高一数学题目：已知关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围
\u5df2\u77e5\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0bax\u5e73\u65b9+2x+1=0\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6839\uff0c\u6c42\u5b9e\u6570a\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff081\uff09a=0\u65f6\uff0c2x+1=0\uff0c\u6839\u4e3a\uff1ax=-1/2\uff0c\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\uff0ca=0\u53ef\u53d6\uff1b
\uff082\uff09a<0\u65f6\uff0cx1x2=1/a<0\uff0c\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6839\uff0c\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\uff0ca<0\u53ef\u53d6\uff1b
\uff083\uff09a>0\u65f6\uff0cx1x2=1/a>0\uff0c\u4e24\u6839\u540c\u53f7\uff0c\u5219\u8981\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\uff0c\u4e24\u6839\u5747\u662f\u8d1f\u6839\u3002
\u25b3\u22670\uff0c\u5f97\uff1aa\u22661\uff1b
x1+x2=-2/a0\uff1b
\u6240\u4ee5\uff0c0<a\u22661
\u7efc\u4e0a\uff0ca\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\uff1aa\u22661
\u795d\u4f60\u5f00\u5fc3\uff01\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u61c2\uff0c\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01O(\u2229_\u2229)O
2x+1=0
x=-1/2<0，成立
a≠0，是二次方程
判别式等于0时
4-4a=0
a=1
此时x=-1，成立
判别式大于0
4-4a>0
a<1且a≠0时
因为x1x2=1/a≠0,
则若没有负根，则两根都大于0
所以 x1+x2=-2/a>0
x1x2=1/a>0
则a<0且a>0,不可能
所以一定有负根
所以a<1且a≠0
综上
a≤1
你好
反面入手，假设ax^2+2x+1=0没有负根
则有下列情况
（1）有两正根
则根据韦达定理，x1+x2=-2/a＞0，x1x2=1/a＞0
解集为空集，该情况舍去。
（2）有一正根和0根
则x1x2=1/a=0,无解，舍去
（3）有两0根，同理，舍去
（4）没有根
则△=4-4a＜0，a＞1
综上，方程没有负根的取值范围为a＞1
所以方程至少有一负根的取值范围为a≤1
回答完毕
方法一：韦达定理结合对立事件思想
1;a=0，x=-1/2,得a=0;
2:a<>0时：
先令判别式>=0，得a的范围(-∞,0)U(0,1];
再令至少一个负根的对立情况两根均非负：x1+x2=-2/a>=0且x1Xx2=1/a>=0
易得空集,即得两根不可能都是非负根，即在判别式>=0的前提下必至少有一负根；
综上：a的取值范围是(-∞,1];
方法二：树形结合与分类讨论思想：设f(x)=ax^2+2x+1
1：同上a=0；
2：a<0时：图像开口向下，f(0)=1>0,易得有一正一负根，即a<0满足条件；
3：a>0时：对称轴<0且判别式>=0即可：易得0<a<=1
综上：a的取值范围是(-∞,1];
注：对于方法一中如果不用对立事件思想，而采用正面分析，常常会陷入困境~
好运~
当a小于等于零是显然符合题意。当a大于零时，判别式大于等于零，对称轴小于零即可，
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