初三年级奥数知识点:用配方法求解一元二次方程
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初三年级奥数知识点:用配方法求解一元二次方程,欢迎大家阅读。1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤:
第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
第二步:方程两边同时除以二次项系数;
第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为 的形式;
第四步:用直接开平方解变形后的方程.
习题
用配方法解下列方程
1. x2-2x-3=0
2. 2x2+12x+10=0
3. x2-4x+3=0
4. x2/4 +x-3=0
5. 9x2-6x-8=0
6. x2+12x-15=0
7. 2x2+1=3x
8. 3x2-6x+4=0
9. 3x2+6x-4=0
10. 4x2-6x-3=0
配方技巧
一:公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二:函数法
数学中的很多东西都是交集的,对于某些特定的二次函数(只有一个顶点,且该定点在x轴上),令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2
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