求正四面体的性质 正四面体的基本性质
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u4ec0\u4e48\u6027\u8d28\u6027\u8d28\uff1a
1.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
2.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e09\u7ec4\u5bf9\u68f1\u90fd\u5782\u76f4\u7684\u7b49\u9762\u56db\u9762\u4f53\u3002
3.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e24\u7ec4\u5bf9\u68f1\u5782\u76f4\u7684\u7b49\u9762\u56db\u9762\u4f53\u3002
4.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u68f1\u4e2d\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u90fd\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u4e8e\u68f1\u957f\u7684 \u500d\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u771f\u3002
5.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u68f1\u7684\u4e2d\u70b9\u662f\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u7684\u516d\u9876\u70b9\u3002
6.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5168\u9762\u79ef\u662f\u68f1\u957f\u5e73\u65b9\u7684 \u500d\uff0c\u4f53\u79ef\u662f\u68f1\u957f\u7acb\u65b9\u7684 \u500d\u3002
7.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u56db\u4e2a\u65c1\u5207\u7403\u534a\u5f84\u5747\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u4e8e\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u76842\u500d\uff0c\u6216\u7b49\u4e8e\u56db\u9762\u4f53\u9ad8\u7ebf\u7684\u4e00\u534a\u3002
8.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u4e0e\u5404\u4fa7\u800c\u7684\u5207\u70b9\u662f\u4fa7I\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\uff0c\u6216\u5185\u5fc3\uff0c\u6216\u5782\u5fc3\uff0c\u6216\u91cd\u5fc3\uff0c\u9664\u5916\u5fc3\u5916\uff0c\u5176\u9006\u547d\u9898\u5747\u6210\u7acb\u3002
9.\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7403\u5fc3\u5230\u56db\u9762\u4f53\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\uff0c\u5c0f\u4e8e\u7a7a\u95f4\u4e2d\u5176\u4ed6\u4efb\u4e00\u70b9\u5230\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5f53\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa\u65f6\uff0c\u4e00\u4e9b\u6570\u636e\u5982\u4e0b\uff1a
\u9ad8\uff1a \u3002\u4e2d\u5fc3\u628a\u9ad8\u5206\u4e3a1:3\u4e24\u90e8\u5206\u3002
\u8868\u9762\u79ef\uff1a
\u4f53\u79ef\uff1a
\u5bf9\u68f1\u4e2d\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\uff1a
\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\uff1a
\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\uff1a
\u4e24\u6761\u9ad8\u5939\u89d2\uff1a
\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762\u7684\u5939\u89d2\uff1a
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u4e00\u79cd\u67cf\u62c9\u56fe\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u4e0e\u81ea\u8eab\u5bf9\u5076\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u91cd\u5fc3\u3001\u56db\u6761\u9ad8\u7684\u4ea4\u70b9\u3001\u5916\u63a5\u7403\u3001\u5185\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u5171\u70b9\uff0c\u6b64\u70b9\u79f0\u4e3a\u4e2d\u5fc3\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u4e00\u4e2a\u5728\u5176\u5185\u90e8\u7684\u5185\u5207\u7403\u548c\u4e03\u4e2a\u4e0e\u56db\u4e2a\u9762\u90fd\u76f8\u5207\u7684\u65c1\u5207\u7403\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e09\u4e2a\u65c1\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u5728\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u56db\u6761\u4e09\u91cd\u65cb\u8f6c\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u516d\u4e2a\u5bf9\u79f0\u9762\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u53ef\u4e0e\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u586b\u6ee1\u7a7a\u95f4\uff0c\u5728\u4e00\u9876\u70b9\u5468\u56f4\u6709\u516b\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u548c\u516d\u4e2a\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u3002\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u8fb9\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\u3002\u5316\u5b66\u4e2dCH4,CCl4,SiH4\u7b49\u7269\u8d28\u4e5f\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7ed3\u6784\uff0c\u952e\u89d2\u662f109\u5ea628\u5206\uff0c\u7ea6\u4e3a109.47\u00b0\u3002
解：
正四面体的性质如下：
顶点到底面距离=√6a/3（a为棱长）
棱与面的夹角=
面与面夹角=2ArcSin(√3/3)
异面直线的夹角=90度
体积=
表面积=
（a为棱长）
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下： 高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。 表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。 内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。 棱切球半径：√2a/4. 两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度. 两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。 侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3) 正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件： 1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。 2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。 3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下:
高:√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积:√3a^2
体积:√2a^3/12
对棱中点的连线段的长:√2a/2
外接球半径:√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径:√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径:√2a/4.
两条高夹角:ArcSin(1/3)
两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)
正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件:
1.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。
2.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。
3.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
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绛旓細姝ｅ洓闈綋鏈変互涓嬫ц川锛1銆佹瘡涓潰閮芥槸姝ｄ笁瑙掑舰锛屽洓涓潰閮芥槸鍏ㄧ瓑鐨勬涓夎褰2銆佹瘡鏉℃１閮芥槸鐩哥瓑鐨勶紝鍥涗釜椤剁偣鍥存垚鐨勭┖闂存槸姝ｅ洓闈綋銆3銆侀《鐐归棿鐨勭嚎娈垫槸姝ｅ洓闈綋鐨勬１锛屾瘡涓潰閮芥槸涓涓瓑杈逛笁瑙掑舰銆4銆佹鍥涢潰浣撴槸鎵鏈夐潰閮芥槸绛夎竟涓夎褰㈢殑鍥涢潰浣擄紝涔熸槸鏈绠鍗曠殑鍥涢潰浣撱5銆佹鍥涢潰浣撶殑鍥涗釜闈㈤兘鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰锛...
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绛旓細姝ｅ洓闈綋鏈夊洓鏉′笁閲嶆棆杞绉拌酱,鍏釜瀵圭О闈.姝ｅ洓闈綋鍙笌姝ｅ叓闈綋濉弧绌洪棿,鍦ㄤ竴鐐瑰懆鍥存湁鍏釜姝ｅ洓闈綋鍜屽叚涓鍏潰浣.椤剁偣鏁:4 (鐩稿悓) 妫辨暟:6 (绛夐暱) 闈:4 (鍏ㄧ瓑姝ｄ笁瑙掑舰)妫遍暱涓1鏃讹紝楂:6^0.5/3,涓績鎶婇珮鍒嗕负1:3涓ら儴鍒.涓ゆ潯楂樺す瑙掍负2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan...
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