高数--切平面方程和法平面方程 一道大学高数例题，求切平面和法线方程
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e0b \u6c42\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u548c\u6cd5\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b2x^2+3y^2+z^2-9 = 0
\u6cd5\u5411\u91cf (4x\uff0c 6y\uff0c 2z)
\u5728\u70b9 M\uff081\uff0c -1\uff0c 2\uff09\u5904 n1 =\uff082\uff0c -3\uff0c 2\uff09
3x^2+y^2-z^2 = 0
\u6cd5\u5411\u91cf (6x\uff0c 2y\uff0c -2z)
\u5728\u70b9 M\uff081\uff0c -1\uff0c 2\uff09\u5904 n2 =\uff083\uff0c -1\uff0c -2\uff09
\u5207\u7ebf\u65b9\u5411\u5411\u91cf t = n1 \u00d7 n2 = (8, 10, 7)
\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7
\u6cd5\u5e73\u9762\u65b9\u7a0b 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0
\u5373 8x+10y+7z =12
\u6839\u636e\u7a7a\u95f4\u66f2\u7ebf\u7684\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\uff0c\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e24\u79cd\u6c42\u6cd5\uff1a
1.\u53c2\u6570\u66f2\u7ebf\u5f62\u5f0f\uff1a\u5206\u522b\u6c42x\uff0cy\uff0cz\u5bf9\u53c2\u6570t\u7684\u5012\u6570\uff0c\u5c06\u8be5\u70b9\u7684\u503c\u5e26\u5165\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u8be5\u70b9\u7684\u5207\u5411\u91cf\uff0c\u6839\u636e\u70b9\u5411\u5f0f\u548c\u70b9\u6cd5\u5f0f\u5199\u51fa\u5207\u7ebf\u548c\u6cd5\u5e73\u9762\u3002
2.\u4e24\u5e73\u9762\u4ea4\u7ebf\u7684\u5f62\u5f0f\uff1a\u6839\u636e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6c42\u51faz\u5bf9x\u548cy\u5bf9x\u7684\u504f\u5bfc\u6570\uff0c\u7136\u540e\u5199\u51fa\u5207\u5411\u91cf\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5199\u51fa\u5207\u7ebf\u548c\u6cd5\u5e73\u9762\u3002
\u692d\u7403\u5728\u70b9\uff08x0,y0,z0\uff09\u5904\u7684\u5207\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax0x/a²+y0y/b²+z0z/c²=1
\u6240\u4ee5\u5207\u9762\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax+2y+3z=14
\u5207\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u4e3a\uff081\uff0c2\uff0c3\uff09
\u6240\u4ee5\u5207\u9762\u7684\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax-1=(y-2)/2=(z-3)/3
1、切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。
2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。
3、过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一切点所在的切面即法平面（法面）。
概念分析
在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。点M叫做切点。
含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。
对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y赋值。
上面那位不要动摇他人考研的决心。
你的未来你说了算，不要理其他人。
简单的讲
法平面： 过空间曲线的切点，与切线垂直（根据已知切点，计算切线 求切平面）
切平面： 过空间曲线的切点，与法线垂直（根据已知切点，计算法线 求切平面）
作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！
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