球的体积和表面积
球的体积公式是V=（4/3）πR³，表面积公式是S=4πr²=πd²。
拓展资料如下：
球体（globe）是一个连续曲面的立体图形，是一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球。
半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。
定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，如图所示的图形为球体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。
球体性质如下：
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
绛旓細鐞冪殑浣撶Н鍏紡鏄疺=锛4/3锛壪R³锛琛ㄩ潰绉鍏紡鏄疭=4蟺r²=蟺d²銆
绛旓細琛ㄩ潰绉S=4蟺r^2锛屼綋绉疺=(4/3)蟺r^3銆傜悆鐨勮〃闈㈢Н=鈥滃渾鍛ㄧ巼蟺鈥濅箻浠モ滃崐寰勫钩鏂圭殑4鍊嶁濓紝鍗砈=4蟺r^2銆鐞冪殑浣撶Н=鈥滃渾鍛ㄧ巼蟺鈥濅箻浠モ滃崐寰勭珛鏂圭殑涓夊垎涔嬪洓鍊嶁濓紝鍗砎=(4/3)蟺r^3銆傗滅悆鈥濇槸鈥滅悆浣撯濈殑绠绉帮紝鏃㈠寘鍚悆琛ㄩ潰涓婄殑鎵鏈夌偣锛屼篃鍖呭惈鐞冨唴閮ㄧ殑鎵鏈夌偣銆傜┖闂翠腑锛屽埌涓涓畾鐐圭殑璺濈灏忎簬鎴...
绛旓細鐞冪殑浣撶Н鍏紡锛歏鐞=(4/3)蟺r^3锛岀悆鐨琛ㄩ潰绉鍏紡锛氱悆鐨勮〃闈㈢Н=4蟺r^2銆傛眰鐞冧綋浣撶Н鍩烘湰鏂规硶锛氱幇鏈変竴涓渾x^2+y^2=r^2鍦▁oy鍧愭爣杞翠腑璁╄鍦嗙粫x杞磋浆涓鍛ㄥ氨寰楀埌浜嗕竴涓悆浣擄紝鐞冧綋浣撶Н鐨勫井鍏冧负dV=蟺[V(r^2-x^2)]^2dx锛屸埆dV=鈭[V(r^2-x^2)]^2dx绉垎鍖洪棿涓篬-r锛宺]锛屾眰寰楃粨鏋滀负...
绛旓細琛ㄩ潰绉锛歋=4*蟺*(R^2)浣撶Н锛歏=4/3*蟺*(R^3)S锛氳〃闈㈢Н锛 pi 锛氬渾鍛ㄧ巼锛 R锛氬渾鐩村緞 鐞冩槸浠ュ崐鍦嗙殑鐩村緞鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍗婂渾闈㈡棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愮殑鏃嬭浆浣擄紝涔熷彨鍋氱悆浣撱鐞冪殑琛ㄩ潰鏄竴涓洸闈紝杩欎釜鏇查潰灏卞彨鍋氱悆闈紝鐞冪殑涓績鍙仛鐞冨績銆傝繛鎺ョ悆蹇冨拰鐞冮潰涓婁换鎰忎竴鐐圭殑绾挎鍙仛鐞冪殑鍗婂緞銆傝繛鎺ョ悆闈笂涓ょ偣骞...
绛旓細鐞冧綋琛ㄩ潰绉鏄寚鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋鐨勯潰绉紝瀹冨寘鎷悆闈㈠拰鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勭┖闂达紝鐞冧綋琛ㄩ潰绉殑璁＄畻鍏紡涓篠=4蟺r2=蟺D2锛岃鍏紡鍙互鍒╃敤鐞冧綋绉姹傚鏉ヨ绠椼傜悆鐨勮〃闈㈢Н绛変簬鍏跺ぇ鍦嗙殑闈㈢Н鐨4鍊嶏紝鍏紡锛歋=4蟺r2锛屽叾涓紝r涓虹悆鐨勫崐寰勩鐞冪殑浣撶Н绛変簬鍏跺崐寰勭殑涓夋鏂逛笌4/3蟺鐨勪箻绉紝璁＄畻鍏紡锛歏=(4/3)蟺r3...
绛旓細鐞冪殑琛ㄩ潰绉鍏紡锛歴=4蟺R²锛鐞冪殑浣撶Н鍏紡锛歏=4/3蟺R³銆傜悆鏄互鍗婂渾鐨勭洿寰勬墍鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍗婂渾闈㈡棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愮殑鏃嬭浆浣擄紝涔熷彨鍋氱悆浣撱傜悆鐨勮〃闈㈡槸涓涓洸闈紝杩欎釜鏇查潰灏卞彨鍋氱悆闈紝鐞冪殑涓績鍙仛鐞冨績銆備竴銆佷娇鐢ㄥ叕寮忓墠锛屽厛浜嗚В鍦嗙殑涓浜涘叧閿湳璇傚湪涓涓钩闈㈠唴锛屼竴涓偣鍒板彟涓涓偣鐨勮窛绂昏...
绛旓細鍦鐞冪殑浣撶Н鍜岃〃闈㈢Н鍙互鐢ㄤ互涓嬪叕寮忚绠楋細鍦嗙悆鐨勪綋绉=(4/3)脳蟺脳鍗婂緞³锛屽渾鐞冪殑琛ㄩ潰绉=4脳蟺脳鍗婂緞²銆傜悆浣撹〃闈㈢Н鏄寚鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋鐨勯潰绉紝瀹冨寘鎷悆闈㈠拰鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勭┖闂达紝鐞冧綋琛ㄩ潰绉殑璁＄畻鍏紡涓篠=4蟺r²=蟺D²锛岃鍏紡鍙互鍒╃敤姹備綋绉眰瀵兼潵璁＄畻琛ㄩ潰绉
绛旓細鐞冪殑琛ㄩ潰绉鍜屼綋绉殑鍏紡鏄弿杩扮悆浣撳嚑浣曠壒鎬х殑鍩虹鏁板宸ュ叿銆傜悆鐨勮〃闈㈢Н鍏紡涓篠 = 4蟺r2锛屽叾涓璖琛ㄧず琛ㄩ潰绉紝r琛ㄧず鐞冪殑鍗婂緞锛屜鏄渾鍛ㄧ巼锛岃繖涓叕寮忚〃绀虹悆鐨勮〃闈㈢Н绛変簬4蟺涔樹互鍗婂緞鐨勫钩鏂广鐞冪殑浣撶Н鍏紡涓篤 = (4/3)蟺r3锛屽叾涓璙琛ㄧず浣撶Н锛岃繖涓叕寮忚〃绀虹悆鐨勪綋绉瓑浜(4/3)蟺涔樹互鍗婂緞鐨勭珛鏂广傝繖涓や釜鍏紡...
绛旓細1锛屽渾鐨勯潰绉叕寮忥細蟺r鈭2銆2锛岀悆鐨琛ㄩ潰绉璁＄畻鍏紡:鐞冪殑琛ㄩ潰绉=4蟺r^2锛坮涓虹悆鍗婂緞 锛夈3锛鐞冪殑浣撶Н璁＄畻鍏紡:V鐞=(4/3)蟺r^3锛坮涓虹悆鍗婂緞 锛夈4锛岀┖闂翠腑鍒板畾鐐圭殑璺濈绛変簬瀹氶暱鐨勬墍鏈夌偣缁勬垚鐨勫浘褰㈠彨鍋氱悆锛岀悆浣撴槸涓涓繛缁洸闈㈢殑绔嬩綋鍥惧舰锛岀敱鐞冮潰鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋绉颁负鐞冧綋銆
