sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx之间的关系 sinx cosx tanx cotx secx cscx ...

\u6211\u9700\u8981sinx\uff0ccosx\uff0ctanx\uff0ccotx\uff0csecx\u548ccscx\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb

\u4e00\u3001sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx\u4e4b\u95f4\u7684\u4e3b\u8981\u5173\u7cfb\uff1a
(1) \u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570sin^2(\u03b1)+cos^2(\u03b1)=1
cos^2(a)=1-sin^2(a)
tan^2(\u03b1)+1=1/cos^2(\u03b1)
2sin^2(a)=1-cos2(a)
(2) \u5012\u6570\u5173\u7cfb:
sinxcscx=1
cosxsecx=1
tanxcotx=1
(3)\u5546\u7684\u5173\u7cfb
sinx/cosx=tanxtanx/secx=sinxcotx/cscx=cosx
sinx\u7684\u5bfc\u6570\u662fcosx(\u5176\u4e2dX\u662f\u5e38\u6570\uff09
\u4e8c\u3001sec\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0e\u67d0\u4e2a\u9510\u89d2\u7684\u90bb\u8fb9\u7684\u6bd4,\u4e0e\u4f59\u5f26\u4e92\u4e3a\u5012\u6570,\u5373secx=1/cosx,\u5982\u679c\u628a\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u91cc\u76841=sinx^2+cosx^2\u4ee3\u5165\u7684\u8bdd,\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230secx=sinxtanx+cosx.

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u2220C\u662f\u76f4\u89d2\uff0cAB\u662f\u2220c\u659c\u8fb9\uff0cBC\u662f\u2220A\u7684\u5bf9\u8fb9\uff0cAC\u662f\u2220B\u7684\u5bf9\u8fb9\u3002
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u5c31\u662fsin(A)=a/c
sinA=\u2220A\u7684\u5bf9\u8fb9\uff1a\u659c\u8fb9
\u6700\u503c\u548c\u96f6\u70b9
\u2460\u6700\u5927\u503c\uff1a\u5f53x=2k\u03c0+(\u03c0/2) \uff0ck\u2208Z\u65f6\uff0cy(max)=1
\u2461\u6700\u5c0f\u503c\uff1a\u5f53x=2k\u03c0+(3\u03c0/2)\uff0ck\u2208Z\u65f6\uff0cy(min)=-1
\u96f6\u503c\u70b9\uff1a (k\u03c0,0) \uff0ck\u2208Z
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-sin\u51fd\u6570

\uff08sinx\uff092+(cosx)2=1
2\u662f\u5e73\u65b9\u7684\u610f\u601d\uff0c
tanx=1/cotx,
sinx/cosx=tanx,
cosx/sinx=cotx,
secx=1/cos,
cscx=1/sinx
\u522b\u7684\u5c31\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u8fd9\u51e0\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\uff0c\u5f88\u5bb9\u6613\u7684\uff0c

sinx .cosx .tanx.secx.cscx.cotx之间的主要关系：

(1) 平方关系:

(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=(secx)^2
1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系:

sinx.cscx=1
cosx.secx=1
tanx.cotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx
tanx/secx=sinx
cotx/cscx=cosx

sinx的导数是cosx(其中X是常数）

扩展资料：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：

设 为任意角α，  与 α

的三角函数值之间的关系：

公式三：

任意角  与  的三角函数值之间的关系：

公式四：

 与  的三角函数值之间的关系：

公式五：

 与  的三角函数值之间的关系：

公式六：

 及  与  的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 [2]  ．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

参考资料：三角函数公式-百度百科

sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1

sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ

sina=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

扩展资料

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

参考资料百度百科-三角函数

(1) 平方关系:

(sinx)^2+(cosx)^2=1

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系:

sinx.cscx=1

cosx.secx=1

tanx.cotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx

tanx/secx=sinx

cotx/cscx=cosx

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

正弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在  随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在  随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

主要关系有：

(1) 平方关系

(sinx)^2+(cosx)^2=1

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系

sinx.cscx=1

cosx.secx=1

tanx.cotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx

tanx/secx=sinx

cotx/cscx=cosx

扩展资料：

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

基本公式

sin（2kπ+α）=sin2kπ cosα+cos2kπ sinα=0*cosα+1*sinα=sinα

cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα

sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=-sinα

cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα

sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα

sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα

sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα

sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα

sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=cotα

cot（3π/2+α）=tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=sinα tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

csc(2α)=1/2*secα·cscα

sin(3α) = 3sinα-4(sinα)^3= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α) = 4(cosα)^3-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-(tanα)^3)/(1-3(tanα)^2) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

cot(3α)=((cotα)^3-3cotα)/(3cotα-1)

半角公式

sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2] cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cotα)=cscα+cotα

sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)] csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

辅助角Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)] Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] 

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan^2(a/2)] cos(a)=[1-tan^2(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan^2(a/2)]

参考资料：

百度百科-三角恒等式

百度百科-三角函数

tanx=sinx /cosx ；secx=1/sinx；cscx=1/cosx；cotx=1/tanx。

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

扩展资料：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

参考资料：三角函数-百度百科

扩展阅读：sin 2π α ... sin α π ... sin x ... 1-cosx ... tan a ... shapeofyou ... sin x+a ... tan2a ... a 1-sinθ ...