如图8，在梯形ABCD中，AD平行BC对角线AC垂直BD，且AC=6cm，BD=8cm，求梯形ABCD的高和面积。 在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD，且AC=...
\u5982\u56fe\uff0c\u83f1\u5f62ABCD\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebfAC\u3001BD\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9O,\u4e14AC=16cm,BD=12cm\uff0c\u6c42\u83f1\u5f62ABCD\u7684\u9ad8DH\u3002\u89e3\uff1a\u5728\u83f1\u5f62ABCD\u4e2d
S\u9762\u79ef=1/2*16*12=96CM^2
\u56e0\u4e3aAO=1/2AC=8CM
BO=1/2BD=6CM
\u6240\u4ee5AB=10CM
S\u9762\u79ef=AB*AB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8=96CM^2
AB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8=96/10=9.6CM
\u6240\u4ee5DH=9.6cm\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5728\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff0c\u56db\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff0c\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e14\u5e73\u5206\u6bcf\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2\uff0c\u83f1\u5f62\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u67092\u6761\uff0c\u5373\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\uff0c\u83f1\u5f62\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002
4.8cm
\u8bbeAC\u548cBD\u4ea4\u4e8eO\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3aAD\u5e73\u884cBC\uff0c\u6240\u4ee5\u68af\u5f62\u9ad8\u7b49\u4e8eAOD\u548cBOC\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u9ad8\u7684\u548c\uff0c\u5c06AC\u5411\u53f3\u5e73\u79fb\uff0c\u4f7fA\u4e0eD\u91cd\u5408\uff0c\u7ec4\u6210\u65b0\u4e09\u89d2\u5f62A(D)BC\uff0c\u5176\u4e2dAB=8,AB=6\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u65b0\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3aAC\u5782\u76f4BD\uff0c\u6240\u4ee5\u9ad8h=6*8/10=4.8
在这个梯形中 AD‖BC，即 AD‖CE ,而 DE 又平行于 AC，所以先证明 四边形ADCE 是平行四边形，
因为ADCE是平行四边形，所以 AC=DE=8cm、AD=CE，所以BC+CE=BE=BC+AD
注意△BDE是直角三角形，且我们已经知道 AC=DE=8cm、BD=6cm ,于是我们可以用勾股定理算出BE的长度，也就等于算出了 BC+AD 的长度
BC+AD = BE= 10 （cm）
过D点做AC的平行线，交BC于E点，则CE=AD，AC=DE=6cm，BD垂直于DE
所以AD+BC=BE，BE的平方= 6的平方 + 8的平方
所以BE=10CM
在直角三角形BDE中，作高DF垂直于BC，由面积公式得，则高DF=6×8÷10=4.8CM
面积为（AD+BC）×DF÷2=24平方厘米
你写的时候做一下文字上改动就好了。
先说面积吧，设对角线AC和BD相交于点E，
把梯形分成两个三角形，ABC和ACD，所以梯形的面积S=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=1/2*AC*BE+1/2AC*DE=1/2*AC*(BE+DE)=1/2*AC*BD=1/2*6*8=24平方厘米。
再说高，从点D引AC的平行线与BC的延长线相交于点F，所以角BDF=角BEC=90°，且DF=AC，所以在直角三角形BDF中BF^2=BD^2+DF^2=100，所以BF=10，又因为AD=CF，所以BF=BC+CF=BC+AD=10；
所以梯形的面积=1/2（BC+AD）*H=1/2*10*H=24，所以高H=24/5
解：设AC、BD相交于点O
则梯形ABCD的面积 = 三角形ABD的面积+三角形CBD的面积
= 【AO*BD】的一半+【CO*BD】的一半
=AC*BD的一半
=6*8/2
=24(平方厘米)
过D点做AC的平行线交AC的延长线与K点 那么四边形ADKC为平行四边形 对角线AC垂直BD 所以三角形ADK为 RT三角形又S三角形BDA=S三角形ACD=S三角形DCK所以梯形ABCD面积和三角形BDK相等即 1/2*8*6=24 BK=10 （勾古定理） 所以H=48/10=4.8cm
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