台体和圆台一样吗？公式是怎么回事 有谁记得台体和圆台的体积公式怎么推出来的吗 台体:V=1/3...
\u53f0\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u7684\u4ecb\u7ecd\u53f0\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aV\u53f0\u4f53=1/3h(S\u4e0a+\u221a(S\u4e0b\u00b7S\u4e0a)+S\u4e0b)\u3002
V\u53f0\u4f53=1/3h(S\u4e0a+\u221a(S\u4e0b\u00b7S\u4e0a)+S\u4e0b)
\u5f53S\u4e0a=S\u4e0b\u65f6:
V\u67f1=S\u00b7h
\u5f53S\u4e0a=0\u65f6:\u67f1\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u56feV\u9525=1/3S\u00b7h
\u90fd\u53ef\u6839\u636e\u53f0\u4f53\u4f53\u79ef\u63a8\u5f97."S\u4e0a"\u4e3a\u53f0\u4f53\u4e0a\u4f53\u9762,"S\u4e0b"\u4e3a\u53f0\u4f53\u4e0b\u5e95\u9762,"h"\u4e3a\u9ad8.
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\u5e95\u9762a\ufe52b\uff0c\u9876\u9762c\ufe52d\uff0c\u9ad8h
\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f:v=1/2(a\ufe52b+c\ufe52d)h-1/6(a-c)(b-d)h
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\u5728\u68f1\u67f1\u72b6\u6001\u4e0b\uff0c\u5e95\u9762\u4e0e\u9876\u9762a=c\uff0cb=d\uff0c
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\u5728\u6b63\u68f1\u9525\u72b6\u6001\u4e0b\uff0c\u9876\u9762\u9762\u79ef\u4e3a0\uff0c\u5e76\u4e14\u662fc=0,d=0.
\u5219\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u7b80\u5316\u4e3a v=1/2a\ufe52b\ufe52h-1/6a\ufe52b\ufe52h=1/3a\ufe52b\ufe52h
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u5f53\u68f1\u53f0\u4e3a\u6b63\u68f1\u53f0\u65f6\uff0c\u7b80\u5316\u516c\u5f0f\u4e3a:\u76f8\u5f53\u4e8e\u5e95\u9762\u3001\u9876\u9762\u5747\u4e3a\u6b63\u65b9\u578b\uff0c\u5373a=b,c=d;
v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+2a\ufe52c)
\u4e0e\u6807\u51c6\u72b6\u6001\u4e0b\u7684\u68f1\u53f0\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u5b8c\u5168\u543b\u5408\u3002\u5bf9\u4e8e\u5706\u53f0\u4e5f\u662f\u4e00\u6837\uff0c\u53ea\u4e0d\u8fc7\u5c06\u5706\u7406\u89e3\u6210\u6b63\u65b9\u5f62(\u5373\u03c0r^2\u7406\u89e3\u6210\u8fb9\u957f\u4e3ar\u221a\u03c0 .)
\u5bf9\u4e8e\u5f88\u7279\u6b8a\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u4e00\u6837\u6709\u6548:
\u5982\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e3a0\uff0c\u9876\u9762\u9762\u79ef\u4e3a0\u7684\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u9ad8\u4e3ah(\u5176\u5b9e\u662f\u4e00\u4e2a\u975e\u6807\u7684\u56db\u9762\u4f53)\uff0c
b=0,c=0\uff1bv=1/6adh
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台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)
当S上=S下时:
V柱=S·h
当S上=0时:柱体积公式推导图V锥=1/3S·h
都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.
圆台
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆台的侧棱延长后交于一点。
体积公式
其中r'是上底面半径，r是下底面半径。V=1/3πh(r'^2+rr'+r^2)
表面积公式
S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)
r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]
特殊情况
圆台的底面和顶面近似时，圆台体积可近似为：圆台的底面面积S1加顶面面积S2除以2的平均面积1/2(S1+S2)的一个圆柱体乘以高h，即V=1/2(S1+S2)h
公式说明
r－上底半径
R－下底半径
h－高
l—母线
台体有一个统一的体积公式，而圆台还有一个单独的体积公式
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