆侀偦杈癸紙adjacent锛塨=AC锛屽垯瀛樺湪浠ヤ笅鍏崇郴锛氬彉鍖栬寰 姝ｅ鸡鍊煎湪 闅忚搴﹀澶...
绛旓細3銆乻in鍏ㄦ嫾鏄sine锛屾寮︼紝鍏惰嫳寮忚娉曟槸[saɪn]锛涚編寮忚娉曟槸[saɪn]銆4銆乧os鍏ㄦ嫾鏄痗osine锛屼綑寮︼紝鍏惰嫳寮忚娉曟槸['kəʊsaɪn]锛涚編寮忚娉曟槸['koʊsaɪn]銆5銆cot鍏ㄦ嫾鏄痗otangent锛屼綑鍒囷紝鍏惰嫳寮忚娉曟槸['kəʊ'tændʒənt]锛...
绛旓細涓夎鍑芥暟鏈夛細姝ｅ鸡鍑芥暟銆佷綑寮﹀嚱鏁般佹鍒囧嚱鏁般佷綑鍒囧嚱鏁般佹鍓插嚱鏁般佷綑鍓插嚱鏁帮紝鍦ㄥ悇涓薄闄愮殑姝ｈ礋鎯呭喌濡備笅锛氾紙琛ㄧず鏍煎紡涓衡滆薄闄愨/鈥+鎴-鈥濓級姝ｅ鸡鍑芥暟锛歽=sinx锛屼竴/+銆佷簩/+銆佷笁/-銆佸洓/-锛涗綑寮﹀嚱鏁帮細y=cosx锛屼竴/+銆佷簩/-銆佷笁/-銆佸洓/+锛涙鍒囧嚱鏁帮細y=tanx锛屼竴/+銆佷簩/-銆佷笁/+銆佸洓/-锛涗綑鍒囧嚱鏁帮細...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨勭鍙 鍦ㄤ笁瑙掑嚱鏁颁腑锛屽父鐢ㄥ埌鐨勭鍙峰寘鎷 $\\sin$銆$\\cos$銆$\\tan$銆$\\cot$銆$\\sec$ 鍜 $\\csc$ 绛夈傝繖浜涚鍙蜂唬琛ㄤ簡涓嶅悓鐨勪笁瑙掑嚱鏁般備緥濡傦紝$\\sin\\theta$ 琛ㄧず瑙掑害 $\\theta$ 鐨勬寮﹀硷紝$\\cos\\theta$ 琛ㄧず瑙掑害 $\\theta$ 鐨勪綑寮﹀硷紝$\\tan\\theta$ 琛ㄧず瑙掑害 $\...
