如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1/3AD＝3，sin∠ADC=√5／5，PA⊥平面ABCD，且PA＝
\uff082014?\u4e50\u5c71\uff09\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u68af\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAD\u2225BC\uff0c\u2220ADC=90\u00b0\uff0c\u2220B=30\u00b0\uff0cCE\u22a5AB\uff0c\u5782\u8db3\u4e3a\u70b9E\uff0e\u82e5AD=1\uff0cAB=23\uff0c\u89e3\uff1a\u8fc7\u70b9A\u4f5cAH\u22a5BC\u4e8eH\uff0c\u5219AD=HC=1\uff0c\u5728\u25b3ABH\u4e2d\uff0c\u2220B=30\u00b0\uff0cAB=23\uff0c\u2234cos30\u00b0=BHAB\uff0c\u5373BH=ABcos30\u00b0=23\u00d732=3\uff0c\u2234BC=BH+HC=4\uff0c\u2235CE\u22a5AB\uff0c\u2234CE=12BC=2\uff0e
\u8fc7C\u70b9\uff0c\u4f5cCM\u22a5AB,\u4ea4AB\u4e8eM
\u2235AB\u2225CD,\u2220A=90\u00b0,CM\u22a5AB
\u2234CD=AM,AD=CM
\u53c8\u2235AB=2,CD=1,BC=3
\u2234AM=CD=1
\u2234BM=1
\u2234CM=AD=2\u221a2
\u53c8\u2235E\u662fAD\u4e2d\u70b9
\u2234DE=AE=\u221a2
\u2234CE=\u221a3\uff0cEB=\u221a6
\u2234CE^2+EB^2=CB^2
\u2234\u2220CEB=90\u00b0
\u5373CE\u22a5BE
\u53c8\u2235S\u25b3CEB=1/2*CE*EB=1/2*CB*\u70b9E\u5230BC\u7684\u8ddd\u79bb
\u22341/2*3*\u70b9E\u5230BC\u7684\u8ddd\u79bb=1/2*\u221a3*\u221a6
\u2234\u70b9E\u5230BC\u7684\u8ddd\u79bb=\u221a2
1)因为ad//bc，所以ad//平面abcd
过a做am垂直于pb，
因为am⊥pb am⊥bc
所以am垂直于pbc
所以am即为AD到平面PBC的距离
am=3√2/2
2) 过d点作dr//ab ，ds//pa ，连接rs，
过d作dt⊥rs,那么dt垂直于pbc： 注意平面pbc和pab垂直；
所求角度即为：∠dpt
先计算：pd=3根号10
dt=3根号2/2
那么：sin∠dpt=dt/pd=根号5/10
所以：∠dpt=arcsin根号5/10
3) 观察题目类型，有三个互相垂直的面，可以作为xyz轴，
而且各个点的坐标容易计算，故采用向量求解：
设ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴：
那么
a点的坐标(0,0,0)
f点的坐标(0,x,0)
c点的坐标（3,3,0）
p点的坐标（0，0，3）
先求apf的法向量：n1=ap×af=（3x,0,0）
再求pfc的法向量：n2=pf×pc=（9-3x,9,-3x）
按照两向量夹角余弦公式有
cosθ=|3-x|/(根号下（x-3）^2+9+x^2) …… ①
根据题意：tanθ=根号5
那么cosθ=1/根号6 …… ②
联立①、②：
并进行化简：
(2x-3)(x-6)=0
所以AF=1.5 或者 AF=6
祝你新年快乐,全家幸福~
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