高数切平面方程问题 高数--切平面方程和法平面方程
\u9ad8\u6570\u95ee\u9898\u5207\u5e73\u9762\u548c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u95ee\u9898\u2460\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf\u6765\u8bf4\uff0c(-1/2,1/2\uff0c-1)\u548c(1,-1,2)\u5171\u7ebf\uff0c\u6545\u7528\u54ea\u4e2a\u90fd\u884c\uff1b
\u2461\u4f60\u89c9\u5f97\u5411\u91cf\u91cc\u7684\u8fd9\u4e09\u4e2a\u5143\u7d20\u662f\u5206\u6570\u7b80\u4fbf\uff0c\u8fd8\u662f\u6574\u6570\u7b80\u4fbf\uff1f
1\u3001\u5207\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u662fF'x(x0\uff0cy0\uff0cz0)(x-x0)+F'y(x0\uff0cy0\uff0cz0)(y-y0)+F'z(x0\uff0cy0\uff0cz0)(z-z0)=0\u3002
2\u3001\u6cd5\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b\u662f0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0\u3002
3\u3001\u8fc7\u7a7a\u95f4\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\uff0c\u4e14\u4e0e\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u9762\uff0c\u79f0\u4e3a\u6cd5\u5e73\u9762\u3002\u5373\u5782\u76f4\u4e8e\u865a\u62df\u6cd5\u7ebf\u7684\u5e73\u9762\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u7403\u4f53\u7684\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u7aef\u70b9\u7684\u5c04\u7ebf\uff0c\u4e0e\u7403\u9762\u6240\u5728\u7684\u6bcf\u4e00\u5207\u70b9\u6240\u5728\u7684\u5207\u9762\u5373\u6cd5\u5e73\u9762\uff08\u6cd5\u9762\uff09\u3002
\u6982\u5ff5\u5206\u6790
\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u8fc7\u66f2\u9762\u03a3\u4e0a\u7684\u67d0\u4e00\u70b9M\u7684\u66f2\u7ebf\u6709\u65e0\u6570\u591a\u6761\uff0c\u6bcf\u4e00\u6761\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9M\u5904\u6709\u4e00\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5728\u4e00\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u8fd9\u4e9b\u5207\u7ebf\u4f4d\u4e8e\u540c\u4e00\u5e73\u9762\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e2a\u5e73\u9762\u4e3a\u66f2\u9762\u03a3\u5728\u70b9M\u5904\u7684\u5207\u5e73\u9762\u3002\u70b9M\u53eb\u505a\u5207\u70b9\u3002
\u542b\u6709\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7b49\u5f0f\u3002\u662f\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u6570\u5b66\u5f0f\uff08\u5982\u4e24\u4e2a\u6570\u3001\u51fd\u6570\u3001\u91cf\u3001\u8fd0\u7b97\uff09\u4e4b\u95f4\u76f8\u7b49\u5173\u7cfb\u7684\u4e00\u79cd\u7b49\u5f0f\uff0c\u4f7f\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u79f0\u4e3a\u201c\u89e3\u201d\u6216\u201c\u6839\u201d\u3002\u6c42\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u201c\u89e3\u65b9\u7a0b\u201d\u3002
再令F(x,y,z)=2x²+y²-z,则曲面的法向量=（Fx,Fy,Fz)=(4x,2y,-1)=（-1,-2,-1），解得，x=-1/4,y=-1，下来你自己就能做出来了。
3、设f(x，y，z)=√x+√y+√z-2，
f 对 x、y、z 的偏导数分别为
fx'=1/2√x，fy'=1/2√y，fz'=1/2√z，
设(x0，y0，z0)是曲面上任一点，
则切平面方程为 1/2√x0(x-x0)
+1/2√y0(y-y0)+1/2√z0(z-z0)=0，
注意到 √x0+√y0+√z0=2，切平面方程可化为 x/(2√x0)+y/(2√y0)+z/(2√z0)=1，
所以三个截距之和为
2√x0+2√y0+2√z0=2*2=4 。
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